数学

5/6は1/2 + 1/3になります。分数を入力すると、古代エジプトの書記と同じように、異なる単位分数の和として表せます。分数は先に約分され、仮分数なら整数部分は別に示されます。ブラウザで無料で使えます。

行が(2, 1)と(1, 2)の行列の固有値は3と1で、それぞれ長さ1の固有ベクトルと組で示されます。50×50までの正方行列を入力すると、実数の固有値と固有ベクトルの組がすべて大きい順に分かります。ブラウザで無料で使えます。

2x + 3y = 7と4x − 5y = 1の解は、x ≈ 1.7272727273、y ≈ 1.1818181818です。2つの一次方程式の6つの係数を入力すると、消去法の各手順を言葉で説明した解答が得られます。ブラウザで無料で使えます。

半軸が5と3の楕円の周長は、ラマヌジャンの1914年の公式で25.526986です。2つの半軸を同じ単位で入力すれば、その単位で周の長さが分かります。全幅しか分からないときは先に半分にします。ブラウザで無料で使えます。

半軸が5と3の楕円の周長は25.526986です。楕円の周長には初等的な厳密公式がないため、ラマヌジャンの公式で求めます。2つの半軸をどちらの順でも入力でき、小数点以下6桁で結果が出ます。ブラウザで無料で使えます。

4x² + 9y² − 8x − 18y − 23 = 0は、中心(1, 1)、半軸3と2、回転なしの楕円です。一般形の6つの係数を入力すると、中心、長半径と短半径、傾きが分かります。ブラウザで無料で使えます。

一方の端点が(0, 0)、中点が(2, 3)なら、もう一方の端点は(4, 6)です。分かっている端点と中点を入力すると、中点を中心に折り返した残りの端点がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

47000は47×10^3、0.000025は25×10^-6になります。指数は常に3ずつ動くので、キロやマイクロといった接頭辞がひと目で分かります。数を入力すると係数と指数を別々に確認できます。ブラウザで無料で使えます。

両端点が(1, 2)と(5, 6)なら、中心は(3, 4)、半径の2乗は8で、方程式は(x − 3)² + (y − 4)² = 8です。どんな直径でも両端点を入力するだけで、円の情報がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

(1, 0, 0)、(0, 1, 0)、(0, 0, 1)を通る平面では、a、b、cがいずれも0.57735026919、dが−0.57735026919になります。3点、または1点と法線ベクトルを入力すれば、外積を手で計算する必要はありません。ブラウザで無料で使えます。

一辺が10の正三角形の面積は約43.301270、一辺が2なら√3で約1.732051です。一辺の長さを1つ入力するだけで面積が分かり、初期設定では小数点以下6桁で四捨五入されます。ブラウザで無料で使えます。

3/4に2を掛けると6/8、5を掛けると15/20になり、どれも同じ値です。分数と整数の倍数を入力すると、足し算や比較にそのまま使える等価な分数が正確に分かります。ブラウザで無料で使えます。

3:4を5倍すると15:20になり、どちらも0.75のままなので割合は変わりません。比と0以外の倍率を入力すれば、縮小用の0.5も使え、拡大・縮小した2つの項と小数の値が分かります。ブラウザで無料で使えます。

erf(1)は0.842700689748、erfc(1)は0.157299310252です。正規分布の確率、熱の広がり、測定の不確かさに必要な2つの値を、誤差1.5e-7以下で求めます。ブラウザで無料で使えます。

1071と462の最大公約数は21で、1071 = 462 × 2 + 147、462 = 147 × 3 + 21と割り算を3回行うと余りが0になります。2つの整数を入力すれば、答えだけでなく途中の手順もすべて分かります。ブラウザで無料で使えます。

[0, 0]から[3, 4]までの距離はちょうど5、[0, 0, 0]から[1, 2, 2]までは3です。同じ長さの2つのベクトルを入力すれば、次元がいくつでも距離とその2乗が分かります。ブラウザで無料で使えます。

頂点8・辺12の立方体なら、面は必ず6になります。頂点・辺・面のうち2つの数から残りを求め、3つすべてを入れれば、その形が実在しうるかを確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

電卓ではsin 45°は0.70710678と表示されますが、ここでは教科書や試験で求められる厳密な√2/2が得られます。単位円の標準角に対応し、度数法でも弧度法でも使えます。ブラウザで無料で使えます。

204.75を入れると200 + 4 + 0.7 + 0.05になります。0以外の各桁が位の値をもつ項になり、項をすべて足すと必ず元の数に戻ります。小数や負の数、大きな数にも使え、ブラウザで無料で使えます。

底が2でx·y/zの対数は、log₂(x) + log₂(y) − log₂(z)に展開されます。因数ごとに掛けるか割るか累乗かを指定すると、符号と係数のついた項が因数ごとに1つずつ得られます。ブラウザで無料で使えます。

2の10乗は1024です。底と指数を入れるだけで、負の数や分数の指数でも正確な累乗が求められます。負の底に分数の指数のような答えのない組み合わせは、意味のない数を返さずにはっきり知らせます。ブラウザで無料で使えます。

1234.5は1.2345×10の3乗になります。普通の小数でも科学的表記でも、有限の数を入れれば仮数・指数・符号が分かり、桁の大きさをひと目で比べられます。ブラウザで無料で使えます。

2から始まり4期間で3倍ずつ増えると162になります。係数a、底b、指数xを入れるとa·b^xの値が分かり、増加や減衰のモデルに使えます。実数にならない組み合わせははっきり知らせます。ブラウザで無料で使えます。

内角が60度・70度・50度なら、外角は120度・110度・130度で、合計は必ず360度です。各外角は180度から内角を引いた値で、90度が3つのようなありえない三角形は計算前に退けます。ブラウザで無料で使えます。

赤、青、赤、緑、赤、青なら、最も多い値は3回現れる赤で、次が2回の青、1回の緑です。ラベルやコードのリストを貼り付けるだけで、最多の値と回数の一覧が分かります。ブラウザで無料で使えます。

80から100への変化は25パーセントの増加ですが、100から80に戻ると減少は20パーセントにとどまります。2つの値を入力すると、符号付きの変化率と差、増減の判定が分かります。ブラウザで無料で使えます。

16の四乗根はちょうど2、10の四乗根は1.778279410039です。0以上の数を入力すると、4回掛けて元の数になる値が分かり、完全四乗数のときはその整数の根も示します。ブラウザで無料で使えます。

8の2/3乗は4です。8の立方根が2で、2の2乗が4になるからです。底と分数の分子・分母を整数で入力すると、分数を約分してから計算するので、(−8)の2/6乗も実数の答えになります。ブラウザで無料で使えます。

半径3と4、母線5の円錐台は、側面積が109.9557428756、全表面積が188.4955592154です。2つの半径と、斜めの側面に沿って測った長さを入力するだけで求まります。ブラウザで無料で使えます。

シャツ3枚、ズボン4本、靴2足の組み合わせは24通りです。各段階の選択肢の数を入力すると、答えが何百桁になっても正確な組み合わせの総数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

ガリレオは自然数それぞれをその平方と組にし、1と1、2と4、3と9のように、どちらの列も先に尽きないことに気づきました。上限を10000までで選ぶと、その対応を一つずつすべて書き出します。ブラウザで無料で使えます。

Γ(2.5)は1.3293403882です。ガンマ関数は階乗をすべての実数に広げたもので、Γ(5)は4!と等しく24になります。0と負の整数を除く実数を入力すると、有効数字およそ十五桁の値が分かります。ブラウザで無料で使えます。

2x+y−zが8に等しいという式から始まる連立方程式は、(x, y, z) = (2, 3, −1)と解けます。各式を数の並びとして入力すると、解が一つか、無数にあるか、ないかも分かります。ブラウザで無料で使えます。

1071と462の最大公約数は21で、素因数分解をせずに、ユークリッドの互除法の3回の割り算で求まります。負の数や0を含む2つの整数を入力でき、結果を使えば462/1071を22/51に約分できます。ブラウザで無料で使えます。

48と18の最大公約数は6で、両方の約数の一覧に共通する最大の数です。符号付きの数や0を含む2つの整数を入力すると、分数の約分や同じ箱への詰め分け、タイル選びに使える正確な答えが分かります。ブラウザで無料で使えます。

中心(3, −2)、半径5の円の一般形はx² + y² − 6x + 4y − 12 = 0です。中心と半径を入力すると、符号の間違いや2乗の付け忘れなしに3つの係数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0は、中心(3, −2)、半径5の円です。3つの係数を入力すると平方完成を代わりに行い、実在する円にならない場合はその旨をお知らせします。ブラウザで無料で使えます。

長さ5、幅3の長方形は、面積が15、周囲長が16です。2辺を一度入力するだけで、測った単位のまま両方の値が分かり、面積はその単位の2乗で表示されます。カーペットと幅木を同じ寸法から見積もれます。ブラウザで無料で使えます。

長さを入力すると黄金比で分けた2つの部分が分かります。100なら61.803399と38.196601になり、大きい方を小さい方で割るとおよそ1.618034です。ピクセルでもミリでも同じ単位で返ります。ブラウザで無料で使えます。

2つの点を入力すると、それを結ぶ直線の傾きが分かります。(1, 2)から(4, 8)なら傾きは2で、横に1進むごとに2上がります。正なら右上がり、負なら右下がり、ゼロなら水平です。ブラウザで無料で使えます。

独立なベクトルを入力すると、同じ空間の正規直交基底が得られます。(1, 1, 0)、(1, 0, 1)、(0, 0, 3)は互いに直交する長さ1の3本になり、1本目は最初のベクトルを長さ1に縮めたものです。ブラウザで無料で使えます。

2x + 3 < 11のような不等式を入力すると、描き方が分かります。解はx < 4で、4に白丸をつけて左側を塗り、区間は(-∞, 4)です。係数が負のときは不等号の向きを自動で反転します。ブラウザで無料で使えます。

3つの係数と不等号を入力すると、どこを塗ればよいかが分かります。x² − 5x + 6 ≤ 0なら解の境界は2と3、放物線は上に開き、答えは[2, 3]です。ブラウザで無料で使えます。

法14では可逆な剰余が6個あり、原始根はちょうど3と5の2つです。2から10,000までの法を入力すると、生成元の完全な一覧と、φの値、個数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

Cipolla法は、平方剰余かどうかの判定だけでなく、奇素数を法とする平方根そのものを求めます。7を法とする2の平方根は3と4で、3の2乗の9を7で割ると余りは2です。ブラウザで無料で使えます。

底と法を入れると、a^(n−1) mod n が1になるかが分かります。2と7なら2^6を7で割った余りは1、2と15なら4です。宿題の確認や、合成数の反例探しに役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

x² − 2 の7を法とする根3から始めると、ヘンゼル持ち上げで49を法として10、343を法として108、2401を法として2166が得られます。任意の多項式と素数について、この計算を正確に一段ずつ行います。ブラウザで無料で使えます。

合同算術での割り算を行います。11を法として8÷3は10です。3の逆元は4で、3×10を11で割ると余りは8になります。逆元、最大公約数、検算用の値も表示します。ブラウザで無料で使えます。

1,000,000までの法でピサノ周期を求めます。法10ではフィボナッチ数の余りが60ステップごとに、法2では3ステップごとに繰り返されます。結果は整数だけで計算した正確な周期の長さです。ブラウザで無料で使えます。

n − 1の部分的な素因数分解から素数であることを証明します。31なら30の素因数2、3、5で分解済み部分が30となり、900は31以上なので、素因数ごとの証人で素数と確定します。ブラウザで無料で使えます。

5959は80² − 21²に等しく、この差から因数59と101が分かります。奇数の合成数を入れると、2つの平方、最も近い因数の組、手で確かめられる等式が得られます。ブラウザで無料で使えます。

561は底2のオイラー・ヤコビ偽素数です。指数280のべき乗の余りが1で、ヤコビ記号と一致しますが、561は合成数です。奇数の合成数と底を入れると、判定の根拠となる各値が分かります。ブラウザで無料で使えます。

1000の立方根はちょうど10、999の立方根は切り捨てて9です。1から1024までの任意の次数について、この整数の値を求めます。奇数の次数なら負の数も扱えます。ブラウザで無料で使えます。

λ(12) は −1 です。12は 2 × 2 × 3 で、重複を含めると素因数が3個あるからです。正の整数を入力すると、個数が偶数なら1、奇数なら −1 を返し、確認できるよう個数も表示します。ブラウザで無料で使えます。

29は底2で素数と証明できます。2の28乗を29で割った余りが1で、28の素因数2と7についての確認もすべて通るからです。n、証人の底、n − 1 の素因数分解を入力すると、推定ではなく証明が得られます。ブラウザで無料で使えます。

正の整数を最大の強力約数と平方自由な余因子に分けます。12は4 × 3になります。2は2乗で、3は1回だけ現れるからです。2つの部分を掛けると必ずnに戻り、共通の素数はありません。ブラウザで無料で使えます。

nの素因数を重複も含めてすべて数えます。12は2 × 2 × 3なのでΩ(12)は3、異なる素因数ω(12)は2つだけです。素数べきの内訳も表示されるので、指数の合計を確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

12の約数の和は28なので、過剰指数は28/12を約分した7/3です。2より大きいため、12は過剰数です。1以上の整数を入力すると、正確な分数とその分類が分かります。ブラウザで無料で使えます。

12から始めると、アリコット数列は12、16、15、9、4、3、1、0と進み、7ステップで0に達して終わります。開始値とステップ上限を入力すると、すべての項と停止した理由が分かります。ブラウザで無料で使えます。

Calkin-Wilf列の5番目の項は3/2で、根1/1から左に1歩、右に1歩進んだところにあります。1から10億までの位置を入力すると、既約分数とその道筋が分かります。ブラウザで無料で使えます。