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べき剰余計算機

巨大なべき乗を計算せずに余りだけを求めます。2の10乗を1000で割った余りは24、3の5乗を13で割った余りは9です。宿題や競技プログラミング、周期的なカウンターに使えます。ブラウザで無料で使えます。

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登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

底: 2
指数: 10
絶対値: 1,000

結果

余り: 24
式: 2^10 mod 1000

べき剰余は日常の算術の問いに答えます。底を指数で上げ、正の整数の法で割ったときの余りは何か。学習者はその余りを底の指数乗、mod m と書き、競技の判定、巡回カウンタ、玩具ハッシュの例、合同算術の宿題は、巨大な中間累乗を実体化せずに、0 から m 引く 1 までの同じ一意な値を必要とします。

べき剰余が計算するものと高速累乗が重要な理由

整数 base・exponent・法 m が与えられたとき、べき剰余は底の指数乗が r と m を法として合同となる、0 から m 引く 1 の範囲の一意な剰余 r を返します。記号では r ≡ base^exponent (mod m) です。

素朴な累乗は底を指数回かけてから割るため巨大な中間値が増え、通常の浮動小数や固定幅整数は競技規模の指数が終わる前に溢れます。高速累乗は指数ビットを下位から上位へ走査し、各ビットの後に実行中の底を平方し、ビットが立っているときに累積剰余へ掛け、各乗算の後に m を法として還元するため、中間値は m の平方より小さく保たれます。

m が 1 のときすべての整数は 0 と合同なので余りは常に 0 です。指数が 0 のとき m が 1 より大きければ任意の底に対し余りは 1 で、有限数が 0 乗で 1 になる空積の規約に一致します。負の底は先に m を法とする非負剰余系へ還元し、乗算列が符号付き剰余を混ぜないようにします。

負の指数は存在しないかもしれない合同逆元を要し、累乗の余りとは別の検索意図であるため拒否されます。

べき剰余計算機が役立つ場面

教室や指導平台は専用のべき剰余ツールを使い、学習者が巨大な中間値を手計算せず、2 の 53 乗を超えると黙って精度を失う電卓にも頼らず、a の b 乗を m を法として検算できるようにします。試験生成器と学習管理の採点は、欠陥スクリプトも出し得る番兵値を受け入れるのではなく、正でない法を無効と印す決定的な神託を必要とします。

競技指導、ハッシュデモ、巡回ゲームカウンタ、分割補助は整数を上げて固定剰余範囲へ折り畳みます。検証失敗は残高を消費しません。公表された大きさの上限内で依頼し、テストに余りを固定すれば、宿題・LMS 拡張・エッジワーカー向けに再現可能な剰余が得られ、独自の数式基盤を立てる必要はありません。

本能力は合同逆元を求めず、離散対数を解かず、m を法として還元せずに実数を累乗しません。それらは他のカタログ項目が担う別の検索意図です。

活用例

巡回カウンタ、ハッシュ、分割スクリプト

大きな整数累乗を固定剰余範囲へ折り畳み、ゲーム・順位・玩具ハッシュ段に使い、各言語で平方乗算を再実装しません。

よくある質問

法が正の整数でない場合はどうなりますか？

0、負の法、非整数の法はここで用いる標準の非負剰余を定義せず、課金されません。

負の指数が拒否されるのはなぜですか？

負の指数は逆数の累乗を意味し、base と modulus が互いに素でないと存在しないかもしれない合同逆元を要します。その場合は範囲外です。

高速累乗は余りをどう計算しますか？

二進平方乗算は指数のビットを走査し、各段で実行中の底を m を法として平方し、ビットが立っているときに剰余へ掛けるため、仕事量は指数のビット長に比例します。

底が負の数でも計算できますか？

できます。負の底はまず0からm−1の範囲に直してから計算するため、余りは必ず0以上になります。指数は0以上、法は正の整数である必要があります。

指数が0のときの余りはいくつですか？

法が1より大きければ、どの底でも余りは1です。0乗した数はすべて1になるためで、たとえば7の0乗を5で割った余りは1です。法が1のときは、余りは常に0になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "base": 2,
    "exponent": 10,
    "modulus": 1000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "base": 2,
    "exponent": 10,
    "modulus": 1000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "base": 2,
  "exponent": 10,
  "modulus": 1000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.power_modulo",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs_base`	1000000000000000
`max_exponent`	1000000
`max_modulus`	1000000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本べき剰余計算機は三つの整数 — base、exponent、正の整数 modulus — を受け取り、各乗算の後に還元する高速二進累乗で評価し、その余りと短い表示式を返します。法が正の整数でない場合、余りを捏造せず invalid_input で失敗します。

べき剰余が計算するものと高速累乗が重要な理由

法は正の整数でなければならず、0・負値・分数は標準の非負剰余を定義しないため、計算機は答えを捏造せず invalid_input を返します。

入力契約、算法、応答の形、および誤り

底の絶対値は 1000000000000000 を超えてはならず、指数は 1000000 を超えてはならず、法は 1000000000000000 を超えてはなりません。算法は正確な整数上の二進平方乗算です。指数の各ビットで実行中の底を m を法として平方し、ビットが立っているときは実行中の剰余へ m を法として掛けます。組版した上付きが必要ならご自身の組版と組み合わせてください。本端点は余りだけを計算し、formula 欄を超える図や手順文は出しません。必須の整数を三つ含む JSON 本体を送ってください。上げる整数 base、非負の整数指数 exponent、正の整数 m である modulus です。各欄は JSON の数でも十進整数文字列でもよく、base の別名 a、exponent の別名 exp または e または power、modulus の別名 m または mod をその順で受け付けます。欠落欄・空文字・分数・非数値は欄名付きの invalid_input で失敗します。この上限は各合同乗算を Worker の隔離内に収めます。成功時本体は整えた base・exponent・modulus を返し、base^exponent mod m の非負剰余として remainder を返し、表示用に 2^10 mod 1000 のような expression 文字列を含め、恒等式 remainder = base^exponent mod modulus を再掲します。典型確認：base 2・exponent 10・modulus 1000 なら remainder は 24、base 3・exponent 5・modulus 13 なら remainder は 9、base 7・exponent 0・modulus 5 なら remainder は 1 です。正の整数でない法 — 0、負の整数、非整数 — は invalid_input であり課金されません。

べき剰余計算機が役立つ場面

小さな parse API を呼べば、各言語で平方乗算を再実装せず、三整数のために計算機代数系を引き込むことも避けられます。実装は純 parse の段階 A なので、成功した各呼び出しは公表された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。

連携の活用例

教室と宿題での剰余確認

学習者に base・exponent・modulus を送らせ、電卓や表計算セルを溢れさせずに a^b mod m の一意な余りを確認させます。

競技の神託と LMS 自動採点

べき剰余の設問を決定的な余りで採点し、正でない法を invalid_input として拒み、空のゼロを黙って返さないようにします。

技術的な質問

べき剰余計算機は何を返しますか。

base^exponent ≡ r (mod m) となる 0 … m−1 の一意な剰余 r に加え、expression 文字列と恒等式 remainder = base^exponent mod modulus を返します。

べき剰余計算機の料金はいくらですか。

ブラウザ用具は無料です。API 依頼は成功した呼び出しごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

べき剰余計算機

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計算例

べき剰余が計算するものと高速累乗が重要な理由

べき剰余計算機が役立つ場面

活用例

巡回カウンタ、ハッシュ、分割スクリプト

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

べき剰余が計算するものと高速累乗が重要な理由

入力契約、算法、応答の形、および誤り

べき剰余計算機が役立つ場面

連携の活用例

教室と宿題での剰余確認

競技の神託と LMS 自動採点

技術的な質問

ありがとう