حاسبة الجذر الرابع
الجذر الرابع للعدد 16 هو 2 تمامًا، وللعدد 10 هو 1.778279410039. أدخل عددًا غير سالب لتحصل على القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أربع مرات أعطت العدد نفسه، مع تنبيه حين يكون قوة رابعة تامة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 16
- الجذر الرابع
- 2
- الجذر الصحيح
- 2
أرسل 16 فتحصل على 2 تمامًا؛ أرسل 10 فتحصل على 1.778279410039، محسوبةً بجذر تربيعي مزدوج مُحسَّن بطريقة نيوتن بحيث يبقى الرقم الأخير ثابتًا عبر الأجهزة المختلفة. كما يخبرك الرد بما إذا كان المدخل قوة رابعة تامة — أي عددًا صحيحًا يساوي عددًا صحيحًا آخر مرفوعًا للأس الرابع — وعندها يحدد الجذر الصحيح الذي ينتجه. أما المدخلات السالبة وغير المنتهية فتُرفض برسالة خطأ واضحة بدلًا من إرجاع NaN صامت.
ما هو الجذر الرابع حقًّا
تجيب آلة حساب الجذر الرابع عن سؤال واحد: أي عدد غير سالب، إذا ضُرب في نفسه أربع مرات، يعطي هذه القيمة؟ يُكتب هذا العدد ∜x ويُسمى الجذر الرابع الرئيسي. لكل عدد موجب جذران رابعان حقيقيان بالضبط، أحدهما موجب والآخر سالب؛ والجذر الرئيسي هو غير السالب منهما، وهي القاعدة التي تتبعها هذه النقطة الطرفية والتي تعتمدها دوال <code>Math</code> في كل لغة برمجة رئيسية.
والصفر يقابل الصفر. والجذر الرابع هو أيضًا الجذر التربيعي للجذر التربيعي — ∜x = √(√x) — وهذا بالضبط ما تبدأ به العملية الحسابية، وينمو ببطء شديد: فإن ∜10,000 لا يساوي سوى 10، و∜1,000,000,000 أقل من 178. ولهذا النمو البطيء تظهر الجذور الرابعة حيثما تتدرج فيه كميةٌ ما مع القوة الرابعة لكمية أخرى، من صلابة العوارض إلى لمعان النجوم.
كيف تُحسب النتيجة وتُقرَّب
الخوارزمية حتمية ولا تحتاج إلى شبكة ولا جدول بحث ولا عشوائية. تطبق أولًا جذرين تربيعيين متداخلين، ثم خطوة تحسين واحدة بطريقة نيوتن–رافسون، y ← (y + x/y³)/2، تُلغي خطأ التقريب المزدوج الذي قد تُحدثه الجذور التربيعية المتداخلة مع المدخلات الكبيرة أو الصغيرة جدًّا. ثم يُقرَّب الجذر النهائي إلى اثني عشر منزلة عشرية ليعود بالبايتات نفسها على أي جهاز — فعدد عشري غير مقرَّب مثل 0.1 + 0.2 قد يختلف بين المعالجات.
أما القوى الرابعة التامة فتُعامل معاملة خاصة: عندما يكون المدخل عددًا صحيحًا آمنًا، يُرفع أقرب عدد صحيح إلى الجذر المحسوب للأس الرابع بحساب صحيح دقيق، ولا يُعلَّم الرد كونه قوة رابعة تامة ويُرجع الجذر الصحيح الدقيق إلا إذا تساوى مع المدخل. وهكذا يُبلَّغ عن 81 بجذر صحيح يساوي 3، بينما لا يُبلَّغ عن 80، رغم تقارب جذريهما العشريين.
المدخلات والأخطاء وأين يُستخدم
وكل ما عدا ذلك — الأعداد الصحيحة والعشرية والكسور الصغيرة جدًّا والقيم الكبيرة جدًّا حتى حدود الدقة المزدوجة — يُرجع جذرًا في أجزاء من الثانية، دون تخزين أو تسجيل أي شيء إطلاقًا. وتستخدمه الفرق داخل خطوط معالجة أكبر: لتطبيع خصائص تتدرج مع القوى الرابعة، أو لعكس نماذج القوة الرابعة في الفيزياء والهندسة، أو للتحقق مما إذا كان عددٌ ما قوة رابعة تامة في أدوات نظرية الأعداد. ويعمل الكود نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من قيمة يدويًّا ولا تدفع إلا عندما تُؤتمت الاستدعاء.
حالات الاستخدام
اعكس قانون تدرُّج من القوة الرابعة
استرجع الكمية الأصلية من نموذج يتنامى ناتجه مع القوة الرابعة، مثل طاقة الإشعاع مقابل درجة الحرارة أو الانحراف مقابل عمق العارضة.
تحقق من القوى الرابعة التامة
اختبر ما إذا كان عدد صحيح يساوي عددًا صحيحًا آخر مرفوعًا للأس الرابع واحصل على جذره الصحيح — مفيد في فحوص نظرية الأعداد والتحقق من الألغاز.
طبيع الخصائص شديدة الانحراف
طبق تحويل الجذر الرابع على خصائص تعلُّم الآلة ذات الذيل الأيمن المفرط قبل تغذيتها إلى النموذج.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
أي جذر رابع يُرجَع؟
دائمًا الجذر الرئيسي (الحقيقي غير السالب). وللعدد الموجب أيضًا جذر حقيقي سالب وجذران مركبان؛ وهذه لا تُرجَع.
ما مدى دقة النتيجة؟
يُحسب الجذر بجذرين تربيعيين وخطوة تحسين واحدة بطريقة نيوتن، ويُقرَّب إلى اثني عشر منزلة عشرية، فيعيد المدخل نفسه ناتجًا متطابق البايتات على أي جهاز.
ما القوة الرابعة التامة؟
عدد صحيح يساوي عددًا صحيحًا آخر مرفوعًا للأس الرابع، مثل 16 (2⁴) أو 81 (3⁴). وعندما يكون مدخلك كذلك، يُعلِّمه الرد ويُرجع الجذر الصحيح الدقيق.
كيف أحسب الجذر الرابع يدويًا؟
خذ الجذر التربيعي مرتين. فالجذر الرابع هو الجذر التربيعي للجذر التربيعي، لذا فإن ∜16 يساوي √4 أي 2. وتبدأ الحاسبة بالطريقة نفسها ثم تُحسّن النتيجة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fourth-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 16
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fourth_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحسب واجهة برمجة التطبيقات للجذر الرابع الجذرَ الرابع الرئيسي لأي عدد غير سالب: القيمة الحقيقية الوحيدة غير السالبة y التي تحقق y⁴ مساويةً لمدخلك.
المدخلات والأخطاء وأين يُستخدم
تقبل النقطة الطرفية حقلًا رقميًّا واحدًا هو <code>value</code>، ويمكن الوصول إليه أيضًا عبر الأسماء البديلة <code>n</code> و<code>number</code> و<code>x</code>. ويُرفض نوعان من المدخلات بخطأ منظَّم من نوع <code>invalid_input</code>: الأعداد السالبة، لأن جذرها الرابع ليس عددًا حقيقيًّا، والقيم غير المنتهية مثل NaN أو Infinity، التي لا جذر ذا معنى لها.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث مع مدخل سالب؟
يُرفض بخطأ invalid_input، لأن الجذر الرابع لعدد سالب ليس عددًا حقيقيًّا.
وماذا عن NaN أو Infinity؟
يُرفض كلاهما بخطأ invalid_input. يجب أن يكون المدخل عددًا منتهيًا.