ガンマ関数計算機
Γ(2.5)は1.3293403882です。ガンマ関数は階乗をすべての実数に広げたもので、Γ(5)は4!と等しく24になります。0と負の整数を除く実数を入力すると、有効数字およそ十五桁の値が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 2.5
- ガンマ
- 1.3293403882
階乗を連続領域へ拡張したガンマ関数Γ(x)を、任意の実数xについて評価いたします。負の非整数の入力には反射公式を併用したLanczos近似を採用しており、おおよそ15桁の有効数字の精度を実現しております。ガンマ関数が極を持つ0以下の整数は、明確なエラーとして拒否されます。計算はすべて解析エンジンのもとで端末上で実行されるため、アカウントもネットワーク通信も不要で、無料・決定的・プライバシー保護の環境でご利用いただけます。
Lanczos近似によるΓ(x)の計算方法
ガンマ関数は階乗を一般化したものです。正の整数ではΓ(n)は(n−1)!に等しく、それ以外では閉じた形を持たない積分で定義されます。
x < 0.5ではEulerの反射公式Γ(x) = π / (sin(πx) · Γ(1−x))を適用し、引数を条件の良い右半平面へ移してから同じ級数を適用いたします。すべては倍精度演算の固定された手順であり、許容誤差への反復も、乱数も、日付も、ネットワークも用いません。
入力・出力と丸めの契約
入力は必須項目xのみで、有限の実数です。フォーム欄やスクリプトが自然に紐付けられるよう、別名valueおよびzも受け付けております。成功時の応答はxをそのまま返し、計算結果をgammaとして返します。
非常に大きな正の引数は倍精度をオーバーフローし（Γ(172)ですでに限界に近い値です）、その場合は暗黙にInfinityを返すのではなく、明示的な範囲外エラーを報告いたします。
エラーメッセージにはfinite real numberやnon-positive integersといった安定した部分文字列を用いているため、自動テストがリリース間で一致させられます。
用途・特殊例・連携上の注意点
ガンマ関数は、階乗が連続量と出会うあらゆる場面に現れます。統計学のベータ分布やカイ二乗分布、幾何学のn次元球の体積、分数階微積分、そしてΓ(0.5) = √πのような組合せ恒等式です。
統計を学ぶ方は、SciPyや数式処理システムを導入せずに、Γ(5) = 24であることを確認し、Γ(2.5) = 1.3293403882のような半整数値を確かめ、Γ(−0.5) = −2√πのような負の非整数を調べられます。
活用例
統計と確率
SciPyを導入せずに、ベータ・ガンマ・カイ二乗分布の正規化定数を評価いたします。
課題と教育
Γ(n) = (n−1)!やΓ(2.5)のような半整数値、反射公式を、再現可能な答えで検証いたします。
よくある質問
無料で利用できますか？
はい。 Tier Aはアカウント不要でブラウザ内で完結して動作いたします。
結果の精度はどの程度ですか？
9つの係数によるLanczos近似は約15桁の有効数字の精度です。安定した契約のため、出力は小数点以下10桁に丸められます。
ガンマ関数と階乗はどう関係していますか？
正の整数nでは、Γ(n)は(n−1)!、つまり一つ前の数の階乗に等しくなります。たとえばΓ(5)は4!で24です。整数の間でも曲線はなめらかにつながり、Γ(2.5)のような値をとります。
0や負の整数でガンマ関数が求められないのはなぜですか？
そこでは関数が極をもち、値が無限大に発散するためです。0、−1、−2などを入力すると、意味のない無限大を表示する代わりに、分かりやすいメッセージでお知らせします。
ガンマ関数は何に使われますか？
階乗と連続的な量が出会う場面で使われます。統計学のベータ分布・ガンマ分布・カイ二乗分布の正規化定数や、n次元の球の体積、分数階微積分などに登場します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":2.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 2.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 2.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":2.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":2.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 2.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gamma_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
Lanczos近似によるΓ(x)の計算方法
数値的に評価する標準的な実用的方法がLanczos近似であり、g = 7のまわりで9つの固定係数を持つ短い有理展開で積分を置き換えます。x ≥ 0.5では級数を直接評価し、部分和をべき乗項と指数項に組み合わせることで、IEEE-754倍精度の限界に近い約15桁の有効数字の精度が得られます。定義上真に失敗するのは、sin(πx)が消える0および負の整数の極のみであり、純粋関数はこれらの入力を事前に検出して、InfinityやNaNを返す代わりに安定した英語メッセージ付きのinvalid_inputを発生させます。
入力・出力と丸めの契約
欠落・非数値・無限大・NaNの値は、項目名を明示したメッセージ付きのinvalid_inputを発生させ、関数の極である0以下の整数も同様です。
用途・特殊例・連携上の注意点
Tier Aとは、計算自体が解析エンジンにより完全に端末上で実行されることを意味し、ネットワークが関与するのはプラットフォームの外枠のみで、API経路には1件あたり$0.002の料金が適用されます。数百万回の評価を要する自動化パイプラインでも、各呼び出しは1件として計量されるためAPIの利用は適度に抑えるべきですが、決定的な契約により、結果は呼び出し側で安全にキャッシュできます。
連携の活用例
幾何学と研究用スクリプト
決定的なAPIから、n次元球の体積や分数階微積分の係数を算出いたします。
技術的な質問
0や負の整数ではどうなりますか。
ガンマ関数はそこに極を持つため、Infinityを返す代わりに、明確なメッセージ付きのinvalid_inputを返します。
ネットワーク通信は行われますか。
いいえ。解析エンジンが計算を端末上に留めており、同一の純粋関数がブラウザとAPIの両方で動作いたします。
この機能の制作者はどなたですか。
ForHosting KITワークショップのhedyです。