数学

8^(x+1) = 4^(2x−1) のような方程式を対数なしで解きます。8を2³、4を2²に書き直して指数をそろえると、答えは5です。書き直しの各手順も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

最大4つの係数を入力すると、グラフが x 軸と交わる点が分かります。x² − 5x + 6 の実数の零点は2と3です。直線、放物線、3次関数を同じ形で扱えます。ブラウザで無料で使えます。

1.5を入れると、sinhは2.12927945509、coshは2.35240961524、tanhは0.905148253645と、3つの値が同じ数から求まります。垂れ下がるケーブルやtanhの活性化の確認に便利で、ブラウザで無料で使えます。

iの7乗は-i、437乗はiです。iのべき乗は4つごとに繰り返すので、どんなに大きな指数でも負の指数でも、答えは1、i、-1、-iのどれかになります。ブラウザで無料で使えます。

4分の11は2と4分の3です。分子と分母を入れると整数部分と約分済みの余りの分数が分かり、4分の10は2と2分の1になります。ブラウザで無料で使えます。

120度の弧なら円周角は60度で、ちょうど半分です。ラジアンでは1.047197551197になります。0度から360度までのどの弧にも使え、幾何の宿題や円形の模様づくりに便利です。ブラウザで無料で使えます。

4、9、14、19、24では差がすべて5なので、公差は5で等差数列です。項を順に貼り付けると、各差と公差、規則が崩れる場合はその位置が分かります。ブラウザで無料で使えます。

2、4、6、8の平均は5です。合計が20で、数が4個だからです。数の並びを入力すると、算術平均と合計、個数が分かり、割り算を自分で確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

3 + 4iは原点から5、1 + 2iと4 + 6iの距離も5です。2つの複素数を入力すると、その距離と距離の二乗、差がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

絶対値5、偏角53.130102354156°の複素数は3 + 4iです。原点からの距離と向きをラジアンまたは度で入力すると、実部と虚部がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

2つの点を入力すると、それを通る指数関数が分かります。(0, 3) と (1, 6) なら初期値は3、底は2で、モデルは 3 · 2ˣ の増加型です。ブラウザで無料で使えます。

2×3行列に−2を掛けると、すべての成分が一度に変わります。1は−2に、4は−8に、8は−16になり、形は2×3のままです。ブラウザで無料で使えます。

一般項の式から数列の項を直接求めます。3n^2 - 2n + 5に番号4を代入すると45になり、前の項を表にして並べる必要はありません。番号は入力したまま使うので、0始まりでも1始まりでも資料に合わせられます。ブラウザで無料で使えます。

最初の5個の偶数2 + 4 + 6 + 8 + 10の和は30です。最初のn個の偶数の和はn(n + 1)だからです。nを入力すれば、1項ずつ足さなくても正確な合計が分かります。ブラウザで無料で使えます。

42は整数で、3.0も値が3なので整数ですが、3.0000001は整数ではありません。値を入れると厳密に「はい」か「いいえ」で答え、abcのような文字は「いいえ」にせず、はっきり知らせます。ブラウザで無料で使えます。

x²+2x+5分の1の積分は、0.5×arctan((2x+2)/4)+Cです。2次式の3つの係数を入れると、平方完成、ずらし幅、残り、最終的な原始関数まで、各段階が分かります。ブラウザで無料で使えます。

(2x − 3y)^5の第3項は720x^3y^2です。指数と項の位置、二つの係数を入力するだけで、展開全体を書き出さずにその一項が分かります。ブラウザで無料で使えます。

次数nを選ぶだけで正確な単位行列が得られます。次数3なら対角線上に1が3つ、それ以外に0が6つ並びます。ガウス・ジョルダン法での逆行列計算や A − λI の記述に使えます。ブラウザで無料で使えます。

行が4, 7と2, 6の行列では、行列式が10、余因子行列の行が6, −7と−2, 4で、10で割ると逆行列0.6, −0.7, −0.2, 0.4が得られます。ブラウザで無料で使えます。

行1, 2, 1、2, 1, −1、−1, 1, 2の行列を入力すると、ピボットが2つで最後の行がすべて0の階段形になり、階数は2です。ピボットより上の成分はそのまま残ります。ブラウザで無料で使えます。

内角が60°と80°なら、残りの角は40°で、外角は120°、100°、140°です。分かっている2つの内角を入れるだけで、すべての角度が一度に求まります。ブラウザで無料で使えます。

下限-2を含み、上限5を含まない場合は[-2, 5)で、-2から5の手前までのすべての数を表します。2つの端点と含むかどうかを入れるだけで、区間表記が分かります。ブラウザで無料で使えます。

|2x − 3| = 5は、4が得られる2x − 3 = 5と、−1が得られる2x − 3 = −5に分かれます。3つの数を入力すると、両方の場合の式と小さい順の解が分かり、そのまま答案に写せます。ブラウザで無料で使えます。

8人が1日5時間、6日で240個作るなら、12人が1日6時間、4日では288個です。分かっている値と各量の正比例・反比例を入力すると、求める値が分かります。ブラウザで無料で使えます。

(0, 0)、(1, 2)、(2, 4)は傾き2の一直線上にあります。3点を入力すると、共線かどうかと三角形の面積、共通の傾きや垂直線かどうかがすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

15と25にそれぞれ整数を掛けて足し、10にする組を求めます。15 × 4 + 25 × (−2) = 10 となり、最大公約数5が10を割り切るので解があります。割り切れない場合は解なしと表示されます。ブラウザで無料で使えます。

||2x - 1| + 3| = 5の解は-1/2と3/2の2つです。外側の絶対値を先に外し、-8はありえないので内側の値2だけを残してから、内側の方程式を解きます。ブラウザで無料で使えます。

わかっている1組の値から比例定数と求めたい値が分かります。5に12が対応するなら定数は2.4で、8には19.2が対応します。単価やレシピ、地図の縮尺、一定の速さに便利です。ブラウザで無料で使えます。

12、7、19、4、15の範囲は15で、最大値19から最小値4を引いた値です。読み取った個数も表示されるので、測定値のばらつきを許容差と比べるのに役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

9つの区切りでデータを10等分します。D1は下位10パーセント、D5は中央値、D9は90パーセントの位置です。給与や点数が分布のどこにあるかを、9つのパーセンタイルを別々に計算せずに確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

1、2、3、4、5の過剰尖度は−1.3で、基準となる正規分布の0より平らな形です。正の値は正規分布より極端な値の影響が大きいこと、負の値は小さいことを示します。ブラウザで無料で使えます。

1つの値だけが不自然に離れていないかを確かめます。10、11、10、12、50では候補は50で、平均18.6と標本標準偏差を基準に測ります。得られたGを、ご自分の臨界値と比べてください。ブラウザで無料で使えます。

第1四分位数が5、第3四分位数が13なら、ミッドヒンジは9です。データの中央半分の真ん中を示し、テューキーの方法で求めたQ1とQ3も結果と一緒に表示します。ブラウザで無料で使えます。

観測値3、5、7、9に対して予測がそれぞれ半単位ずつ外れている場合、R²は0.95で、残差平方和は全平方和20のうち1です。2つのリストを同じ順番で貼り付ければ、どんなモデルでも評価できます。ブラウザで無料で使えます。

平均が9のデータでは、4の偏差得点は−5、7は−2、10は1になります。符号で平均より上か下かが、数の大きさでその差が分かります。結果は入力した順に並びます。ブラウザで無料で使えます。

ばらつきを距離ではなく倍率で測ります。幾何標準偏差が2なら値はおおむね2倍の幅でばらつき、1ならすべての値が同じです。比率、濃度、成長倍率のようなデータに向いています。ブラウザで無料で使えます。

観測数100なら、1に100の2を底とする対数を足して切り上げ、ヒストグラムのビン数は8になります。グラフにする観測数を入力すると、再現性のあるビン数と切り上げ前の値が分かります。ブラウザで無料で使えます。

総数100、カイ二乗4の2×2の表では、クラメールのVは0.2になります。0に近いほど独立に近く、1に近いほど関連が強いことを示し、表の大きさが違っても同じ尺度で比べられます。ブラウザで無料で使えます。

xが−2から2までの5つの点に2次多項式を当てはめると、係数は1、2、3となり、曲線は1 + 2x + 3x²です。xとyの組と次数を入力すると、定数項から順に最小二乗法の係数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

xが1から5、yが2、4、5、4、5のとき、当てはめた直線は2.2 + 0.6xで、3番目の点は直線より1だけ上にあります。組のリストを入力すると、実測値から予測値を引いた残差が入力順にすべて分かります。ブラウザで無料で使えます。

審査員の順位づけがどれだけそろっているかが分かります。3人が4項目を順位づけし、2人は同じ順位、1人は上位2つを入れ替えた場合、ケンドールのWは0.911111111111です。同順位は平均順位で入力すると補正されます。ブラウザで無料で使えます。

データ全体が平均のまわりにどれだけ散らばっているかを測ります。2、4、6、8なら平均は5で、総平方和は20です。確認用にデータの個数と平均も表示します。ブラウザで無料で使えます。

事象に含まれる値10と20の確率が0.2と0.3で、事象の外にある40の確率が0.5なら、その事象のもとでの期待値は16です。すべての結果を入力し、事象に含まれるものに印を付けてください。ブラウザで無料で使えます。

独立した2つの事象が同時に起きる確率が分かります。0.6と0.25を掛けると0.15です。確率はそれぞれ0から1の小数で、35ではなく0.35のように入力してください。ブラウザで無料で使えます。

フルハウスは、5枚の手札として考えられる2,598,960通りのうち3,744通りで、確率はちょうど6/4165です。ハイカードからロイヤルフラッシュまで役を選ぶと、正確な数と約分した分数、小数、パーセントが分かります。ブラウザで無料で使えます。

試行10回、各回の成功確率0.5、上限4の場合、成功が0、1、2、3、4回となる確率を足し合わせて1つの累積確率にします。ちょうどの回数より、上限以下に収まるかが大切なときに使います。ブラウザで無料で使えます。

初めての成功がちょうどk回目に起きる確率が分かります。1回の成功確率が0.25なら、2回続けて失敗した後の3回目で初めて成功する確率は0.140625です。ブラウザで無料で使えます。

P(A)が0.6、P(B)が0.5、両方が起こる確率が0.2なら、1つだけが起こる確率は0.7です。3つの確率を入力すると、Aだけ、Bだけ、その合計が分かり、従属でも独立でも使えます。ブラウザで無料で使えます。

自由度10、有意水準0.05のとき、上側の臨界値は18.3070380532751です。検定統計量がこの値を超えれば棄却域に入るため、適合度や独立性、分散の検定を表の補間なしで判断できます。ブラウザで無料で使えます。

1から6までの公正なサイコロは、同じ確率の結果が6通りで、平均は3.5、分散は35/12です。両端を含む最小と最大の整数を入力すると、平均、分散、起こりうる結果の数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

平均100、標準偏差15の正規分布では、85から115の間に全体の3分の2強の確率が入ります。どちらの境界も平均から標準偏差1つ分の位置だからです。両方のzスコアも表示します。ブラウザで無料で使えます。

Zスコアを、標準正規分布でその値以下に入る割合に変えます。1.96ならパーセンタイルは97.50021、0ならちょうど50です。マイナスの値は中央より下になります。ブラウザで無料で使えます。

標本200での比率0.62と、標本180での比率0.51を比べると差は0.11で、95パーセント信頼区間は0より上に収まります。2つの比率、標本サイズ、信頼水準を入力すると上下限が分かります。ブラウザで無料で使えます。

F統計量2.5、自由度5と10を入力すると、F分布のうち2.5以下に入る割合、つまり左側の確率が分かります。多くのF検定で使う右側のp値は、1からこの値を引いて求めます。ブラウザで無料で使えます。

右に長く裾を引く正の量が、ある値以下に収まる確率を求めます。対数の尺度でmuが0、sigmaが1なら、2以下になる確率は0.7558914205159553です。中央値のexp(mu)では0.5になります。ブラウザで無料で使えます。

観測数20と24で標本分散が25と16なら、分散比は1.5625で、その95パーセント信頼区間には1が含まれます。2つの分散、標本サイズ、信頼水準を入力して、2つのグループのばらつきを比べられます。ブラウザで無料で使えます。

標準偏差がおよそ10のとき、平均値を誤差2以内、信頼水準95%で推定するには97件の観測が必要です。誤差幅と標準偏差を同じ単位で入れ、信頼水準を指定すると、結果は常に切り上げて表示されます。ブラウザで無料で使えます。

250人中の比率0.42と300人中の比率0.35の差は0.07です。この計算機は、その差が標本ごとにどの程度ぶれるかを示します。各比率を小数で、標本サイズとあわせて入力してください。ブラウザで無料で使えます。

6個ずつの測定値など2つのグループを入力すると、1つ目の分散を2つ目の分散で割ったF統計量と、両側のp値が分かります。1に近ければばらつきは同程度、1から離れればどちらかのばらつきが大きいことを示します。ブラウザで無料で使えます。

2から40の群のばらつきが同じかを確かめます。Levene検定は各値を群の平均からの距離に置き換えて比べ、検定統計量とp値を返します。p値が小さければ分散が異なる証拠になります。ブラウザで無料で使えます。