حاسبة المبدأ الأساسي للعد
ثلاثة قمصان وأربعة سراويل وزوجان من الأحذية تعطي 24 طقمًا مختلفًا. أدخل عدد الخيارات المتاحة في كل خطوة لتحصل على العدد الدقيق للتوليفات، حتى لو بلغت النتيجة مئات الأرقام. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المراحل
- 3, 4, 2
- الإجمالي
- 24
- المراحل
- 3
- التعدادات
- 3, 4, 2
- الأرقام
- 2
ينص المبدأ الأساسي للعد — ويُسمى أيضًا قاعدة الضرب — على أنه عندما تتم عملية ما على مراحل، وتوفر كل مرحلة عددًا ثابتًا من الخيارات، فإن العدد الإجمالي للنتائج الممكنة هو ببساطة حاصل ضرب تلك الأعداد. ثلاث قمصان وأربعة سراويل وزوجان من الأحذية تكوّن 3 × 4 × 2 = 24 تشكيلة.
ما الذي تنص عليه قاعدة الضرب فعليًا
تخيل قرارًا يُتخذ على عدة خطوات مستقلة. في الخطوة الأولى يمكنك اختيار واحد من c1 خيارًا؛ ومهما كان اختيارك، تظل الخطوة الثانية توفر c2 خيارًا؛ والثالثة توفر c3، وهكذا. ينص المبدأ الأساسي للعد على أن العدد الإجمالي للمسارات الكاملة والمتميزة عبر جميع الخطوات هو c1 × c2 × … × ck.
فقائمة طعام فيها أربع مقبلات وستة أطباق رئيسية وثلاثة أصناف حلوى تنتج إذن 4 × 6 × 3 = 72 وجبة مختلفة من ثلاثة أصناف. الافتراض الجوهري هو أن عدد الخيارات في كل مرحلة لا يعتمد على ما اختير قبلها: كل فرع من شجرة القرار له التفرع نفسه عند مستوى معين. وعندما يتحقق هذا الافتراض، لا حاجة أبدًا لرسم الشجرة — عملية ضرب واحدة تمنحك العدد.
هذه النقطة الطرفية تطبق تلك القاعدة حرفيًا: ترسل أعداد الخيارات لكل مرحلة كمصفوفة، فتستقبل الناتج الدقيق مع عدد المراحل وطول النتيجة بالخانات، لتتحقق من المقادير بنظرة واحدة.
حساب دقيق لأعداد كبيرة جدًا
تنمو نواتج الضرب بسرعة، ولهذا السبب تحديدًا تُحل مسائل العد بالضرب لا بالتعداد. عشر مراحل في كل منها عشرة خيارات تنتج بالفعل عشرة مليارات نتيجة، وفضاءات التهيئة الواقعية — كلمات المرور ولوحات السيارات ومتغيرات المنتجات ومخططات المقاعد — تتجاوز بانتظام ما يمكن لعدد عشري ذي 64 بتًا تمثيله بدقة. تفقد أعداد JavaScript دقتها بصمت بعد 2^53، مما يفسد عددًا مثل 26^10.
تجري هذه الحاسبة عملية الضرب كاملة بأعداد صحيحة كبيرة ذات دقة اعتباطية، فكل خانة في الإجابة دقيقة، وتُعيد الإجمالي كسلسلة عشرية حتى لا يشوّهه أي نوع عددي في طرف العميل عند الاستلام. الحدود العملية سخية لا لانهائية: حتى ألف مرحلة، وكل مرحلة بعدد يصل إلى مليار.
التحقق من المدخلات وقراءة المخرجات
يجب أن يكون عدد الخيارات في كل مرحلة عددًا صحيحًا موجبًا. يُرفض الصفر — فمرحلة بلا خيارات تجعل العملية كلها مستحيلة، وإعادة صفر بصمت ستخفي خطأ في النمذجة — وتُرفض كذلك الكسور والأعداد السالبة والسلاسل غير الرقمية. وعندما يكون الإدخال صالحًا، تُعيد الاستجابة الأعداد المُطبَّعة، وتذكر عدد المراحل التي ضُربت، وتقدم الإجمالي كسلسلة عشرية مع عدد خاناته.
حالات الاستخدام
عد تشكيلات القوائم أو المنتجات
اضرب الخيارات في كل فئة — المقاسات والألوان والتشطيبات — لتعرف عدد المتغيرات المتميزة التي يحتويها الكتالوج فعلًا.
تقدير فضاء كلمات المرور أو الرموز
احسب 10^6 لرمز PIN من ست خانات أو 26^8 لرمز من ثمانية أحرف لتقييم المقاومة لهجمات التخمين الشامل في مراجعة أمنية.
توليد تمارين لدرس رياضيات
أدخل أعداد مراحل عشوائية من نص درس، واحصل على مفتاح الإجابة الدقيق لمسائل قاعدة الضرب دون حساب يدوي.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما يمكنك تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة — الشيفرة نفسها تخدم الخيارين.
ما المبدأ الأساسي للعد؟
القاعدة التي تنص على أنه عندما تكون لعملية ما مراحل في كل منها c1 وc2 و... وck خيارًا، فإن العدد الإجمالي للنتائج هو حاصل الضرب c1 × c2 × … × ck.
لماذا يُرفض الصفر كعدد لمرحلة؟
المرحلة بلا خيارات تعني عدم وجود أي نتيجة كاملة. إعادة خطأ بدلًا من صفر صامت تكشف ما هو خطأ في النمذجة في الغالبية العظمى من الحالات.
ما أكبر حجم يمكن أن تبلغه النتيجة؟
كبيرًا بلا قيد ضمن الحدود: حتى 1000 مرحلة بأعداد تصل إلى 1000000000 لكل منها. يُحسب الإجمالي بأعداد صحيحة كبيرة ويُعاد كسلسلة عشرية دقيقة.
هل تُخزَّن مدخلاتي؟
لا. تُضرب الأعداد في الذاكرة ثم تُتلف؛ ولا يُعاد إلا الناتج.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"stages":[3,4,2]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"stages": [
3,
4,
2
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"stages": [
3,
4,
2
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"stages":[3,4,2]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"stages":[3,4,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fundamental-counting-principle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"stages": [
3,
4,
2
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fundamental_counting_principle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_stages | 1000 |
max_count | 1000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل هذه الواجهة البرمجية مصفوفة بأعداد الخيارات لكل مرحلة وتُعيد ذلك الناتج بدقة تامة، باستخدام حساب الأعداد الصحيحة الكبيرة حتى تبقى الإجابة دقيقة ولو بلغت مئات الخانات.
حساب دقيق لأعداد كبيرة جدًا
يغطي ذلك كل تمرين في الكتب المدرسية وأي فضاء تهيئة حقيقي قد تتعامل معه عبر البرمجة النصية، مع بقاء النسخة المجانية في المتصفح فورية وتكلفة الواجهة البرمجية محدودة.
التحقق من المدخلات وقراءة المخرجات
عند فشل التحقق، تستجيب الواجهة البرمجية بخطأ invalid_input يسمي الموضع الدقيق للمشكلة، مثل stages[2]، ليتمكن البرنامج النصي المستدعي من عرض المشكلة مباشرة. استخدم أداة المتصفح في هذه الصفحة للتجربة التفاعلية — فهي تشغّل الشيفرة نفسها التي تعمل بها الواجهة البرمجية — وانتقل إلى الواجهة البرمجية عندما تحتاج إلى دمج العد في مولّد دروس أو نظام مخزون أو مجموعة اختبارات. تبلغ تكلفة كل طلب $0.002 دون تخزين بياناتك: تُحسب الأعداد ثم تُتلف.