حاسبة احتمال التوزيع الطبيعي بين قيمتين
بين 85 و115 في توزيع طبيعي متوسطه 100 وانحرافه المعياري 15 يقع ما يزيد قليلًا على ثلثي الاحتمال، لأن كل حد يبعد انحرافًا معياريًا واحدًا عن المتوسط. وتظهر درجتا z أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحد الأدنى
- 85
- الحد الأعلى
- 115
- المتوسط
- 100
- الانحراف
- 15
- Z الأدنى
- -1
- Z الأعلى
- 1
- الاحتمال
- 0.6826894809
تحسب هذه الأداة احتمال وقوع متغير يتبع التوزيع الطبيعي داخل مجال تختارونه. أدخلوا الحد الأدنى والحد الأعلى ومتوسط التوزيع وانحرافه المعياري الموجب. تكون النتيجة احتمالًا بين الصفر والواحد، مع درجة z المعيارية لكل حد. تفيد الأداة في مراجعة المسائل الدراسية وتقييم مجالات المواصفات وتحويل القياسات إلى عبارات احتمالية قابلة للمقارنة، من دون محاكاة أو أخذ عينات عشوائية.
معنى الاحتمال بين قيمتين في التوزيع الطبيعي
يصف التوزيع الطبيعي نمطًا متصلًا متناظرًا على شكل جرس يتمركز حول المتوسط. تقيس هذه الحاسبة المساحة الواقعة تحت المنحنى من الحد الأدنى إلى الحد الأعلى. وتمثل هذه المساحة احتمال وقوع مشاهدة واحدة من التوزيع المحدد داخل المجال.
تعني النتيجة القريبة من الصفر أن المجال يغطي جزءًا ضئيلًا جدًا من التوزيع، أما النتيجة القريبة من الواحد فتعني أنه يغطي التوزيع كله تقريبًا. ولأن التوزيع متصل، لا يؤدي تضمين نقطتي النهاية بدقة أو استبعادهما إلى تغيير الاحتمال، إذ إن كتلة احتمال النقطة المفردة تساوي صفرًا. يفترض الحساب أن المتوسط والانحراف المعياري معروفان مسبقًا أو مختاران بوصفهما معلمتين للنموذج.
ولا تفحص الأداة المشاهدات الخام ولا تقرر مدى ملاءمة النموذج الطبيعي. تعاد النتيجة على المقياس المعتاد من الصفر إلى الواحد؛ اضربوها في مئة للحصول على النسبة المئوية. تتضمن الاستجابة أيضًا درجتي z، وهما تبينان عدد الانحرافات المعيارية التي تفصل كل حد عن المتوسط إلى أسفل أو أعلى، مما يسهل تفسير المجال أو مقارنته بتوزيع طبيعي آخر.
كيفية إدخال الحدين والمتوسط والانحراف
تقبل الحدود المتساوية وتعيد احتمالًا يساوي صفرًا على نحو صحيح، لأن المجال العديم العرض لا يحتوي مساحة تحت كثافة متصلة. ترفض الحدود المعكوسة حتى لا ينتج خطأ الترتيب مساحة سالبة مضللة أو يغير الطلب بصمت. أدخلوا مركز التوزيع في mean، ويجوز أن يكون سالبًا أو صفرًا أو موجبًا.
وأدخلوا الانحراف المعياري في deviation، ويجب أن يكون أكبر من الصفر حتمًا. يتحكم الانحراف في الانتشار: فالقيمة الصغيرة تركز الاحتمال قرب المتوسط، بينما توزعه القيمة الكبيرة على نطاق أوسع. أما السلاسل الرقمية والقيم المفقودة وNaN واللانهاية فغير صالحة.
ثم تقيّم الحاسبة التوزيع الطبيعي المعياري التراكمي عند درجتي z وتطرح الاحتمال التراكمي الأدنى من الأعلى. هذه الطريقة التحليلية المباشرة حتمية ولا تستخدم سحوبات عشوائية، ولذلك تعيد النتيجة نفسها دائمًا للمدخلات الأربعة نفسها.
متى يفيد حساب المجال الطبيعي
استخدموا هذا الحساب عندما يمكن نمذجة كمية ما بتوزيع طبيعي بصورة معقولة وتحتاجون إلى معرفة الحصة المتوقعة داخل نطاق. يستطيع مهندس الجودة إدخال حدي المواصفة الأدنى والأعلى مع متوسط عملية مستقر وانحراف مستقر لتقدير نسبة المطابقة النظرية. ويمكن للمعلم أو الطالب مراجعة المساحة بين درجتين خام من دون الرجوع يدويًا إلى جدول z.
كما يستطيع المحلل مقارنة مقاييس ذات سلالم مختلفة بقراءة الحدود المعيارية والاحتمال الناتج. وتفيد الطريقة أيضًا في بيانات الاختبار لأن مخرجاتها حتمية والحالات المتناظرة سهلة الفهم. ومع ذلك، يظل اختيار النموذج مهمًا.
فقد تكون البيانات الحقيقية ملتوية أو متعددة القمم أو محدودة أو مقربة أو ثقيلة الذيول، وعندئذ قد يقلل المنحنى الطبيعي التكرار الحقيقي داخل المجال أو يبالغ فيه. ولا يمثل الحساب عدم اليقين في المعلمات: إذا قُدر المتوسط والانحراف من عينة صغيرة، تبقى النتيجة احتمال نموذج بمعلمات معوضة وليست مجال ثقة. تنفذ هذه القدرة حساب التوزيع المحدد فقط؛ فلا تلائم المعلمات، ولا تختبر طبيعية البيانات، ولا تصحح انحياز القياس، ولا تحسب قيمة مئينية، ولا تضمن أن توافق المشاهدات المستقبلية النسبة النظرية.
حالات الاستخدام
تقدير نسبة المطابقة في عملية
احسبوا الحصة النظرية من الإنتاج الطبيعي الواقعة بين حدي المواصفة الأدنى والأعلى.
مراجعة مسألة احتمالية
تحققوا من المساحة بين قيمتين عندما تعطي المسألة المتوسط والانحراف المعياري.
إنشاء اختبارات إحصائية حتمية
ولدوا احتمالات مجال ودرجات z ثابتة لحالات اختبار البرمجيات التحليلية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
تحسب درجتي z للحدين، وتقيم التوزيع الطبيعي المعياري التراكمي عند كل منهما، ثم تطرح القيمة الدنيا من العليا.
ماذا يحدث عندما يتساوى الحدان؟
يساوي الاحتمال صفرًا لأن النقطة الدقيقة المفردة لا تملك مساحة في توزيع طبيعي متصل.
هل تقدر الحاسبة المتوسط أو الانحراف من البيانات؟
لا. تقدمون المعلمتين بأنفسكم. تقيّم هذه القدرة توزيعًا محددًا ولا تلائمه مع المشاهدات.
هل المخرج نسبة مئوية؟
يعاد الاحتمال من الصفر إلى الواحد. اضربوه في مئة للتعبير عن النتيجة نفسها كنسبة مئوية.
ماذا يحدث إذا أدخلت الحدين بترتيب معكوس؟
تُرفض المدخلات، حتى لا ينتج عن الترتيب الخاطئ مساحة سالبة أو طلب معدَّل دون علمك. أدخل القيمة الأصغر حدًا أدنى والقيمة الأكبر حدًا أعلى.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lower_bound":85,"upper_bound":115,"mean":100,"deviation":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lower_bound": 85,
"upper_bound": 115,
"mean": 100,
"deviation": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lower_bound": 85,
"upper_bound": 115,
"mean": 100,
"deviation": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lower_bound":85,"upper_bound":115,"mean":100,"deviation":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lower_bound":85,"upper_bound":115,"mean":100,"deviation":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-between", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"lower_bound": 85,
"upper_bound": 115,
"mean": 100,
"deviation": 15
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.normal_between",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية إدخال الحدين والمتوسط والانحراف
أدخلوا الطرف الأصغر في lower_bound والطرف الأكبر في upper_bound. يجب أن يكون كل حقل عدد JSON منتهيًا. داخليًا، يحول كل حد إلى قيمة معيارية باستعمال z = (x − mean) / deviation.
أسئلة تقنية
لماذا يجب أن يكون الانحراف موجبًا؟
يتطلب التوزيع الطبيعي انحرافًا معياريًا موجبًا حتمًا. الصفر بلا انتشار والانحراف السالب غير معرف، لذلك ينتج كلاهما خطأ invalid_input.
ما تكلفة طلب API؟
تكلفة كل طلب API ناجح هي $0.002. ترفض المدخلات غير الصالحة قبل إعادة نتيجة مفيدة.