حاسبة متوسط وتباين التوزيع المنتظم المتقطع
نرد عادل من 1 إلى 6 له 6 نتائج متساوية الاحتمال، ومتوسط 3.5، وتباين 35/12. أدخل أصغر عدد صحيح وأكبره، وكلاهما مشمول، لتحصل على المتوسط والتباين وعدد النتائج الممكنة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- 6
- المتوسط
- 3.5
- التباين
- 2.9166666667
- حجم الدعم
- 6
تحسب هذه الأداة متوسط وتباين عدد صحيح يُختار باحتمال متساوٍ من مجال يشمل طرفيه. أدخل الحد الأدنى a والحد الأعلى b لتحصل أيضًا على عدد النتائج الممكنة. تفيد الأداة في نماذج النرد العادل، واختيار الأعداد الصحيحة عشوائيًا، والتحقق من المحاكاة، ومسائل الاحتمالات. وهي تستخدم صيغًا مغلقة حتمية وترفض أي مجال يكون حده الأعلى أصغر من حده الأدنى.
حدّد فضاء القيم الصحيحة الشامل بدقة
يمنح التوزيع المنتظم المتقطع كل عدد صحيح في مجال محدود الاحتمال نفسه. يمثّل a هنا أصغر نتيجة ويمثّل b أكبرها، ويُدرج الطرفان معًا. يؤدي نسيان الواحد المضاف إلى تغيير احتمال كل نتيجة والتباين.
يجوز أن يكون الحدان سالبين أو موجبين أو صفرًا، بشرط أن يكونا عددين صحيحين آمنين وألا يقل b عن a. ويصح أيضًا المجال ذو النقطة الواحدة؛ فإذا كان الحدان 4 كانت النتيجة الوحيدة 4، والمتوسط 4، والتباين صفرًا. تختص الأداة بأعداد صحيحة متتالية متساوية الاحتمال، ولا تمثل توزيعًا منتظمًا متصلًا أو قيمًا متباعدة أو أوزانًا مختلفة أو فئات.
افهم صيغتي المتوسط والتباين
عندما تتساوى احتمالات الأعداد الصحيحة المتتالية من a إلى b، يضع التناظر المتوسط في المنتصف: المتوسط = (a + b) / 2. وليس من الضروري أن يكون عددًا صحيحًا. فمتوسط نرد من 1 إلى 6 هو 3.5؛ وهذه قيمة طويلة الأمد وليست نتيجة يجب أن تظهر في رمية واحدة.
إذا كان n = b − a + 1 هو حجم الفضاء، فإن التباين يساوي (n² − 1) / 12. يقيس التباين متوسط مربع المسافة عن المركز، ولذلك لا يكون سالبًا. يؤدي إزاحة الحدين بالمقدار نفسه إلى تغيير المتوسط دون التباين لأن العرض والتباعد لا يتغيران، بينما يزيد توسيع المجال من التشتت.
يستخدم التنفيذ صيغة تحليلية مكافئة وحسابًا عدديًا حتميًا. كما يقصر المدخلات على الأعداد الصحيحة الآمنة حتى يكون تمثيل كل حد وعدد النتائج واضحًا بلا التباس.
استخدم النتيجة في التحليل والتحقق
في المحاكاة، قارن متوسط العينة وتباينها المرصودين بالقيم النظرية لتقييم مولّد أعداد يُفترض أنه منتظم. تتذبذب العينات الصغيرة طبيعيًا، لذا تمثل الصيغ أهدافًا وليست ضمانًا لكل تشغيل. في تحليل الألعاب، استخدم المتوسط بوصفه النتيجة العددية المتوقعة والتباين مقياسًا للتشتت، لكن لا تخلط بين النتيجة المتوقعة والربح المتوقع؛ إذ يجب تحويل الجوائز والتكاليف أولًا.
يساعد حجم الفضاء أيضًا في التحقق من قواعد الطرفين بين الأنظمة. ينبغي أن تعرض الدالة الشاملة بالضبط b − a + 1 نتيجة، أما استبعاد الحد الأعلى فينشئ توزيعًا مختلفًا. ترفض الأداة الترتيب غير الصحيح بدل تبديل الحدين بصمت كي لا تخفي خطأ إدخال أو تكامل.
حالات الاستخدام
فحص محاكاة أعداد صحيحة عشوائية
احسب المتوسط والتباين النظريين وقارنهما بإحصاءات عينات صحيحة مولدة بانتظام.
تحليل لعبة رقمية عادلة
صِف مركز وتشتت النقاط أو الدورات أو البطاقات أو نتائج النرد المتتالية المتساوية الاحتمال.
التحقق من قواعد الطرفين
تأكد من عدد النتائج المتوقع عندما تختار خدمة قيمًا من a إلى b مع شمول الطرفين.
الأسئلة الشائعة
هل يدخل a وb ضمن التوزيع؟
نعم. لكل عدد صحيح من a إلى b، مع شمول الطرفين، الاحتمال نفسه.
ماذا يحدث عندما يتساوى a وb؟
يكون للتوزيع ناتج واحد، ويساوي متوسطه ذلك الحد، ويكون تباينه صفرًا.
لماذا قد لا يكون المتوسط عددًا صحيحًا؟
لأنه متوسط طويل الأمد وقد يقع بين عددين صحيحين مسموحين من دون أن يظهر في سحب منفرد.
هل تحسب الأداة توزيعًا منتظمًا متصلًا؟
لا. إنها مخصصة لأعداد صحيحة متتالية متساوية الاحتمال، وللتوزيع المتصل صيغة تباين أخرى.
هل يغيّر إزاحة المجال قيمة التباين؟
لا. تحريك الحدين بالمقدار نفسه يغيّر المتوسط ولا يغيّر التباين، لأن العرض والتباعد يبقيان كما هما. وحده المجال الأوسع يرفع التباين، لأن النتائج قد تقع أبعد عن المركز.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.discrete_uniform_mean_variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
حدّد فضاء القيم الصحيحة الشامل بدقة
فمثلًا يصف a = 1 وb = 6 نردًا عادلًا من ستة أوجه لأن القيم هي 1, 2, 3, 4, 5, 6. لذلك يكون حجم الفضاء b − a + 1 وليس b − a.
استخدم النتيجة في التحليل والتحقق
تتضمن الاستجابة الحقول mean وvariance وsupport_size، ولذلك يمكن إدراجها في جدول بيانات أو مسار API أو اختبار آلي. تبلغ كلفة كل طلب آلي $0.002، ويمكن إجراء الحساب نفسه مجانًا في المتصفح.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان b أصغر من a؟
يعيد الطلب خطأ invalid_input لأن الحد الأعلى لا يجوز أن يقل عن الحد الأدنى.
ما كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة طلب API الواحد $0.002. ويتوفر الحساب أيضًا في المتصفح من دون استدعاء API.