数学

0以外の数の逆数を求めます。4の逆数は0.25、−8の逆数は−0.125です。結果の横で2つを掛け合わせるので、積がちょうど1になることを確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

nを法とする掛け算を打ち消す数を求めます。11を法とする3の逆元は4で、3 × 4 = 12を11で割ると余りが1になるためです。逆元があるのは、整数と法が共通の約数を持たないときだけです。ブラウザで無料で使えます。

2つの分数を掛けて、約分済みの積を求めます。2/3×3/4は6/12で、6で約分すると1/2です。符号は常に分子につき、約分に使った数も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

2つの累乗根を掛けて、最も簡単な形の積を求めます。√8×√2は4です。指数が異なる根はまず共通の指数にそろえ、そのあと根号の中の完全累乗をすべて外に出します。ブラウザで無料で使えます。

正の数の自然対数を求めます。ln 1は0、ln eは1、ln 10は約2.30258509299です。結果は、約2.718281828のeを何乗すればその数になるかを表します。ブラウザで無料で使えます。

2辺が8と6で、そのあいだの角が40°なら、残りの辺と2つの角を求め、鈍角三角形であることも示します。少なくとも1辺を含む3つの値を入力すれば、面積と周の長さもあわせて分かります。ブラウザで無料で使えます。

3、4、6の3辺は鈍角三角形になります。3² + 4² = 25 が 6² = 36 より小さいためです。3辺の長さを入力すると、角度を使わずに、この比較とあわせて判定結果が分かります。ブラウザで無料で使えます。

5 OR 3 は7です。2進数の101と11を右端でそろえ、どちらかに1がある桁を1にすると111になります。2つの整数を入力すると、32ビットで切り捨てずに正確なビット単位の OR を求めます。ブラウザで無料で使えます。

1辺が2の正五角形は、周の長さが10、面積が約6.8819です。辺の長さを入力すると、2つの値とその根拠になる公式がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

80から100への変化は25パーセントの増加です。差の20を元の値80で割り、100を掛けて求めます。古い値と新しい値を入力すると、符号つきの変化率、差、比、増減の向きが分かります。ブラウザで無料で使えます。

10と6のパーセント差は50パーセントです。差の4が平均8の半分だからです。2つの値を入力すると、どちらも出発点として扱わずに、平均を基準にしたパーセント差が分かります。ブラウザで無料で使えます。

60分の会議で15分たてば、時間の25パーセントが過ぎています。経過時間と全体の長さを同じ単位で入力すると、使った割合、残り時間、未開始から超過までの状態が分かります。ブラウザで無料で使えます。

50パーセントの20パーセントは10パーセントです。(20 × 50) / 100 = 10 になるためです。2つのパーセントを入力すると、割引に対する手数料や課税対象部分への税、部分集団のさらに一部などの割合が分かります。ブラウザで無料で使えます。

x² + 6x + 9 は完全平方式で、(x + 3)² になります。6² が 4 × 1 × 9 と等しいためです。3つの係数を入力すると、ax² + bx + c が二項式の2乗かどうかと、そうであれば因数分解した形が分かります。ブラウザで無料で使えます。

面積24で1辺が6の長方形は、もう1辺が4、周の長さが20です。面積と分かっている辺を入力すると、足りない辺と外周全体の長さが分かります。ブラウザで無料で使えます。

半径5、中心角90°の扇形の周の長さは 10 + 5π/2 で、半径5の2本と四分円の弧を合わせた長さです。半径と中心角を入力すると、弧、まっすぐな2辺、外周全体が分かります。ブラウザで無料で使えます。

頂点が (0, 0)、(3, 0)、(0, 4) の三角形は、辺が3、5、4で、周の長さは12です。3点の座標を入力すると、各辺と合計が分かり、本当に三角形になるかも確かめます。ブラウザで無料で使えます。

長さ8、幅5の長方形の周の長さは26で、2辺の和の2倍です。長さと幅を入力すると外周全体の長さが分かり、モールディングやフェンス、額縁の寸法にそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。

y = sin(2x + 1) のグラフは左へ半単位ずれます。位相のずれが −C/B = −1/2 になるためです。x の係数と位相定数を入力すると、符号つきのずれ、向き、周期が分かります。ブラウザで無料で使えます。

行が (2, 1) と (0, 3) の行列は、回転 U と対称な伸縮 P に分けられ、A = U P となります。16×16までの正方行列を入力すると、2つの因子、特異値、残差が分かります。ブラウザで無料で使えます。

3 + 4i は絶対値が5、偏角が約0.927ラジアンなので、極形式は 5∠0.927 です。実部と虚部を入力すると、絶対値、正しい象限にある偏角、cis 形式とフェーザ表記が分かります。ブラウザで無料で使えます。

辺の数を入力すると、正多角形の内角と外角を一度に求めます。正五角形なら内角は108°、外角は72°で、内角の和540°も分かります。ブラウザで無料で使えます。

多項式を別の多項式で割り、商と余りを求めます。x² − 3x + 2をx − 1で割ると、商はx − 2、余りは0です。除数はx − rの形に限らず、どんな次数でも使えます。ブラウザで無料で使えます。

係数とxの範囲を入力すると、そのまま描ける等間隔の点が分かります。x²を−2から2まで5点で求めると、(−2, 4)、(−1, 1)、(0, 0)、(1, 1)、(2, 4)です。ブラウザで無料で使えます。

巨大なべき乗を計算せずに余りだけを求めます。2の10乗を1000で割った余りは24、3の5乗を13で割った余りは9です。宿題や競技プログラミング、周期的なカウンターに使えます。ブラウザで無料で使えます。

入れ子になった累乗を1つにまとめます。2つの指数を掛け合わせるので、(2^3)^4は2の12乗で、値は4096です。負や分数の指数も、結果が実数になる場合は使えます。ブラウザで無料で使えます。

正弦や余弦の2乗を、2倍角の余弦の1乗に書き換えて値を出します。60度の余弦が2分の1なので、30度のsin²は0.25です。tan²にも対応し、度とラジアンの両方で使えます。ブラウザで無料で使えます。

囚人のジレンマの1回分の得点を計算します。2人それぞれに協力か裏切りを選ぶと、両者の得点が分かります。標準の表なら、2人とも協力すれば3点ずつ、協力した相手を裏切れば5点で相手は0点です。ブラウザで無料で使えます。

正四角錐の底辺の長さと高さを入力すると、側辺が底面となす角度が分かります。底辺6、高さ4なら43度を少し超える角度で、側辺の長さは5.8309518948です。ブラウザで無料で使えます。

指定した斜辺の上限までの原始ピタゴラス数をすべて一覧にします。上限25なら3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25の4組で、どれも短い辺から順に並びます。6-8-10のような倍数は除かれます。ブラウザで無料で使えます。

実数の行列を、正規直交な列を持つQと上三角行列Rの積に、グラム・シュミット法で分解します。行が3, 1と0, 2の行列はすでに上三角なので、Qは単位行列、Rは元の行列と同じです。ブラウザで無料で使えます。

半径を入力すると、曲がった弧と2本のまっすぐな半径を合わせた四分円の周長が分かります。半径7なら周長は24.995574287564で、直線部分は14です。縁取りやパッキン、切断線の長さに使えます。ブラウザで無料で使えます。

四元数の4つの成分を入力すると、ノルムと共役がまとめて分かります。1 + 2i + 3j + 4kなら共役は1 − 2i − 3j − 4kで、ノルムは30の平方根、約5.477です。ブラウザで無料で使えます。

平方根をもっとも簡単な形に直します。√12は2√3に、√50は5√2になり、外に出た数とルートの中に残る数を分けて表示します。1兆までの整数に対応します。ブラウザで無料で使えます。

円周の長さから円の半径を求めます。円周が2πなら半径は1、直径は2で、円周が10πなら半径は5です。巻き尺で丸いものの周りを測ったあとにすぐ使えます。ブラウザで無料で使えます。

球の体積、表面積、直径のどれか1つから半径を求めます。体積が三十六π、約113.097335529233なら、半径は3、直径は6です。分かっている量を選んで値を入力してください。ブラウザで無料で使えます。

2つの数を、約分した比と小数で比べます。8と12の比は2:3になり、最大公約数は4、商は0.666666666667です。小数も使え、1.5と2.5の比は3:5になります。ブラウザで無料で使えます。

分数の指数を持つ累乗を計算します。8の3分の2乗は4です。8の立方根が2で、2の2乗が4だからです。分数は先に約分され、奇数乗根なら負の底も使えます。ブラウザで無料で使えます。

分母にある平方根をなくします。1/√8は√2/4になり、平方因子のくくり出しと約分まで行います。6/√9は2まで簡単になります。1兆までの整数に対応します。ブラウザで無料で使えます。

0以外の数の逆数、つまり1をその数で割った値を求めます。4の逆数は0.25、3分の2の逆数は2分の3、マイナス4の逆数はマイナス4分の1です。周期から周波数への換算にも使えます。ブラウザで無料で使えます。

縦4、横3の長方形なら対角線は5で、縦となす角はarctan(3/4)、横となす角はarctan(4/3)になり、2つの和は必ず90°です。辺の長さを入力すると両方の角度を度とラジアンで表示します。ブラウザで無料で使えます。

縦3、横4、高さ5の箱の体積は60立方単位です。3つの辺を入力すると、縦×横×高さで体積を求め、入力した単位の立方で表示します。宿題や梱包、工事の見積もりに使えます。ブラウザで無料で使えます。

点(3, 4)は原点から5の距離にあり、角度は約53.13°です。xとyを入力すると、半径と度数法の角度を求め、xが負やゼロでも正しい象限の角度を返します。ブラウザで無料で使えます。

1辺が2の正六角形の周長は12です。すべての辺が等しいので、辺の数に1辺の長さを掛けるだけで求まります。2つの値を入力すると、同じ単位で周の長さを表示します。ブラウザで無料で使えます。

8と15はどちらも素数ではありませんが、共通の約数が1だけなので互いに素です。2つの整数を入力すると、最大公約数と互いに素かどうかをはっきり示します。符号は無視します。ブラウザで無料で使えます。

半径3、高さ4の直円錐は、母線がちょうど5、体積は37.6991118431です。半径と高さを入力すると、体積、側面積、底面を含む全表面積を表示します。ブラウザで無料で使えます。

底面が6×4、高さ3の四角錐の体積は24立方単位、全表面積は62.603870401261です。底面と高さを入力すると、体積、5つの面を合わせた表面積、側面の高さを表示します。ブラウザで無料で使えます。

上底8、下底12、高さ5の直角台形の面積は50で、上底と下底の平均に高さを掛けて求めます。平行な2辺と垂直な脚を入力するだけで、斜めの辺は必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

直角をはさむ2辺が3と4なら、斜辺は5、鋭角は約36.87°と53.13°です。2辺、または1辺と鋭角1つを入力すると、残りの辺と角、正弦・余弦・正接、面積を表示します。ブラウザで無料で使えます。

上がり3、水平距離4の傾きは3/4、小数では0.75です。縦と横の変化を入力すると、約分した分数と小数で傾きを表示し、マイナスの符号も正しく扱います。ブラウザで無料で使えます。

247を最も近い百に丸めると200、250は300に上がります。負の数や小数を入力しても、最も近い百とあわせて、すぐ下とすぐ上の百を表示します。ブラウザで無料で使えます。

1.235は1.24に丸められ、124セントとして示されます。半セントは常にゼロから遠い方へ丸めるので、帳簿で一般的な四捨五入と同じ結果です。小数点以下が3桁以上の数を入力すると2桁にそろえます。ブラウザで無料で使えます。

24を最も近い十に丸めると20、25は30になります。ちょうど中間の値はゼロから遠い方へ丸めるためです。整数、小数、負の数を入力すると、最も近い十と前後の十を表示します。ブラウザで無料で使えます。

3.14159を小数点以下2桁に丸めると3.14、2.5を整数に丸めると3です。残す桁数を0から15まで選ぶと、学校で習う四捨五入で結果を出します。負の数にも使えます。ブラウザで無料で使えます。

3.14159を千分の一の位に丸めると3.142、2.3456は2.346です。どんな数でも小数点以下をちょうど3桁にそろえ、残る桁が5なら最後の桁を1つ上げます。ブラウザで無料で使えます。

3と4の2辺が90°で交わる三角形は、第3辺が5、面積が6、周の長さが12です。2辺と挟角を入力すると、残りの辺と角、面積、周の長さを求めます。ブラウザで無料で使えます。

点(1, 2)、(2, 4)、(3, 5)、(4, 4)、(5, 5)の回帰直線は傾き0.6、切片2.2で、相関係数は約0.775です。x と y の組を入力すると、これらの値と直線の式を表示します。ブラウザで無料で使えます。

1234.5は1.2345×10³と表せます。係数は1以上10未満で、それに10のべき乗を掛けた形です。数を入力すると、係数、指数、そのまま書き写せる1行を表示し、ゼロは0×10⁰になります。ブラウザで無料で使えます。

ABが5、BCが8なら、線分全体のACは13です。線分の2つの部分を足すと全体になるためです。3つの長さのうち2つを入力すると、部分でも全体でも、欠けている長さを求めます。ブラウザで無料で使えます。

半径10の円を中心角90°の弦で切ると、残る円分の面積は28.539816339745です。半径と中心角を度で入力すると、弦と弧に囲まれた部分の面積を求めます。ブラウザで無料で使えます。