四乗根計算機
16の四乗根はちょうど2、10の四乗根は1.778279410039です。0以上の数を入力すると、4回掛けて元の数になる値が分かり、完全四乗数のときはその整数の根も示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 値
- 16
- 4乗根
- 2
- 整数の根
- 2
つまり、y⁴が入力値と等しくなる唯一の非負の実数yを返します。16を送れば正確に2が返り、10を送れば1.778279410039が返ります。ニュートン法で補正した二重の平方根計算により、どのマシンでも最後の桁まで安定します。負の値や非有限の入力は、暗黙のNaNではなく明確なエラーで拒否されます。
四乗根とは何か
四乗根計算機が答えるのは一つの問いです。自分自身を4回掛け合わせてこの値になる非負の数は何か。その数は∜xと書き、主四乗根と呼ばれます。
正の数には正と負の二つの実四乗根が必ず存在しますが、主根とは非負の方を指します。0は0に対応します。 四乗根は平方根の平方根でもあります——∜x = √(√x)——これがまさに計算の出発点です。また、増加は非常に緩やかで、∜10,000はわずか10、∜1,000,000,000でも178未満です。
この緩やかな増加こそ、梁の剛性から星の光度まで、ある量が別の量の四乗に比例して変化するあらゆる場面で四乗根が登場する理由です。
結果の計算方法と丸め
このアルゴリズムは決定的であり、ネットワークも参照テーブルも乱数も必要としません。まず入れ子の平方根を二回適用し、次にニュートン・ラフソン法による補正ステップ y ← (y + x/y³)/2 を一回行います。これにより、非常に大きな入力や非常に小さな入力で入れ子の平方根が生じさせうる二重丸め誤差が相殺されます。
最終的な根は小数点以下12桁に丸められるため、どのマシンでもまったく同じバイト列が返ります。0.1 + 0.2のような丸めていない浮動小数点数はCPU間で異なってしまいます。完全四乗数は特別に処理されます。
入力、エラー、そして活用場面
負の数は、その四乗根が実数ではないため、またNaNやInfinityのような非有限値は、意味のある根を持たないためです。それ以外のすべて——整数、小数、非常に小さな分数、倍精度の限界までの非常に大きな値——は、ミリ秒単位で根を返し、保存やログ記録は一切行われません。チームはこれを大規模なパイプラインに組み込んでいます。
四乗でスケールする特徴量の正規化、物理や工学における四乗モデルの逆算、数論ツールでの完全四乗数の判定などです。このページでは同一のコードがブラウザ上で無料で動作するため、手作業で値を検証し、呼び出しを自動化する場合にのみ料金をお支払いいただけます。
活用例
四乗のスケーリング則を逆算する
放射エネルギーと温度、たわみと梁の高さなど、出力が四乗で増大するモデルから元の量を復元します。
完全四乗数を判定する
整数がある整数の四乗に等しいかどうかを検査し、その整数根を取得します。数論の検証やパズルの確認に有用です。
強く歪んだ特徴量を正規化する
極端に右裾の長い機械学習の特徴量に四乗根変換を適用してからモデルに入力します。
よくある質問
どちらの四乗根が返されますか？
常に主根（非負の実根）です。正の数には負の実根と二つの複素根も存在しますが、それらは返されません。
結果の精度はどのくらいですか？
根は二回の平方根とニュートン法による一回の補正ステップで計算され、小数点以下12桁に丸められるため、同じ入力にはどのマシンでもバイト単位で同一の出力が返ります。
完全四乗数とは何ですか？
16（2⁴）や81（3⁴）のように、ある整数の四乗に等しい整数のことです。
四乗根を手で計算するには？
平方根を2回とります。四乗根は平方根の平方根なので、∜16は√4、つまり2です。この計算機も同じ手順で始め、そのあと結果を補正します。
負の数の四乗根が求められないのはなぜですか？
4回掛けて負になる実数は存在しないためです。負の数を入力すると、意味のない答えを返す代わりに分かりやすいメッセージで知らせます。0を入力すると0が返ります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"value": 16
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fourth_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
四乗根APIは、任意の非負数に対して主四乗根を計算します。レスポンスには、入力が完全四乗数（ある整数の四乗に等しい整数）であるかどうか、そしてその場合にどの整数根がそれを生成するかも含まれます。
四乗根とは何か
これはこのエンドポイントが従う規約であり、主要なプログラミング言語の<code>Math</code>関数でも使われているものです。
結果の計算方法と丸め
入力が安全な整数の場合、計算された根に最も近い整数を厳密な整数演算で四乗し、それが入力と等しい場合にのみ、レスポンスは完全四乗数としてフラグを立て、正確な整数根を返します。したがって81は整数根3と報告されますが、浮動小数点の根が近い80は報告されません。
入力、エラー、そして活用場面
このエンドポイントは単一の数値フィールド<code>value</code>を受け付け、エイリアスの<code>n</code>、<code>number</code>、<code>x</code>からも指定できます。二種類の入力は構造化された<code>invalid_input</code>エラーで拒否されます。
技術的な質問
料金はいくらですか。
1リクエストにつき$0.002です。このページでブラウザ上から無料で実行することもできます。
負の入力を送るとどうなりますか。
負の数の四乗根は実数ではないため、invalid_inputエラーで拒否されます。
NaNやInfinityの場合はどうなりますか。
どちらもinvalid_inputエラーで拒否されます。入力は有限の数である必要があります。