Calcolatore di media e varianza uniforme discreta
Un dado equo da 1 a 6 ha 6 esiti ugualmente probabili, media 3,5 e varianza 35/12. Inserisca l'intero più piccolo e il più grande, entrambi inclusi, e ottenga la media, la varianza e quanti risultati sono possibili. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- 6
- Media
- 3,5
- Varianza
- 2,9166666667
- Dimensione del supporto
- 6
Questo calcolatore trova media e varianza di un intero scelto con uguale probabilità in un intervallo inclusivo. Inserisca il limite inferiore a e quello superiore b per conoscere anche il numero dei risultati possibili. È utile per modelli simili a dadi equi, selezioni casuali di interi, verifiche di simulazioni ed esercizi di probabilità. Usa formule chiuse deterministiche e rifiuta gli intervalli in cui il limite superiore è minore di quello inferiore.
Definisca correttamente il supporto intero inclusivo
Una distribuzione uniforme discreta assegna la stessa probabilità a ogni intero di un intervallo finito. Qui a è il risultato minimo e b quello massimo, ed entrambi gli estremi sono inclusi. La numerosità è quindi b − a + 1, non b − a.
Dimenticare quell’unità modifica sia la probabilità di ogni esito sia la varianza. I limiti possono essere negativi, positivi o zero, purché siano interi sicuri e b non sia inferiore ad a. È valido anche un intervallo con un solo punto: se entrambi valgono 4, l’unico esito è 4, la media è 4 e la varianza è zero.
Lo strumento riguarda soltanto interi consecutivi equiprobabili, non distribuzioni continue, valori mancanti, pesi diversi o categorie.
Comprenda le formule di media e varianza
Per gli interi consecutivi da a a b con uguale probabilità, la simmetria colloca la media a metà: media = (a + b) / 2. Non deve necessariamente essere intera. Per un dado da 1 a 6 vale 3.5, ossia una media di lungo periodo, non un risultato che debba comparire in un lancio.
Se n = b − a + 1 è la numerosità del supporto, la varianza è (n² − 1) / 12. Essa misura la distanza quadratica media dal centro, usa unità al quadrato e non può essere negativa. Traslare entrambi i limiti della stessa quantità cambia la media ma non la varianza, perché ampiezza e spaziatura restano uguali.
Allargare l’intervallo aumenta invece la dispersione. L’implementazione usa una forma fattorizzata equivalente e aritmetica deterministica. Gli input sono limitati agli interi sicuri affinché ogni estremo e il conteggio abbiano una rappresentazione numerica inequivocabile.
Usi il risultato per analisi e verifiche
In una simulazione, confronti media e varianza campionarie osservate con questi valori teorici per valutare un generatore dichiarato uniforme. I campioni piccoli oscillano naturalmente: le formule sono riferimenti, non promesse per ogni esecuzione. Nei giochi, usi la media come esito numerico atteso e la varianza come dispersione, ricordando che l’esito atteso non coincide automaticamente con il profitto atteso; premi e costi vanno prima trasformati.
La numerosità aiuta anche a controllare le convenzioni sugli estremi fra sistemi. Una funzione inclusiva deve avere esattamente b − a + 1 esiti; un limite superiore esclusivo definisce una distribuzione diversa. Un ordine non valido viene rifiutato anziché invertito in silenzio, per non nascondere errori.
Casi d'uso
Controllare una simulazione di interi casuali
Calcoli media e varianza teoriche da confrontare con le statistiche dei campioni uniformi generati.
Analizzare un gioco numerico equo
Descriva centro e dispersione di punteggi, ruote, carte o dadi consecutivi equiprobabili.
Verificare le convenzioni sugli estremi
Confermi il numero di esiti previsto quando un sistema estrae inclusivamente da a a b.
Domande frequenti
I valori a e b sono inclusi?
Sì. Tutti gli interi da a a b, compresi entrambi gli estremi, hanno la stessa probabilità.
Cosa accade quando a è uguale a b?
La distribuzione ha un unico esito; la media coincide con quel limite e la varianza è zero.
Perché la media può non essere intera?
È una media di lungo periodo e può cadere fra due interi ammessi senza apparire in una singola estrazione.
Calcola una distribuzione uniforme continua?
No. È destinato a interi consecutivi equiprobabili; la distribuzione continua usa un’altra formula.
Spostare l'intervallo cambia la varianza?
No. Spostare entrambi gli estremi della stessa quantità cambia la media, ma non la varianza, perché ampiezza e spaziatura restano uguali. Solo un intervallo più largo aumenta la varianza, dato che i risultati possono cadere più lontano dal centro.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 1,
"b": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.discrete_uniform_mean_variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Definisca correttamente il supporto intero inclusivo
Per esempio, a = 1 e b = 6 descrivono un dado equo a sei facce, con supporto 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Usi il risultato per analisi e verifiche
La risposta contiene mean, variance e support_size, quindi può alimentare un foglio di calcolo, un flusso API o un test automatico. Ogni richiesta automatizzata costa $0.002; lo stesso calcolo è disponibile gratis nel browser.
Domande tecniche
Cosa succede se b è minore di a?
La richiesta restituisce un errore invalid_input, perché il limite superiore non può essere inferiore a quello iniziale.
Quanto costa una richiesta API?
Una richiesta API costa $0.002. Il calcolo è disponibile anche nel browser senza chiamare l’API.