Calculadora de superposición de dos sinusoides

Cuando dos tonos puros, tensiones de CA u oscilaciones forzadas comparten la misma frecuencia, su suma es siempre otra sinusoide a esa frecuencia: solo cambian la amplitud y la fase. Estudiantes, ingenieros de audio y diseñadores de circuitos necesitan esa amplitud y fase combinadas sin expandir a mano identidades producto-a-suma para cada par de fasores. Esta calculadora de superposición de dos sinusoides acepta las dos amplitudes y fases, las convierte en componentes fasoriales rectangulares, suma esas componentes y devuelve la magnitud y la fase atan2 del resultante. La frecuencia angular común no tiene que suministrarse: se factoriza fuera del cuadro fasorial y se cancela de la amplitud y la fase de la suma.

Qué significa la superposición a la misma frecuencia en forma de fasor

Una cosinusoide real de frecuencia angular fija ω puede escribirse A cos(ωt + φ). En la convención de fasores usada en el análisis de circuitos de CA y en los cursos introductorios de ondas, esa onda se representa por el número complejo A e elevado a jφ, o de forma equivalente por el par rectangular (A cos φ, A sin φ). Sumar dos de esas ondas que comparten la misma ω es exactamente la suma vectorial de sus fasores: se suman las partes reales y las imaginarias.

Si la primera onda tiene amplitud A1 y fase φ1 y la segunda amplitud A2 y fase φ2, la suma rectangular es Rx igual a A1 cos φ1 más A2 cos φ2 y Ry igual a A1 sin φ1 más A2 sin φ2. La amplitud combinada R es la longitud euclídea hypot(Rx, Ry), y la fase combinada φ es el arctangente de dos argumentos atan2(Ry, Rx), que sitúa el resultado en el cuadrante correcto en lugar del semirango principal de un arctan ingenuo de Ry sobre Rx.

Reconstruir la señal en el dominio del tiempo es inmediato: la suma es R cos(ωt + φ) con la misma ω de partida. Cuando los dos fasores se anulan por completo, R es cero y este extremo informa fase cero para que los clientes reciban siempre un par polar finito. Se admiten amplitudes con signo; una A negativa equivale a una magnitud positiva con un π adicional (o ciento ochenta grados) de fase, como en el álgebra de los textos.

Las fases pueden ser cualquier real finito en grados o radianes y no se reducen a un intervalo principal a la entrada, de modo que un giro completo de trescientos sesenta grados se comporta como cero tras la conversión. Como la frecuencia es compartida, los batidos y la modulación de amplitud que requieren dos frecuencias distintas quedan fuera de esta página y pertenecen a herramientas separadas.

Dónde resulta útil sumar dos ondas de igual frecuencia

Los cursos introductorios de física y circuitos de CA asignan decenas de ejercicios de fasores de dos tonos o dos tensiones cada trimestre; una calculadora en vivo que devuelve amplitud combinada y fase con cuadrante correcto permite a los alumnos comprobar el trabajo sin invertir a mano los signos del coseno. Los generadores de exámenes y los plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace basura no finita y nunca invente una segunda frecuencia cuando el problema enuncia superposición mono-frecuencia pura.

Los deberes de ingeniería eléctrica sobre fuentes de CA en serie y bucles de tensión de Kirchhoff se reducen a la misma suma de fasores antes de que entre la impedancia en el modelo. Los sitios de contenidos que posicionan por calculadora de superposición de dos sinusoides se benefician de una ruta gratuita en el navegador que coincide con la automatización de pago sobre el mismo módulo puro. La validación fallida no consume saldo.

Mantenga las peticiones pequeñas, fije los campos redondeados en las pruebas y obtendrá amplitudes y fases combinadas reproducibles para deberes, claves de laboratorio y trabajadores en el borde sin montar sus propias bibliotecas de números complejos. Los batidos de frecuencias distintas, las series de Fourier de muchos armónicos y las redes de fasores SPICE completas siguen siendo intenciones de búsqueda separadas y permanecen en sus propias páginas para que esta se centre en el caso de dos ondas a la misma frecuencia.