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正規分布で2つの値の間の確率を計算

Q: データから平均や標準偏差を推定しますか？

いいえ。 両方のパラメータをご指定ください。この機能は指定済みの分布を評価し、観測データへの当てはめは行いません。

平均100、標準偏差15の正規分布では、85から115の間に全体の3分の2強の確率が入ります。どちらの境界も平均から標準偏差1つ分の位置だからです。両方のzスコアも表示します。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

下限値: 85
上限値: 115
平均: 100
偏差: 15

結果

下側 Z: -1
上側 Z: 1
確率: 0.6826894809

この正規分布区間確率計算機は、正規分布に従う変数が指定した区間内に入る確率を求めます。下限、上限、分布の平均、正の標準偏差を入力してください。結果として0から1までの確率と、各境界を標準化したzスコアが返されます。教科書の問題の確認、仕様範囲の評価、測定値を比較可能な確率表現へ変換する作業に役立ち、シミュレーションや無作為抽出は行いません。

2つの正規値の間の確率が表すもの

正規分布は、平均を中心とする連続的で左右対称な釣鐘形のパターンです。この計算機は、下限から上限までの曲線下の面積を求めます。その面積が、指定された分布から得られる1つの観測値が区間内に入る確率です。

結果が0に近ければ区間が分布のごく一部しか含まず、1に近ければほぼ全体を含みます。分布は連続しているため、端点そのものを含めるか除外するかで確率は変わりません。厳密な1点の確率質量は0だからです。

この計算では、平均と標準偏差が既知であるか、モデルのパラメータとして選択済みであることを前提とします。生の観測データを調べたり、正規モデルが適切かどうかを判定したりはしません。確率は一般的な0から1の尺度で返され、100を掛けると百分率になります。

応答には両方のzスコアも含まれます。各境界が平均から標準偏差何個分だけ下または上にあるかが分かるため、区間の解釈や別の正規分布との比較が容易になります。

境界、平均、標準偏差の入力方法

両者が等しい場合も受け付け、幅のない区間には連続密度下の面積がないため、確率0を正しく返します。境界の順序が逆の場合は拒否します。入力順の誤りから、誤解を招く負の面積を返したり、依頼内容を黙って入れ替えたりしないためです。

分布の中心はmeanに入力し、負、0、正のいずれでも構いません。標準偏差はdeviationに入力し、必ず0より大きくしてください。標準偏差は広がりを制御します。

小さい値では確率が平均付近に集中し、大きい値では広い範囲に分散します。数値文字列、欠損値、NaN、無限大は無効です。次に、両方のzスコアで標準正規累積分布を評価し、上側の累積確率から下側を差し引きます。

この直接的な解析法は決定論的で、乱数抽出を必要とせず、同じ4入力には常に同じ結果を返します。

正規区間計算が役立つ場面

ある量を正規分布で妥当にモデル化でき、指定範囲に入る期待割合を知りたい場合にご利用ください。品質技術者は、安定した工程平均と標準偏差に下側・上側規格限界を組み合わせ、理論上の適合率を推定できます。教員や学習者は、z表を手作業で参照せずに2つの素点間の面積を確認できます。

分析担当者は、標準化された境界と得られた確率を使い、尺度の異なる指標を比較できます。出力が決定論的で対称な例を理解しやすいため、テストデータにも有用です。ただし、モデル選択は重要です。

実データには歪み、多峰性、範囲制限、丸め、裾の重さがあり、正規曲線が実際の区間頻度を過小または過大評価することがあります。パラメータの不確実性も表しません。平均と標準偏差を小標本から推定した場合でも、出力は代入したパラメータによるモデル確率であり、信頼区間ではありません。

この機能は指定された分布計算だけを行います。パラメータ推定、正規性検定、測定バイアス補正、分位点計算、将来頻度の保証は行いません。

活用例

工程の規格内割合を推定

正規分布する生産物が下側と上側の規格限界内に入る理論的割合を求めます。

確率問題を確認

平均と標準偏差が与えられた問題で、2つの値の間の面積を検算します。

決定論的な統計テストを作成

分析ソフトウェアのテスト用に、安定した区間確率とzスコアを生成します。

よくある質問

どのような式を使用しますか？

両境界のzスコアを計算し、それぞれで標準正規累積分布を評価して、上側の値から下側の値を引きます。

2つの境界が等しい場合はどうなりますか？

連続正規分布では厳密な1点に面積がないため、確率は0になります。

データから平均や標準偏差を推定しますか？

いいえ。両方のパラメータをご指定ください。この機能は指定済みの分布を評価し、観測データへの当てはめは行いません。

出力は百分率ですか？

確率は0から1までで返されます。同じ結果を百分率で表すには100を掛けてください。

下限と上限を逆に入れるとどうなりますか？

入力を受け付けません。順番を取り違えたまま、負の面積や勝手に修正された結果が出るのを防ぐためです。小さいほうを下限、大きいほうを上限に入れてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"lower_bound":85,"upper_bound":115,"mean":100,"deviation":15}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "lower_bound": 85,
    "upper_bound": 115,
    "mean": 100,
    "deviation": 15
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "lower_bound": 85,
    "upper_bound": 115,
    "mean": 100,
    "deviation": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"lower_bound":85,"upper_bound":115,"mean":100,"deviation":15}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"lower_bound":85,"upper_bound":115,"mean":100,"deviation":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "lower_bound": 85,
  "upper_bound": 115,
  "mean": 100,
  "deviation": 15
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.normal_between",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

境界、平均、標準偏差の入力方法

小さい端点をlower_bound、大きい端点をupper_boundとして入力してください。各フィールドには有限のJSON数値が必要です。内部では各境界をz = (x − mean) / deviationで標準化します。

技術的な質問

標準偏差を正にする必要があるのはなぜですか。

正規分布には厳密に正の標準偏差が必要です。0には広がりがなく、負の偏差は定義されないため、どちらもinvalid_inputエラーになります。

APIリクエストの料金はいくらですか。

成功したAPIリクエスト1回の料金は$0.002です。無効な入力は有用な結果が返る前に拒否されます。

KITの完全なドキュメントを見る →

正規分布で2つの値の間の確率を計算

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計算例

2つの正規値の間の確率が表すもの

境界、平均、標準偏差の入力方法

正規区間計算が役立つ場面

活用例

工程の規格内割合を推定

確率問題を確認

決定論的な統計テストを作成

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

境界、平均、標準偏差の入力方法

技術的な質問

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