ForHosting KIT · 数学

離散一様分布の平均・分散計算ツール

1から6までの公正なサイコロは、同じ確率の結果が6通りで、平均は3.5、分散は35/12です。両端を含む最小と最大の整数を入力すると、平均、分散、起こりうる結果の数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
A
1
B
6
結果
平均
3.5
差異
2.9166666667
台の大きさ
6

この計算ツールは、両端を含む整数区間から同じ確率で選ばれる値の平均と分散を求めます。下限 a と上限 b を入力すると、取り得る結果の個数も返します。公平なサイコロに似たモデル、整数の無作為選択、シミュレーションの確認、確率の学習に利用できます。決定的な閉形式を使い、上限が下限より小さい区間はエラーとして扱います。

両端を含む整数の台を正しく指定します

離散一様分布では、有限区間にある各整数へ同じ確率を割り当てます。a は最小値、b は最大値であり、両端とも台に含まれます。境界は負、正、0 のいずれでも構いませんが、安全な整数で、b が a 以上でなければなりません。

1点だけの区間も有効です。a と b がともに 4 なら、結果は 4 だけで、平均は 4、分散は 0 です。本ツールは等確率の連続した整数専用です。

連続一様分布、飛び飛びの値、異なる重み、カテゴリには別のモデルが必要です。

平均と分散の式を理解します

a から b までの連続整数が同じ確率を持つとき、対称性により平均は中央に位置し、平均 = (a + b) / 2 です。平均は整数とは限りません。1 から 6 のサイコロでは 3.5 ですが、これは長期的な平均であり、1回の試行で出る必要はありません。

台の大きさを n = b − a + 1 とすると、分散は (n² − 1) / 12 です。分散は中心からの二乗距離の平均なので負にはなりません。両方の境界を同じ量だけ移動すると平均は変わりますが、幅が同じため分散は変わりません。

区間を広げれば散らばりは大きくなります。実装では同値な因数分解形と決定的な数値演算を使います。また、安全な整数だけを受け付けることで、各境界と台の個数を曖昧なく表現します。

分析と検証に結果を利用します

シミュレーションでは、観測した標本平均と標本分散を理論値と比較し、一様とされる整数生成器が妥当に動いているか確認できます。小さな標本は自然に変動するため、式は目標値であって毎回の一致を保証するものではありません。ゲーム分析では、平均を期待される数値結果、分散を散らばりの尺度として使えます。

ただし期待結果と期待利益は同じではないため、賞金や費用を先に変換してください。両端を含む関数なら結果数は正確に b − a + 1 です。不正な順序は、入力ミスを隠さないよう自動で入れ替えず拒否します。

整数乱数のシミュレーションを確認

理論上の平均と分散を求め、一様に生成した標本の要約統計量と比較します。

公平な数値ゲームを分析

等確率で連続する得点、ルーレット、カード、サイコロの中心と散らばりを調べます。

a と b は分布に含まれますか?

はい。 a から b までのすべての整数が両端を含めて同じ確率を持ちます。

a と b が等しい場合はどうなりますか?

結果は1つだけです。 平均はその境界値になり、分散は 0 です。

平均が整数にならないのはなぜですか?

平均は長期的な値なので、1回の抽出では出ない2整数の中間に位置することがあります。

連続一様分布も計算できますか?

いいえ。 等確率の連続した整数専用です。連続一様分布では別の分散式を使います。

区間をずらすと分散は変わりますか?

変わりません。両端を同じだけ動かすと平均は変わりますが、幅と間隔は同じなので分散はそのままです。分散が大きくなるのは区間を広げたときで、結果が中心から離れやすくなるためです。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":6}'
{
  "a": 1,
  "b": 6
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.discrete_uniform_mean_variance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

両端を含む整数の台を正しく指定します

たとえば a = 1、b = 6 は、公平な六面サイコロの 1, 2, 3, 4, 5, 6 を表します。したがって、台の大きさは b − a ではなく b − a + 1 です。この 1 を忘れると、各結果の確率と分散が変わります。

分析と検証に結果を利用します

返り値には mean、variance、support_size が含まれるため、表計算、API 処理、自動テストへそのまま組み込めます。support_size はシステム間の端点規則の確認にも役立ちます。自動化した1回の要求は $0.002 で、同じ計算をブラウザーでは無料で実行できます。

端点の仕様を検証

a から b まで両端を含めて抽出する API の結果数が正しいか確認します。

b が a より小さいとどうなりますか?

上限を下限より小さくできないため、invalid_input エラーを返します。

API の料金はいくらですか?

API は1回 $0.002 です。ブラウザーでは API を呼び出さずに計算できます。

KITの完全なドキュメントを見る →