حاسبة القوة بالمقاس
احصل على باقي قوة هائلة دون حساب القوة نفسها: 2 أس 10 بمقاس 1000 يترك 24، و3 أس 5 بمقاس 13 يترك 9. أعداد صحيحة دقيقة للواجبات المدرسية ومسائل المسابقات والعدادات الدورية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 2
- الأس
- 10
- المقياس
- 1,000
- الباقي
- 24
- التعبير
- 2^10 mod 1000
تجيب القوة بالمقاس عن سؤال حسابي يومي: أي باقٍ يتبقى حين تُرفع قاعدة إلى أس ثم تُقسم على مقاس صحيح موجب؟ يكتب الطلاب ذلك الباقي قاعدةً إلى الأس، mod m؛ ويحتاج حكام المسابقات والعدادات الدورية وعروض التجزئة اللعبة وواجبات الحساب المعياري القيمة الفريدة نفسها في المدى من صفر إلى m ناقص واحد، دون تجسيد القوة الوسيطة الهائلة أبدًا.
ما الذي تحسبه القوة بالمقاس ولماذا يهم الرفع السريع
بأخذ أعداد صحيحة base وexponent ومقاس m، تعيد القوة بالمقاس الباقي الفريد r في المدى من صفر إلى m ناقص واحد بحيث يكون الأساس مرفوعًا إلى الأس مطابقًا لـ r modulo m. بالرموز r ≡ base^exponent (mod m). الرفع الساذج يضرب الأساس في نفسه عدد مرات الأس ثم يقسم، فتنمو وسطيات هائلة وتفيض الفاصلة العائمة العادية أو الأعداد ثابتة العرض قبل أن ينتهي أس بحجم المسابقة.
أما الرفع السريع فيمسح بتات الأس من الأقل إلى الأكثر أهمية، ويربّع الأساس الجاري بعد كل بتّة، ويضرب في الباقي المتراكم حين تكون البتّة قائمة، ويختزل modulo m بعد كل ضرب، فتبقى الوسطيات أصغر من مربع m. عندما يساوي m واحدًا يكون كل عدد صحيح مطابقًا للصفر فالباقي دائمًا صفر. عندما يكون الأس صفرًا يكون الباقي واحدًا لأي أساس ما دام m أكبر من واحد، موافقةً لاتفاقية الجداء الفارغ بأن كل عدد منتهٍ إلى القوة صفر يساوي واحدًا.
تُختزل الأسس السالبة أولًا إلى نظام البواقي غير السالبة modulo m حتى لا تخلط سلسلة الضرب بواقي موقعة. تُرفض الأسس السالبة لأنها تتطلب معكوسات معيارية قد لا توجد وهي نية بحث غير باقي القوة.
أين تبرر حاسبة القوة بالمقاس موضعها
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد أداة مخصصة للقوة بالمقاس كي يتحقق المتعلمون من a إلى b مختزلًا modulo m دون ضرب الوسطيات الهائلة يدويًا ودون الوثوق بحاسبة جيب تفقد الدقة في صمت بعد اثنين إلى الثالثة والخمسين. يحتاج مولّدو الامتحانات ومصححو أنظمة إدارة التعلم عرافًا حتميًا يسم المقاس غير الموجب باطلًا بدل قبول حارس قد يصدره نص معيب أيضًا. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة القوة بالمقاس أو باقي قوة من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع مسبقًا على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقِ الطلبات داخل حدود المقدار المنشورة وثبّت الباقي في الاختبارات فتحصل على بواقي قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين عند الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة. لا تحسب القدرة المعكوسات المعيارية ولا تحل اللوغاريتمات المتقطعة ولا ترفع عددًا حقيقيًا دون اختزال modulo m؛ تلك نيات بحث أخرى تخدمها بطاقات أخرى في الفهرس.
حالات الاستخدام
عدادات دورية وتجزئة ونصوص تقسيم
اطوِ قوة صحيحة كبيرة في مدى بواقي ثابت للألعاب أو الترتيب أو خطوات تجزئة لعبة، دون إعادة تنفيذ مربع-واضرب في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن لم يكن المقاس عددًا صحيحًا موجبًا؟
الصفر والمقاس السالب والمقاس غير الصحيح لا تعرّف الباقي غير السالب القياسي المستخدم هنا ولا تُفوتر.
لماذا يُرفض الأس السالب؟
الأسس السالبة تعني قوى مقلوبة وتتطلب معكوسات معيارية قد لا توجد حين لا يكون base وmodulus أوليين فيما بينهما. تلك الحالات خارج النطاق.
كيف يحسب الرفع السريع الباقي؟
يمسح مربع-واضرب الثنائي بتات الأس، ويربّع الأساس الجاري modulo m في كل خطوة، ويضرب في الباقي حين تكون بتّة قائمة، فيتدرج العمل مع طول الأس بالبت.
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟
نعم. يُنقل الأساس السالب أولًا إلى المدى من صفر إلى m ناقص واحد، فيخرج الباقي دائمًا صفرًا أو موجبًا. أما الأس فيجب أن يكون صفرًا أو أكبر، والمقاس عددًا صحيحًا موجبًا.
ما الباقي عندما يكون الأس صفرًا؟
الباقي 1 مع أي أساس ما دام المقاس أكبر من 1، لأن أي عدد مرفوع إلى الصفر يساوي واحدًا. مثلًا 7 أس 0 بمقاس 5 يعطي 1. ومع المقاس 1 يكون الباقي صفرًا دائمًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 2,
"exponent": 10,
"modulus": 1000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 2,
"exponent": 10,
"modulus": 1000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":2,"exponent":10,"modulus":1000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-modulo", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": 2,
"exponent": 10,
"modulus": 1000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_modulo",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_base | 1000000000000000 |
max_exponent | 1000000 |
max_modulus | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة القوة بالمقاس هذه ثلاثة أعداد صحيحة — base وexponent ومقياسًا صحيحًا موجبًا modulus — وتقيّم القوة برفع ثنائي سريع مع الاختزال بعد كل ضرب، وتعيد ذلك الباقي مع تعبير عرض قصير. إذا لم يكن المقاس عددًا صحيحًا موجبًا فشلت المهمة بـ invalid_input بدل اختراع باقٍ. تشغّل الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف فحص واجب ونص إنتاج على اثنين إلى العاشرة بمقاس ألف.
ما الذي تحسبه القوة بالمقاس ولماذا يهم الرفع السريع
يجب أن يكون المقاس عددًا صحيحًا موجبًا؛ فالصفر أو القيمة السالبة أو الكسر لا تعرّف الباقي غير السالب القياسي وتعيد الحاسبة invalid_input بدل اختراع إجابة.
عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الرد والأخطاء
الخوارزمية مربع-واضرب ثنائي على أعداد صحيحة دقيقة: لكل بتّة من الأس يُربَّع الأساس الجاري modulo m، وحين تكون البتّة قائمة يُضرب في الباقي الجاري modulo m. اقرن الرد بتنضيدك الخاص إن احتجت أسًّا مطبوعًا؛ يحسب هذا الطرف الباقي فقط ولا يصدر رسومًا ولا نثرًا خطوة بخطوة وراء حقل formula. أرسل جسم JSON بثلاثة أعداد صحيحة إلزامية: base وهو الصحيح المراد رفعه، وexponent وهي قوة صحيحة غير سالبة، وmodulus وهو صحيح موجب m. يجوز أن يصل كل حقل رقمًا في JSON أو سلسلة صحيح عشري؛ تُقبل الأسماء البديلة a لـ base وexp أو e أو power لـ exponent وm أو mod لـ modulus وتُحل بذلك الترتيب. الحقول الغائبة والسلاسل الفارغة والكسور والقيم غير العددية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. لا يجوز أن يتجاوز مطلق الأساس كوادرليونًا، ولا الأس مليونًا، ولا المقاس كوادرليونًا؛ تحفظ تلك الحدود كل ضرب معياري داخل عزل Worker. عند النجاح يعيد الجسم base وexponent وmodulus المنظَّفة، ويعيد remainder بوصفه الباقي غير السالب لـ base^exponent mod m، ويتضمن سلسلة expression مثل اثنين ثم علامة رفع ثم عشرة mod ألف للعرض، ويؤكد الهوية remainder = base^exponent mod modulus. فحوص كلاسيكية: base اثنان وexponent عشرة وmodulus ألف تعطي remainder أربعة وعشرين؛ base ثلاثة وexponent خمسة وmodulus ثلاثة عشر تعطي remainder تسعة؛ base سبعة وexponent صفر وmodulus خمسة تعطي remainder واحدًا. مقاس ليس صحيحًا موجبًا — صفر أو صحيح سالب أو غير صحيح — هو invalid_input ولا يُفوتر أبدًا.
أين تبرر حاسبة القوة بالمقاس موضعها
يرفع مدرّبو مسابقات البرمجة وعروض التجزئة والعدادات الدورية في الألعاب ومساعدو التقسيم عددًا صحيحًا ويطوونه في مدى بواقي ثابت؛ واستدعاء API صغيرة من نوع parse يجنب إعادة تنفيذ مربع-واضرب في كل لغة ويجنب جر نظام جبر حاسوبي من أجل ثلاثة أعداد صحيحة. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوص الباقي في القاعة والواجبات
دع الطلاب يرسلون base وexponent وmodulus ويتحققون من الباقي الفريد لـ a^b mod m دون إفاضة حاسبة جيب أو خلية جدول.
عراف المسابقات والتصحيح التلقائي في LMS
صحّح بنود القوة بالمقاس بباقٍ حتمي وارفض مقاسًا غير موجب بـ invalid_input بدل إعادة صفر أجوف في صمت.
أسئلة تقنية
ماذا تعيد حاسبة القوة بالمقاس؟
تعيد الباقي الفريد r في 0 … m−1 بحيث base^exponent ≡ r (mod m)، إضافة إلى سلسلة expression والهوية remainder = base^exponent mod modulus.
كم تبلغ تكلفة حاسبة القوة بالمقاس؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات الباطلة.