Calculadora de média e variância uniforme discreta
Um dado justo de 1 a 6 tem 6 resultados igualmente prováveis, média 3,5 e variância 35/12. Digite o menor e o maior inteiro, ambos incluídos, e receba a média, a variância e quantos resultados são possíveis. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 1
- B
- 6
- Média
- 3,5
- Variância
- 2,9166666667
- Tamanho do suporte
- 6
Esta calculadora determina a média e a variância de um inteiro escolhido com igual probabilidade em um intervalo inclusivo. Informe o limite inferior a e o superior b para obter também a quantidade de resultados possíveis. Ela ajuda em modelos de dados justos, seleções aleatórias de inteiros, conferências de simulações e exercícios de probabilidade. O cálculo usa fórmulas fechadas determinísticas e rejeita intervalos cujo limite superior esteja abaixo do inferior.
Defina corretamente o suporte inteiro inclusivo
Uma distribuição uniforme discreta atribui a mesma probabilidade a cada inteiro de um intervalo finito. Aqui, a é o menor resultado e b é o maior, com as duas extremidades incluídas. Esquecer esse acréscimo altera a probabilidade de cada resultado e a variância.
Os limites podem ser negativos, positivos ou zero, desde que sejam inteiros seguros e b não fique abaixo de a. Um intervalo com um único ponto também é válido: se a e b forem 4, o único resultado será 4, a média será 4 e a variância será zero. A ferramenta trata somente inteiros consecutivos equiprováveis; ela não representa uma uniforme contínua, valores saltados, pesos diferentes ou categorias.
Entenda as fórmulas da média e da variância
Para inteiros consecutivos de a até b com probabilidades iguais, a simetria coloca a média no ponto central: média = (a + b) / 2. Ela não precisa ser inteira. Em um dado de 1 a 6, vale 3.5, que é a média de longo prazo, não um resultado obrigatório de uma jogada.
Se n = b − a + 1 for o tamanho do suporte, a variância será (n² − 1) / 12. A variância mede a distância quadrática média em relação ao centro, usa unidades ao quadrado e nunca é negativa. Deslocar os dois limites pelo mesmo valor muda a média, mas preserva a variância, pois largura e espaçamento continuam iguais.
Ampliar o intervalo aumenta a dispersão. A implementação avalia uma forma fatorada equivalente e emprega aritmética numérica determinística. Os limites ficam restritos a inteiros seguros, garantindo uma representação inequívoca para cada extremidade e para a contagem do suporte.
Use o resultado em análises e validações
Em uma simulação, compare a média e a variância amostrais observadas com esses valores teóricos para verificar se um gerador anunciado como uniforme se comporta de modo plausível. Amostras pequenas variam naturalmente; as fórmulas são referências, não promessas para cada execução. Na análise de jogos, use a média como resultado numérico esperado e a variância como medida de dispersão, mas não confunda resultado esperado com lucro esperado: prêmios e custos precisam ser transformados antes.
A contagem do suporte ajuda a conferir convenções de extremidades entre sistemas. Uma função inclusiva deve ter exatamente b − a + 1 resultados; uma função com limite superior exclusivo descreve outra distribuição. A ordem inválida é rejeitada, sem troca silenciosa, para não esconder erros de integração.
Casos de uso
Conferir uma simulação de inteiros aleatórios
Calcule média e variância teóricas para comparar com estatísticas de amostras uniformes geradas.
Analisar um jogo numérico justo
Descreva o centro e a dispersão de pontuações, giros, cartas ou dados consecutivos equiprováveis.
Verificar convenções das extremidades
Confirme a quantidade esperada de resultados quando um sistema sorteia inclusivamente de a até b.
Perguntas frequentes
Os valores a e b fazem parte da distribuição?
Sim. Todos os inteiros de a até b, incluindo as duas extremidades, têm a mesma probabilidade.
O que acontece quando a é igual a b?
A distribuição tem um único resultado; a média é esse limite e a variância é zero.
Por que a média pode não ser inteira?
Ela é uma média de longo prazo e pode ficar entre dois inteiros do suporte, mesmo sem aparecer em um sorteio.
A ferramenta calcula uma distribuição uniforme contínua?
Não. Ela serve para inteiros consecutivos equiprováveis; a uniforme contínua usa outra fórmula de variância.
Deslocar o intervalo muda a variância?
Não. Mover os dois limites na mesma quantidade muda a média, mas não a variância, porque a largura e o espaçamento continuam iguais. Só um intervalo mais largo aumenta a variância, já que os resultados podem ficar mais longe do centro.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1,
"b": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.discrete_uniform_mean_variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Defina corretamente o suporte inteiro inclusivo
Por exemplo, a = 1 e b = 6 descrevem um dado comum justo, pois o suporte é 1, 2, 3, 4, 5, 6. Portanto, o tamanho do suporte é b − a + 1, e não b − a.
Use o resultado em análises e validações
A resposta contém mean, variance e support_size, podendo alimentar uma planilha, um fluxo por API ou um teste automatizado. Cada solicitação automatizada custa US$ 0,002; o mesmo cálculo também funciona gratuitamente no navegador.
Perguntas técnicas
O que ocorre se b for menor que a?
A solicitação retorna um erro invalid_input, pois o limite superior não pode ficar abaixo do inferior.
Quanto custa uma solicitação pela API?
Uma solicitação pela API custa US$ 0,002. O cálculo também está disponível no navegador sem uma chamada à API.