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積の法則（数え上げの基本原理）計算機

Q: 入力は保存されますか？

いいえ。 各段階の数はメモリ上で掛け算された後に破棄され、結果だけが返されます。

シャツ3枚、ズボン4本、靴2足の組み合わせは24通りです。各段階の選択肢の数を入力すると、答えが何百桁になっても正確な組み合わせの総数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

段数: 3, 4, 2

結果

合計: 24
段数: 3
カウント: 3, 4, 2
桁: 2

積の法則——数え上げの基本原理とも呼ばれます——とは、ある過程がいくつかの段階で進み、各段階で選択肢の数が決まっている場合、起こりうる結果の総数はそれらの数の積に等しいという法則です。シャツ3枚、ズボン4本、靴2足なら 3 × 4 × 2 = 24 通りの組み合わせになります。多倍長整数演算を使うため、結果が数百桁になっても精度は失われません。

積の法則が実際に述べていること

複数の独立したステップで行う決定を想像してみてください。最初のステップでは c1 個の選択肢から1つを選び、何を選んだとしても2番目のステップでは c2 個、3番目では c3 個の選択肢があり、以下同様に続きます。数え上げの基本原理は、すべてのステップを通る完全で互いに異なる経路の総数が c1 × c2 × … × ck であることを示します。

前菜4種、主菜6種、デザート3種のメニューなら、4 × 6 × 3 = 72 通りの三品コースができます。重要な前提は、各段階の選択肢の数が以前の選択に依存しないことです。決定木の各枝は、同じ段階では同じ分岐数を持ちます。

この前提が成り立つ限り、木を描く必要はありません。1回の掛け算で総数が求まります。

非常に大きな数のための正確な演算

積は急速に大きくなります。だからこそ数え上げの問題は列挙ではなく掛け算で解くのです。10段階それぞれに10通りの選択肢があるだけで100億通りの結果になり、パスワード、ナンバープレート、製品バリエーション、座席配置といった現実的な組み合わせ空間は、64ビット浮動小数点数で正確に表せる範囲を日常的に超えます。

JavaScriptの数値は 2^53 を超えると暗黙に精度を失い、26^10 のような総数を壊してしまいます。この計算機は任意精度の多倍長整数で積全体を計算するため、応答のすべての桁が正確であり、クライアント側の数値型が受信時に値を損なわないよう、合計を十進文字列として返します。実用上の上限は無限ではなく十分な広さです。

最大1000段階、各段階の数は最大10億まで対応します。

入力の検証と出力の読み方

各段階の数は正の整数でなければなりません。ゼロは拒否されます。選択肢がゼロの段階は過程全体を不可能にし、暗黙にゼロを返せばモデル化の誤りを隠してしまうからです。分数、負の数、数値でない文字列も同様に拒否されます。

入力が有効な場合、応答は正規化された各段階の数をそのまま返し、何段階を掛けたかを示し、合計を十進文字列とその桁数とともに返します。このページのブラウザツールで対話的に試してください。数値は計算された後、破棄されます。

活用例

メニューや製品の組み合わせ数を数える

サイズ、色、仕上げなどカテゴリごとの選択肢を掛けて、カタログに実際に何種類のバリエーションがあるかを把握します。

パスワードやコードの空間を見積もる

6桁のPINなら 10^6、8文字のコードなら 26^8 を計算し、セキュリティレビューで総当たり攻撃への耐性を検討します。

数学の授業用の問題を生成する

授業スクリプトからランダムな段階の数を入力し、手計算なしで積の法則の問題の正確な解答を得ます。

よくある質問

数え上げの基本原理とは何ですか？

各段階に c1, c2, ..., ck 個の選択肢がある過程では、結果の総数が積 c1 × c2 × … × ck に等しいという法則です。

なぜ段階の数にゼロは拒否されるのですか？

選択肢ゼロの段階は、完全な結果が存在しないことを意味します。暗黙のゼロではなくエラーを返すことで、ほぼ常にモデル化の誤りである問題を明らかにします。

結果はどれくらい大きくなりますか？

上限の範囲内で任意に大きくなります。最大1000段階、各段階は最大1000000000までです。合計は多倍長整数で計算され、正確な十進文字列として返されます。

入力は保存されますか？

いいえ。各段階の数はメモリ上で掛け算された後に破棄され、結果だけが返されます。

積の法則が使えるのはどんなときですか？

前の段階で何を選んでも、次の段階の選択肢の数が変わらないときです。この条件が成り立てば樹形図を描く必要はなく、前菜4品、主菜6品、デザート3品なら4×6×3で72通りと、掛け算だけで総数が出ます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"stages":[3,4,2]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "stages": [
      3,
      4,
      2
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "stages": [
        3,
        4,
        2
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"stages":[3,4,2]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"stages":[3,4,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "stages": [
    3,
    4,
    2
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.fundamental_counting_principle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_stages`	1000
`max_count`	1000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

このAPIは各段階の選択肢の数を配列として受け取り、その積を正確に返します。

積の法則が実際に述べていること

このエンドポイントはまさにその法則を実装したもので、段階ごとの選択肢の数を配列として送ると、正確な積とともに段階数と結果の桁数が返され、桁の規模を一目で確認できます。

非常に大きな数のための正確な演算

教科書のすべての練習問題と、スクリプトで扱う現実的な組み合わせ空間を網羅しつつ、無料のブラウザ版は即座に動き、APIのコストも抑えられています。

入力の検証と出力の読み方

検証に失敗すると、APIは問題の正確な位置（例：stages[2]）を示す invalid_input エラーを返すため、呼び出し側のスクリプトが問題を直接表示できます。APIとまったく同じコードが動いています。総数を授業ジェネレーターや在庫システム、テストスイートに組み込む必要がある場合はAPIをご利用ください。APIの1リクエストの料金は $0.002 で、データは保存されません。

技術的な質問

料金はいくらですか？

API経由で1リクエストあたり $0.002 です。このページのブラウザでも無料で実行できます。同じコードが両方を支えています。

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積の法則（数え上げの基本原理）計算機

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非常に大きな数のための正確な演算

入力の検証と出力の読み方

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パスワードやコードの空間を見積もる

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

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非常に大きな数のための正確な演算

入力の検証と出力の読み方

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