Calculadora de potencia módulo
Obtenga el resto de una potencia enorme sin calcular la potencia: 2 elevado a 10 módulo 1000 deja 24, y 3 elevado a 5 módulo 13 deja 9. Enteros exactos para deberes, problemas de concurso y contadores cíclicos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Base
- 2
- Exponente
- 10
- Módulo
- 1 000
- Resto
- 24
- Expresión
- 2^10 mod 1000
La potencia módulo responde a una pregunta cotidiana de aritmética: ¿qué resto queda cuando se eleva una base a un exponente y luego se divide por un módulo entero positivo? Los estudiantes escriben ese resto como la base al exponente, mod m; los jueces de concurso, los contadores cíclicos, las demos de hash de juguete y los deberes de aritmética modular necesitan el mismo valor único en el rango de cero a m menos uno, sin materializar jamás la potencia intermedia enorme.
Qué calcula la potencia módulo y por qué importa la exponenciación rápida
Dados enteros base, exponent y módulo m, la potencia módulo devuelve el resto único r en el rango de cero a m menos uno tal que la base elevada al exponente es congruente con r módulo m. En símbolos, r ≡ base^exponent (mod m). La potencia ingenua multiplica la base por sí misma exponent veces y solo entonces divide, lo que hace crecer valores intermedios enormes y desborda el punto flotante ordinario o los enteros de ancho fijo mucho antes de que termine un exponente de concurso.
La exponenciación rápida, en cambio, recorre los bits del exponente de menos a más significativo, eleva al cuadrado la base en curso tras cada bit, multiplica en el resto acumulado cuando el bit está activo y reduce módulo m después de cada multiplicación, de modo que los intermedios quedan menores que m al cuadrado. Cuando m vale uno, todo entero es congruente con cero, así que el resto es siempre cero.
Cuando el exponente es cero, el resto es uno para cualquier base siempre que m sea mayor que uno, según el convenio del producto vacío de que todo número finito a la potencia cero vale uno. Las bases negativas se reducen primero al sistema de residuos no negativos módulo m para que la cadena de multiplicaciones nunca mezcle restos con signo. Los exponentes negativos se rechazan porque exigen inversos modulares que pueden no existir y son una intención de búsqueda distinta del resto de una potencia.
Dónde una calculadora de potencia módulo justifica su lugar
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una herramienta dedicada de potencia módulo para que el alumnado compruebe a a la b, reducido módulo m, sin multiplicar a mano intermedios enormes ni fiarse de una calculadora de bolsillo que pierde precisión en silencio más allá de dos a la cincuenta y tres.
Los generadores de exámenes y los evaluadores de sistemas de gestión del aprendizaje necesitan un oráculo determinista que marque un módulo no positivo como inválido, en lugar de aceptar un centinela que también podría emitir un script defectuoso. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones dentro de los límites de magnitud publicados, fije el resto en las pruebas y obtendrá residuos reproducibles para deberes, complementos LMS y workers en el borde sin montar infraestructura simbólica propia.
La capacidad no calcula inversos modulares, no resuelve logaritmos discretos y no eleva un real sin reducir módulo m; esas son intenciones de búsqueda distintas que cubren otras entradas del catálogo.
Qué puede hacer con ella
Contadores cíclicos, hashes y scripts de partición
Pliegue una potencia entera grande a un rango de residuos fijo para juegos, sistemas de ranking o pasos de hash de juguete, sin reimplementar cuadrado-y-multiplica en cada lenguaje.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el módulo no es un entero positivo?
El cero, un módulo negativo y un módulo no entero no definen el resto no negativo estándar usado aquí y no se facturan.
¿Por qué se rechaza un exponente negativo?
Los exponentes negativos significan potencias recíprocas y exigen inversos modulares, que pueden no existir cuando base y modulus no son coprimos. Esos casos quedan fuera del alcance.
¿Cómo calcula el resto la exponenciación rápida?
El método binario cuadrado-y-multiplica recorre los bits del exponente, eleva al cuadrado la base en curso módulo m en cada paso y multiplica en el resto cuando un bit está activo, de modo que el trabajo escala con la longitud en bits del exponente.
¿Puedo usar una base negativa en la potencia módulo?
Sí. La base negativa se lleva primero al rango de cero a m menos uno, de modo que el resto siempre sale cero o positivo. Solo el exponente tiene que ser cero o mayor, y el módulo, un entero positivo.
¿Qué resto deja una potencia con exponente cero?
Deja 1 con cualquier base, siempre que el módulo sea mayor que 1, porque todo número elevado a cero vale uno. Por ejemplo, 7 elevado a 0 módulo 5 da 1. Con módulo 1 el resto es siempre 0.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 2,
"exponent": 10,
"modulus": 1000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 2,
"exponent": 10,
"modulus": 1000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"base": 2,
"exponent": 10,
"modulus": 1000
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_modulo",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs_base | 1000000000000000 |
max_exponent | 1000000 |
max_modulus | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de potencia módulo acepta tres enteros — base, exponent y un modulus entero positivo —, evalúa la potencia con exponenciación binaria rápida reduciendo tras cada multiplicación y devuelve ese resto junto con una expresión breve de visualización. Si el módulo no es un entero positivo, la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un resto.
Qué calcula la potencia módulo y por qué importa la exponenciación rápida
El módulo debe ser un entero positivo; cero, un valor negativo o una fracción no definen el resto no negativo estándar y la calculadora devuelve invalid_input en lugar de inventar una respuesta.
Contrato de entrada, algoritmo, forma de la respuesta y errores
El algoritmo es cuadrado-y-multiplica binario sobre enteros exactos: por cada bit del exponente se eleva al cuadrado la base en curso módulo m y, cuando el bit está activo, se multiplica en el resto en curso módulo m. Acompañe la respuesta con su propia tipografía si necesita un superíndice renderizado; este extremo calcula solo el resto y no emite gráficos ni prosa paso a paso más allá del campo formula. Envíe un cuerpo JSON con tres enteros obligatorios: base, el entero que se eleva; exponent, una potencia entera no negativa; y modulus, un entero positivo m. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena de entero decimal; se aceptan los alias a para base, exp o e o power para exponent, y m o mod para modulus, resueltos en ese orden. Los campos ausentes, las cadenas vacías, las fracciones y los valores no numéricos fallan con invalid_input nombrando el campo. El valor absoluto de la base no puede superar un cuatrillón, el exponente no puede superar un millón y el módulo no puede superar un cuatrillón; esos topes mantienen cada multiplicación modular dentro de un aislamiento Worker. En caso de éxito el cuerpo repite base, exponent y modulus limpios, devuelve remainder como el residuo no negativo de base^exponent mod m, incluye una cadena expression como dos circunflejo diez mod mil para mostrar, y reitera la identidad remainder = base^exponent mod modulus. Comprobaciones clásicas: base dos, exponent diez, modulus mil produce remainder veinticuatro; base tres, exponent cinco, modulus trece produce remainder nueve; base siete, exponent cero, modulus cinco produce remainder uno. Un módulo que no es un entero positivo —cero, un entero negativo o un no entero— es invalid_input y nunca se factura.
Dónde una calculadora de potencia módulo justifica su lugar
Los entrenadores de concursos de programación, las demos de hash, los contadores cíclicos de juego y los ayudantes de partición elevan un entero y lo pliegan a un rango de residuos fijo; llamar a una API de parse diminuta evita reimplementar cuadrado-y-multiplica en cada lenguaje y evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por tres enteros. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Comprobación de resto en aula y deberes
Permita que el alumnado envíe base, exponent y modulus y verifique el resto único de a^b mod m sin desbordar una calculadora de bolsillo ni una celda de hoja de cálculo.
Oráculos de concurso y calificación automática LMS
Califique ítems de potencia módulo con un resto determinista y rechace un módulo no positivo como invalid_input, en lugar de devolver un cero hueco en silencio.
Preguntas técnicas
¿Qué devuelve la calculadora de potencia módulo?
Devuelve el resto único r en 0 … m−1 tal que base^exponent ≡ r (mod m), más una cadena expression y la identidad remainder = base^exponent mod modulus.
¿Cuánto cuesta la calculadora de potencia módulo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.