Calculadora de la función gamma
Γ(2,5) vale 1,3293403882: la función gamma extiende el factorial a todos los números reales, de modo que Γ(5) es igual a 4!, es decir, 24. Escriba cualquier valor real salvo el cero y los enteros negativos y obtenga unas quince cifras significativas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 2,5
- Gamma
- 1,3293403882
Evalúa la función gamma Γ(x), la extensión continua del factorial, para cualquier número real x. Emplea la aproximación de Lanczos junto con la fórmula de reflexión para entradas negativas no enteras, y ofrece unas quince cifras significativas de precisión. Los enteros no positivos, donde gamma tiene polos, se rechazan con un error claro. Gratuita, determinista y privada en su navegador: sin cuenta ni llamadas de red, ya que todo el cálculo se ejecuta en el dispositivo bajo el motor de análisis.
Cómo calcula Γ(x) la aproximación de Lanczos
La función gamma generaliza el factorial: para enteros positivos, Γ(n) equivale a (n−1)!, y para todo lo demás se define mediante una integral sin forma cerrada. Para x < 0.5 el algoritmo aplica la fórmula de reflexión de Euler, Γ(x) = π / (sin(πx) · Γ(1−x)), que traslada el argumento al semiplano derecho, bien condicionado, antes de aplicar la misma serie. Todo consiste en una secuencia fija de aritmética de doble precisión: sin iteración hasta una tolerancia, sin aleatoriedad, sin fecha y sin red.
Entradas, salidas y el contrato de redondeo
La respuesta correcta repite x y devuelve gamma, el valor calculado. Ese redondeo no oculta nada relevante: el error de Lanczos para este conjunto de coeficientes es órdenes de magnitud menor que el décimo decimal para argumentos moderados. Los argumentos positivos muy grandes desbordan la doble precisión (Γ(172) ya está cerca del límite) y, en ese caso, la función informa de un error explícito de fuera de rango en lugar de devolver Infinity en silencio.
Los mensajes de error usan subcadenas estables como finite real number y non-positive integers para que las pruebas automatizadas puedan reconocerlos entre versiones.
Qué puede hacer con ella
Estadística y probabilidad
Evalúe constantes de normalización para distribuciones beta, gamma y chi-cuadrado sin instalar SciPy.
Tareas y docencia
Compruebe Γ(n) = (n−1)!, valores semienteros como Γ(2.5) y la fórmula de reflexión con respuestas reproducibles.
Preguntas frecuentes
¿Qué precisión tiene el resultado?
La aproximación de Lanczos con nueve coeficientes alcanza unas quince cifras significativas de precisión; la salida se redondea a diez decimales para mantener un contrato estable.
¿Qué relación hay entre la función gamma y el factorial?
Para un entero positivo n, Γ(n) es igual a (n−1)!, el factorial del número anterior. Así, Γ(5) es 4!, o sea 24. Entre los enteros la curva sigue de forma continua y da valores como Γ(2,5).
¿Por qué la función gamma no está definida en cero ni en los enteros negativos?
Porque ahí tiene polos: su valor se dispara hacia el infinito. La calculadora rechaza 0, −1, −2 y así sucesivamente con un mensaje claro, en lugar de mostrar un infinito sin sentido.
¿Se puede calcular la gamma de un número negativo como −0,5?
Sí, siempre que no sea un entero. Por debajo de 0,5 la calculadora aplica la fórmula de reflexión de Euler, que relaciona Γ(x) con Γ(1−x); por ejemplo, Γ(−0,5) es igual a −2√π.
¿Para qué sirve la función gamma?
Aparece donde los factoriales se cruzan con cantidades continuas: en las constantes de las distribuciones beta, gamma y chi cuadrado en estadística, en el volumen de una esfera de n dimensiones y en el cálculo fraccionario.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":2.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":2.5}',
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]));
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gamma-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 2.5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gamma_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo calcula Γ(x) la aproximación de Lanczos
La forma práctica habitual de evaluarla numéricamente es la aproximación de Lanczos, que sustituye la integral por una breve expansión racional de nueve coeficientes fijos alrededor de g = 7. Para x ≥ 0.5 la serie se evalúa directamente: una suma parcial se combina con una potencia y un término exponencial, y el resultado alcanza unas quince cifras significativas de precisión, muy cerca del límite de la doble precisión IEEE-754. Los únicos fallos reales de la definición son los polos en cero y en los enteros negativos, donde sin(πx) se anula; la función pura detecta esas entradas de antemano y lanza invalid_input con un mensaje estable en inglés, en lugar de devolver Infinity o NaN.
Entradas, salidas y el contrato de redondeo
La entrada es un único campo obligatorio, x, un número real finito; también se aceptan los alias value y z para que los campos de formulario y los scripts se vinculen de forma natural. Los valores ausentes, no numéricos, infinitos o NaN lanzan invalid_input con un mensaje que nombra el campo, al igual que los enteros no positivos, que son polos de la función.
Casos de uso, casos límite y notas de integración
La función gamma aparece allí donde los factoriales se encuentran con magnitudes continuas: las distribuciones beta y chi-cuadrado en estadística, el volumen de una esfera n-dimensional en geometría, el cálculo fraccionario e identidades combinatorias como Γ(0.5) = √π. Un estudiante de estadística puede comprobar que Γ(5) = 24, confirmar los valores semienteros como Γ(2.5) = 1.3293403882 y explorar negativos no enteros como Γ(−0.5) = −2√π sin instalar SciPy ni un sistema de álgebra computacional. El nivel A significa que el cálculo en sí se ejecuta por completo en el dispositivo con el motor de análisis: solo la envoltura de la plataforma implica la red, y el precio de $0.002 por artículo se aplica a la vía de la API. Los flujos de automatización que necesiten millones de evaluaciones deberían llamar a la API con moderación, ya que cada llamada se mide como un artículo, pero el contrato determinista permite al llamante almacenar los resultados en caché con seguridad.
Casos de integración
Geometría y scripts de investigación
Calcule volúmenes de esferas n-dimensionales y factores de cálculo fraccionario desde una API determinista.
Preguntas técnicas
¿Es gratuita?
Sí. El nivel A se ejecuta por completo en su navegador sin necesidad de cuenta; la vía medida de la API cuesta $0.002 por artículo.
¿Qué ocurre en cero o en los enteros negativos?
Gamma tiene polos ahí, por lo que la función devuelve invalid_input con un mensaje claro en lugar de Infinity.
¿Realiza llamadas de red?
No. El motor de análisis mantiene el cálculo en el dispositivo; la misma función pura se ejecuta en el navegador y en la API.
¿Quién es el autor de esta capacidad?
hedy, en el taller de ForHosting KIT.