حاسبة الأس الكسري
العدد 8 مرفوعًا إلى الأس 2/3 يساوي 4، لأن الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2 ومربع 2 هو 4. أدخل الأساس وعددَي الكسر الصحيحين، فيُختزل الكسر قبل الحساب، ولذلك يعطي (−8) مرفوعًا إلى 2/6 نتيجة حقيقية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 8
- البسط
- 2
- المقام
- 3
- النتيجة
- 4
- الأس
- 0.6666666667
وعلى خلاف دالة القوة البسيطة، تعمل أولًا في المجال الكسري — إذ يُختصر الكسر قبل أي حساب — لذا يُعالَج الأساس السالب معالجة صحيحة: المقام الفردي بعد الاختزال يعطي الجذر الفردي الحقيقي، بينما يُرفض المقام الزوجي برسالة خطأ إدخال واضحة بدلًا من NaN صامت.
ماذا يعني الأس الكسري حقًا
يجمع الأس الكسري عمليتين يلتقي بهما الطلاب عادةً بشكل منفصل: القوة والجذر. كتابة x^(p/q) تعني أخذ الجذر من الرتبة q للعدد x ورفعه إلى القوة p، أو بما يعادل ذلك، رفع x أولًا إلى القوة p ثم أخذ الجذر من الرتبة q. تقبل حاسبة الأس الكسري هذه البنية نفسها بالضبط — أساس وبسط ومقام — وتُعيد عددًا حقيقيًا واحدًا.
وبما أن الأجزاء الثلاثة تنتقل كحقول صحيحة منفصلة، لا يضيع شيء في تحليل أس عشري بالفاصلة العائمة: يبقى 1/3 بالضبط 1/3 بدلًا من أن يتحول إلى 0.3333333333333333، وهذا مهم للدقة ولتحديد ما إذا كانت توجد إجابة حقيقية أصلًا. تظهر الأسس الكسرية باستمرار في التطبيقات: النمو المركب خلال جزء من فترة، والجذر التربيعي الذي يحوّل التباين إلى انحراف معياري، والقوة ثلثين في قوانين القياس الآلومتري، وكل تعبير جذري في واجبات الجبر. وكلها تختزل إلى الاستدعاء نفسه: أرسل الأساس، وأرسل العددين الصحيحين، واستلم رقمًا واحدًا حتميًا.
الأساسات السالبة وزوجية المقام
الجزء الدقيق في القوى الكسرية هو ما يحدث تحت الصفر. العدد السالب له جذر تكعيبي حقيقي — الجذر التكعيبي للعدد -8 هو -2 — لكن ليس له جذر تربيعي حقيقي. ويعتمد وجود نتيجة حقيقية على زوجية المقام بعد اختزال الكسر: (-8)^(2/6) هو في الحقيقة (-8)^(1/3) وبالتالي هو معرّف، بينما (-4)^(1/2) ليس كذلك.
استدعاء Math.pow بالفاصلة العائمة سيعيد ببساطة NaN في الحالتين، مما يخفي الفرق بين «غير معرّف» و«سالب اثنين». وتُعالَج إشارة البسط بالعناية نفسها: عندما يكون المقام المختزَل فرديًا، يعطي البسط المختزَل الزوجي مقدارًا موجبًا والفردي نتيجة سالبة، ومن ثم يعيد (-8)^(2/3) القيمة 4 بشكل صحيح بدلًا من -4. ويحدث الاختزال قبل اختبار الزوجية تحديدًا لأن المقام الزوجي غير المختزَل قد يكون فرديًا متنكرًا: 2/6 يبدو زوجيًا لكنه 1/3، وثلث العدد السالب جذر تكعيبي حقيقي تمامًا.
مخرجات حتمية يمكن التحقق منها
تتضمن الاستجابة البسط والمقام المختزَلَين المستخدَمين فعليًا، والأس العشري، والنتيجة مقربةً إلى اثني عشر رقمًا معنويًا، بحيث ينتج الإدخال نفسه دائمًا مخرجات متطابقة بايتًا بايت على أي آلة. وهذا يجعل المسار آمنًا للاستخدام داخل مجموعات الاختبار ومفاتيح التخزين المؤقت وسجلات التدقيق. يُرفض الأساس صفر مع أس سالب بوصفه غير معرّف بدلًا من إعادة Infinity، وأي نتيجة غير منتهية تُبلَّغ كخطأ إدخال.
لا توجد حالة بين الاستدعاءات، ولا ذاكرة مؤقتة قد تسرّب إدخال عميل إلى آخر، ولا يُحفظ شيء بعد إرسال الاستجابة.
حالات الاستخدام
قيّم القوى الكسرية بدقة
احسب 8^(2/3) أو 32^(3/5) أو 0.25^(-1/2) من البسط والمقام دون فقدان الكسر بسبب التقريب العشري.
استخرج الجذور الحقيقية للأعداد السالبة
احصل على الجذر التكعيبي الحقيقي للعدد -27 بوصفه -3 بدلًا من NaN الذي تعيده دالة القوة العامة لأساس سالب.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويُنفَّذ الحساب نفسه مجانًا أيضًا في متصفحك على هذه الصفحة.
كيف يُحدَّد الأس؟
كحقلين صحيحين، البسط والمقام، بالإضافة إلى أساس عددي. إرسال 1 و3 يعني أن الأس يساوي ثلثًا بالضبط.
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟
نعم، عندما يكون المقام المختزَل فرديًا: (-8)^(1/3) يعيد -2.
هل يُختزَل الكسر قبل الحساب؟
نعم. يُقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر، وتُبلِّغ الاستجابة عن الزوج المختزَل الذي استُخدم فعليًا.
هل المخرجات حتمية؟
نعم. النتيجة مقربة إلى اثني عشر رقمًا معنويًا ولا تحتوي على عشوائية أو طوابع زمنية أو استدعاءات شبكة، لذا تعطي المدخلات المتطابقة دائمًا مخرجات متطابقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fractional-exponent \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":-8,"numerator":2,"denominator":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fractional-exponent", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": -8,
"numerator": 2,
"denominator": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fractional-exponent",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": -8,
"numerator": 2,
"denominator": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fractional-exponent", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":-8,"numerator":2,"denominator":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":-8,"numerator":2,"denominator":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fractional-exponent", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": -8,
"numerator": 2,
"denominator": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fractional_exponent",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُقيّم واجهة برمجة التطبيقات للأس الكسري عددًا مرفوعًا إلى قوة كسرية: ترسل أساسًا وبسطًا ومقامًا، فتُعيد النتيجة الحقيقية الدقيقة للأساس مرفوعًا إلى البسط مقسومًا على المقام.
الأساسات السالبة وزوجية المقام
يختزل هذا المسار الكسر باستخدام القاسم المشترك الأكبر قبل التقييم، ثم يطبق دلالات الجذر الحقيقي: المقام الفردي بعد الاختزال يُعيد الجذر الفردي الحقيقي بالإشارة الصحيحة، والمقام الزوجي يُعيد خطأ invalid_input واضحًا يذكر الكسر المختزَل.
مخرجات حتمية يمكن التحقق منها
تعمل الوحدة النقية نفسها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من حساب ما بشكل تفاعلي ولا تدفع $0.002 لكل طلب إلا عند أتمتته عبر API. تُبلَّغ إخفاقات التحقق كـ invalid_input، ما يعني أن الطلب المشوَّه لا يُحتسب أبدًا: يرسل العميل ثلاثة أرقام صغيرة فيستلم رقمًا واحدًا أو يعرف بالضبط أي حقل كان خاطئًا ولماذا.
حالات التكامل
ارفض القوى غير المعرّفة بشكل صريح
استلم خطأ invalid_input واضحًا عندما يقترن أساس سالب بمقام مختزَل زوجي، بدلًا من نشر NaN صامت في المراحل اللاحقة.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث مع أساس صفر وأس سالب؟
إنه غير معرّف (قسمة على صفر)، لذا يعيد المسار خطأ invalid_input بدلًا من Infinity.