Calculadora de media y varianza uniforme discreta
Un dado justo del 1 al 6 tiene 6 resultados igual de probables, media 3,5 y varianza 35/12. Escriba el entero menor y el mayor, ambos incluidos, y obtenga la media, la varianza y cuántos resultados son posibles. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- 6
- Media
- 3,5
- Varianza
- 2,9166666667
- Tamaño del soporte
- 6
Esta calculadora obtiene la media y la varianza de una variable uniforme discreta elegida entre dos enteros inclusivos. Introduzca el límite inferior a y el superior b para recibir también el número de resultados posibles. Resulta útil en modelos semejantes a dados justos, selecciones enteras aleatorias, comprobaciones de simulaciones y ejercicios de probabilidad. Emplea fórmulas cerradas deterministas y rechaza todo intervalo cuyo límite superior sea menor que el inferior.
Defina correctamente el soporte entero inclusivo
Una distribución uniforme discreta asigna la misma probabilidad a cada entero de un intervalo finito. Aquí, a es el menor resultado posible y b el mayor; ambos extremos están incluidos. Olvidar esa unidad altera tanto la probabilidad de cada resultado como la varianza.
Los límites pueden ser negativos, positivos o cero, siempre que sean enteros seguros y b no sea menor que a. Un intervalo de un punto también es válido: si ambos límites valen 4, el único resultado es 4, la media es 4 y la varianza es cero. La herramienta solo representa enteros consecutivos equiprobables; no sirve para una uniforme continua, valores salteados, pesos desiguales ni categorías.
Interprete las fórmulas de media y varianza
Para los enteros consecutivos de a a b con igual probabilidad, la simetría sitúa la media a mitad de camino: media = (a + b) / 2. No tiene por qué ser entera. En un dado de 1 a 6 vale 3.5: es el promedio a largo plazo, no un resultado obligatorio de una tirada.
Si n = b − a + 1 es el tamaño del soporte, la varianza es (n² − 1) / 12. Esta mide la distancia cuadrática media respecto del centro, se expresa en unidades al cuadrado y nunca es negativa. Desplazar ambos límites por igual cambia la media, pero no la varianza, porque la anchura y el espaciado permanecen iguales.
Ampliar el intervalo aumenta la dispersión. El cálculo usa una forma factorizada equivalente y aritmética numérica determinista; además, exige enteros seguros para que los extremos y el recuento tengan una representación inequívoca.
Aplique el resultado en análisis y validaciones
En una simulación, compare la media y la varianza muestrales observadas con estos valores teóricos para evaluar si un generador supuestamente uniforme se comporta de forma razonable. Las muestras pequeñas fluctúan de manera natural: las fórmulas son objetivos, no garantías para cada ejecución. En juegos, la media representa el resultado numérico esperado y la varianza su dispersión; no confunda el resultado esperado con el beneficio esperado, pues antes hay que transformar premios y costes.
El tamaño del soporte también permite verificar las convenciones de extremos entre sistemas. Una función inclusiva debe producir exactamente b − a + 1 resultados. La herramienta rechaza un orden inválido en vez de intercambiar los límites silenciosamente, ya que hacerlo podría ocultar un error de datos.
Qué puede hacer con ella
Comprobar una simulación de enteros aleatorios
Obtenga la media y la varianza teóricas para compararlas con muestras generadas uniformemente.
Analizar un juego numerado justo
Describa el centro y la dispersión de puntuaciones, giros, cartas o dados consecutivos equiprobables.
Verificar convenciones de extremos
Confirme cuántos resultados debe ofrecer una función que muestrea de a a b de forma inclusiva.
Preguntas frecuentes
¿Están incluidos a y b?
Sí. Todos los enteros desde a hasta b, incluidos ambos extremos, tienen la misma probabilidad.
¿Qué ocurre si a es igual a b?
La distribución tiene un único resultado; su media es ese límite y su varianza es cero.
¿Por qué puede no ser entera la media?
Es un promedio a largo plazo y puede quedar entre dos enteros admitidos aunque ninguna extracción produzca ese valor.
¿Calcula una distribución uniforme continua?
No. Está destinada a enteros consecutivos equiprobables; la distribución continua utiliza otra fórmula de varianza.
¿Desplazar el intervalo cambia la varianza?
No. Mover los dos límites en la misma cantidad cambia la media, pero no la varianza, porque el ancho y la separación siguen iguales. Solo un intervalo más ancho aumenta la varianza, ya que los resultados pueden alejarse más del centro.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/discrete-uniform-mean-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.discrete_uniform_mean_variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Defina correctamente el soporte entero inclusivo
Por ejemplo, a = 1 y b = 6 representan un dado justo de seis caras, pues el soporte es 1, 2, 3, 4, 5, 6. Por ello, su tamaño es b − a + 1, no b − a.
Aplique el resultado en análisis y validaciones
La respuesta contiene mean, variance y support_size, por lo que puede incorporarse a una hoja de cálculo, una canalización mediante API o una prueba automática. Cada solicitud automatizada cuesta $0.002; el mismo cálculo puede ejecutarse gratis en el navegador.
Preguntas técnicas
¿Qué sucede si b es menor que a?
La solicitud devuelve un error invalid_input porque el límite superior no puede quedar por debajo del inferior.
¿Cuánto cuesta una solicitud por API?
Una solicitud por API cuesta $0.002. También puede calcularla en el navegador sin usar la API.