数学

前後の測定のような対応のあるデータを、差の正規性を仮定せずに検定します。6組で正の順位和が19、負の順位和が2なら、統計量は2です。近似の両側p値も表示し、ブラウザで無料で使えます。

独立した2群の成功率を比べます。100件中56件と100件中42件なら、比率は0.56と0.42、プールした比率は0.49です。z統計量と両側p値も表示し、ブラウザで無料で使えます。

群間平方和24、全平方和80なら、イータ二乗は0.3で、観測された分散の30パーセントが群分けの要因に関連していることを示します。分散分析のp値と並べて、効果の実際の大きさを伝えるのに使えます。ブラウザで無料で使えます。

群1で結果ありが30人、なしが70人、群2で20人と80人なら、オッズ比は2400÷1400で、群1のほうがオッズが高いことが分かります。各群のオッズも表示します。ブラウザで無料で使えます。

重みの並びをずらしながら、順序のある系列をなめらかにします。重みが1、2、1なら各窓は3個の値を含み、中央の値が2倍に数えられ、合計を4で割ります。5個の値から3個の平均が出ます。ブラウザで無料で使えます。

アトキンソン指数が0.20なら、現在の平均所得の80パーセントを全員に均等に配っても同じ厚生になるという意味です。正の所得と格差回避度を入力すると、平均、均等分配等価所得、指数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

系列が10、12で始まる場合、Holt法は水準10、1期あたりのトレンド2から出発し、新しい値ごとに両方を更新して、指定した期数だけ先を予測します。ブラウザで無料で使えます。

確率分布Pが基準分布Qからどれだけずれているかをnats単位で測ります。同じ分布なら0で、PとQを入れ替えると通常は結果が変わります。Pのゼロは使えますが、Qのゼロは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

xが−1、yが1のベクトルは135°、つまり左上を向いています。yとxの順に2つの座標を入力すると、象限を正しく保ったまま−180から180の範囲の角度を度で返します。ブラウザで無料で使えます。

piの4分の1にあたる0.7853981633974483ラジアンを入力すると、コタンジェントは1、サインとコサインはどちらも0.707106781187です。度からの変換は不要で、piの整数倍は未定義として示されます。ブラウザで無料で使えます。

二つの値だけで直角三角形が分かります。斜辺10、角度30°なら、対辺は5、もう一つの鋭角は60°で、隣辺と面積も求まります。ブラウザで無料で使えます。

ラジアンの角度からサインを求めます。π/2はちょうど1で、単位円の一番上までの4分の1回転にあたります。負の値、小数、大きな角度も度に直さずにそのまま扱えます。ブラウザで無料で使えます。

登る前に、はしごの傾きを確認できます。長さ5 mのはしごの足元が壁から3 mなら、地面との角度は約53.13°です。度、ラジアン、計算に使った比を表示します。ブラウザで無料で使えます。

日よけや撮影の計画前に、影がどこまで伸びるかが分かります。高さ2メートルの柱は、太陽高度45°のとき2メートルの影を落とします。太陽が低いほど影は長くなります。ブラウザで無料で使えます。

解く前に、SSAの条件で三角形がいくつできるかが分かります。辺10と16、角30°なら高さは8で、異なる三角形が2つできます。理由も毎回示します。ブラウザで無料で使えます。

Aが60°、Bが30°ならcos(A − B)は0.866025403784で、0.433012701892の積2つの和として求まります。途中のサインやコサイン、積がすべて表示されるので、教科書の解答を1行ずつ確認できます。ブラウザで無料で使えます。

cos(θ)が0.5で半角が第II象限にあるとき、cos(θ/2)は約−0.8660254037844386です。平方根で大きさを求め、象限で符号を決めます。大きさと選ばれた符号は別々に表示されるので確認も簡単です。ブラウザで無料で使えます。

区間内の解を1つではなくすべて求めます。0°から360°で2 sin(x)が1になる解は、30°とその補角の2つです。振幅・周波数・垂直移動を考慮し、正弦の2つの系列を両方確認します。ブラウザで無料で使えます。

2つのサインの和を積に変えます。sin 50° + sin 10°は2 sin 30° cos 20°になり、半和と半差が表示され、どちらの形も0.939692620786になります。ブラウザで無料で使えます。

3と4の2辺が90°で交わる三角形の面積は6です。同じ単位の2辺と、その間の角を度で入力するだけで、対応する平方単位の面積が求まります。ブラウザで無料で使えます。

角度をラジアンから400等分の円に一度で換算します。πラジアンはちょうど200グラジアンで、平角に当たります。負の値や一回転を超える値も符号と大きさを保ちます。ブラウザで無料で使えます。

半径と角度で表した二つの位置の本当の中点を求めます。同じ距離で350°と10°にある二点の中点は0°にあり、角度を単純に平均した180°ではありません。ブラウザで無料で使えます。

初期値100、連続成長率定数0.05、経過時間10で計算すると、dA/dt = kA の解は164.87212707になります。指数0.5と成長係数も表示されるので、途中の計算を確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

y(0) = 1 から出発し、幅 0.1 の中点法を4ステップ進めると、y' = x + y の 0.4 での値は 1.58180410125 になります。中点法・Heun法・Ralston法から選べ、各ステップの傾きと増分も確認できます。ブラウザで無料で使えます。

ラジアンで表した圧力角を入力すると、tan(a)からaを引いたインボリュートが分かります。20度、つまり0.3490658503988659ラジアンなら0.014904383867です。転位や歯厚の計算の出発点になります。ブラウザで無料で使えます。

頂点を外周に沿った順に入力すると、図形の面積が分かります。(0, 0)、(6, 0)、(6, 2)、(3, 5)、(0, 2)を頂点とするL字形は21平方単位です。最後に始点を繰り返す必要はなく、どちら回りでも使えます。ブラウザで無料で使えます。

平行な2辺とその間の垂直な距離を測れば、斜めの辺がふぞろいな台形でも面積が分かります。上底6メートル、下底10メートル、間隔4メートルなら32平方メートルです。土地や屋根面、水路の断面に便利です。ブラウザで無料で使えます。

かっこの付け方で連続した剰余の答えが変わるかを確かめます。17、5、3なら(17 % 5) % 3は2、17 % (5 % 3)は1なので、結合的ではありません。両辺とも表示され、2048桁までの整数を正確に扱います。ブラウザで無料で使えます。

2本の等辺をもつ直角三角形の1辺を入力すると、足りない辺が分かります。等辺が5なら斜辺は7.0710678119です。辺の比は常に1 : 1 : √2だからです。斜辺から等辺を求めることもできます。ブラウザで無料で使えます。

二等辺三角形の頂角を入力すると、等しい2つの底角が分かります。頂角が40度なら残りは140度で、それを2等分した各底角は70度です。0度より大きく180度より小さい頂角なら計算できます。ブラウザで無料で使えます。

底辺と2つの等しい辺の長さを入力すると、二等辺三角形の面積が分かります。底辺10、等辺13なら高さは12、面積は60です。辺が短すぎて三角形が閉じない場合は知らせます。ブラウザで無料で使えます。

二等辺三角形の底辺と等しい辺の長さを入力すると、高さと面積が同時に分かります。底辺6、等辺5なら高さは4、面積は12です。切妻やパネル、三角旗の寸法出しに便利です。ブラウザで無料で使えます。

二等辺三角形の底辺と等しい辺の長さを入力すると、高さが分かります。底辺10、等辺13なら頂点までの高さは12です。屋根の棟やA字形の骨組み、面積を求める前の一歩に使えます。ブラウザで無料で使えます。

二等辺三角形の底辺と高さを入力すると、2つの等しい辺の長さが分かります。底辺6、高さ4なら等辺は5で、3-4-5の直角三角形を左右に並べた形です。正の底辺と高さならどんな組み合わせでも計算できます。ブラウザで無料で使えます。

導関数の上限M、補間の節点、知りたい点を入力すると、その点で多項式が持ちうる最大の誤差が分かります。節点0、1、2、Mが1、点0.5なら、誤差は最大でも0.0625です。ブラウザで無料で使えます。

円錐の底面の半径と母線の長さを入力すると、底面を除いた曲面だけの面積が分かります。半径3、母線5なら47.1238898038です。じょうごやとんがり帽子、ティピーの布の寸法に向いています。ブラウザで無料で使えます。

台形の断面の4辺を足し、柱の長さを掛けると、4つの側面の面積が分かります。辺が10、6、5、5で長さが8なら、周の長さは26、側面積は208平方単位です。ブラウザで無料で使えます。

円柱の半径と高さを入力すると、上下の底面を除いた曲面だけの面積が分かります。半径4、高さ10なら251.3274122872です。缶のラベルや配管の保温材、柱の塗装面積に使えます。ブラウザで無料で使えます。

放物線、または原点を中心とする楕円の係数を入力すると、ラトゥスレクタム（焦点弦）の長さが分かります。放物線0.25·x²なら、1を0.25で割った値の絶対値で4です。ブラウザで無料で使えます。

2辺とその間の角を入力すると3辺目が、3辺を入力すると角度が分かります。5と7の辺が60度で交わるなら、3辺目は6.244998です。三角形にならない長さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

長方形の周の長さと辺の比率を入力すると、縦と横の長さが分かります。周の長さ36で比率が2対1なら、長い辺は12、短い辺は6です。フェンスや比率の決まった額縁、宿題に便利です。ブラウザで無料で使えます。

9223372036854775807に1を足すと、正確に9223372036854775808になります。符号付き64ビット整数からあふれる和ですが、ここでは1桁も失われません。どんな長さの整数でも丸めずに足せます。ブラウザで無料で使えます。

23を5の倍数に丸めると25です。5、10、0.25など好きな刻みを選ぶと、数値をその倍数に合わせ、前後の倍数も表示します。ちょうど中間の値はゼロから遠い方に丸めます。ブラウザで無料で使えます。

2つの整数を紙の筆算と同じように、位ごとに繰り上がりを示しながら足し算します。456と789なら和は1245で、繰り上がりは3回です。10000桁までの数でも正確です。ブラウザで無料で使えます。

学校で習う筆算と同じ手順で、整数の引き算を一桁ずつ計算します。905から187を引くと718になり、繰り下がりは2回です。最大4096桁まで扱え、ブラウザで無料で使えます。

複数の分数が共通して使える一番小さな分母を求めます。1/2、1/3、1/4なら12で、6/12、4/12、3/12に書き換えられます。足し算や比較の前に、ブラウザで無料で使えます。

分数を一度で既約分数にします。42/56は分子も分母も14で割れるので3/4になります。符号も整え、6/-8は分母が正の-3/4として返します。ブラウザで無料で使えます。

数字列がLuhnのmod 10チェックに合格するかをすぐに確認できます。79927398713は合格です。1桁の打ち間違いはすべて、隣り合う数字の入れ替わりも多くを見つけますが、番号の実在までは保証しません。ブラウザで無料で使えます。

縦・横・対角線のどれを足しても同じ和になる奇数次の魔方陣を作ります。3×3なら和は15、5×5なら65です。3から99までの奇数を選ぶだけで、マス目全体が得られます。ブラウザで無料で使えます。

底を指数で累乗して、1つの有限な数を求めます。2の10乗は1024、9の2分の1乗は3です。学校の代数で定義されない計算は、無限大を表示する代わりにはっきりと断ります。ブラウザで無料で使えます。

2つの行列を足す・引く・掛けることができ、大きさは50行50列までです。成分が1、2、3、4と5、6、7、8の2×2行列を足すと6、8、10、12になります。組み合わせられない形は0で埋めずにはっきり断り、ブラウザで無料で使えます。

行列の大きさを1つの数で表します。行が1、−2、3と4、0、−1の行列なら、無限大ノルムは6、1ノルムは5です。選べるのはフロベニウス、1、無限大の3つだけで、打ち間違いで別の式になることはありません。ブラウザで無料で使えます。

整数をマヤ数字の点と棒に変換します。429は、400の位に点1つ、20の位に点1つ、1の位に棒1本と点4つです。各行には20の何乗の位かとその数字も示されます。ブラウザで無料で使えます。

中点連結線と平行な辺の長さを2で割り、中点連結線の長さを求めます。平行な辺が18なら、中点連結線は9です。角度やほかの辺は不要で、結果は入力と同じ単位になります。ブラウザで無料で使えます。

角度の分を60で割って小数の度に変換します。30分は0.5度です。小数を含む分もそのまま扱い、0から60の範囲外の値は折り返さずに受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

整数部分に分母を掛けて分子を足し、帯分数を仮分数に直します。3と5分の2なら17/5です。分母はそのままで、結果は約分しません。ブラウザで無料で使えます。

整数が前後どちらから読んでも同じかを判定します。121と3443は回文数で、10と123は違います。数字の並びと逆順も表示するので、結果を目で確かめられます。負の数はマイナス記号があるため回文数になりません。ブラウザで無料で使えます。

直角三角形の分かっている2辺から3つ目の辺を求めます。脚が3と4なら斜辺は5、斜辺13と脚5なら残りの脚は12です。直角三角形にならない組み合わせは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

仮分数を整数と残りの分数に書き直します。11/4は2 3/4になり、残りは約分されるので10/4は2 1/2です。レシピやメジャーの目盛り、プリントの確認に便利で、ブラウザで無料で使えます。

+、−、×、÷と剰余の%を含む式を標準の順番で計算します。2 + 3 * 4 % 5は4で、3 * 4 % 5を先に左から右へ計算するためです。かっこを使えば順番を変えられます。ブラウザで無料で使えます。