ForHosting KIT · 数学

行列ノルム計算

Q: 長方形行列も使えますか？

はい。 全行が同じ正の長さであれば、行数と列数が異なっていても計算できます。

行列の大きさを1つの数で表します。行が1、−2、3と4、0、−1の行列なら、無限大ノルムは6、1ノルムは5です。選べるのはフロベニウス、1、無限大の3つだけで、打ち間違いで別の式になることはありません。ブラウザで無料で使えます。

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行列ノルムは行列全体の大きさを1つの非負数で表しますが、ノルムごとに大きさの捉え方が異なります。この計算機は有限実数からなる長方形行列を受け取り、指定されたフロベニウスノルム、誘導1ノルム、誘導無限大ノルムを計算します。計算前に形状と全要素を検証し、選択した種類と決定論的な数値を返します。

目的に合うノルムをお選びください

ノルムという語は1つの行列公式だけを指すものではないため、まず問題に必要な大きさの意味を決めます。フロベニウスノルムでは全要素をまとめて扱い、各絶対値の二乗を合計して平方根を求めます。行列を長いベクトルとみなす場合や、2つの配列間の総誤差を測る場合に適しています。

誘導1ノルムは列ごとに絶対値を合計し、最大の列和を返します。誘導無限大ノルムは行ごとに合計し、最大の行和を返します。誤記によって別の定義が暗黙に選ばれないよう、ほかの表記は拒否されます。

行が一、マイナス二、三、および四、ゼロ、マイナス一である行列では、行和が六と五なので無限大ノルムは六です。列和は五、二、四なので1ノルムは五です。フロベニウスノルムは三十一の平方根です。

この違いから、種類の指定が表示設定ではなく数学的入力であることが分かります。

行列要素を準備して検証します

各行も空でない配列であり、すべて同じ個数の要素を持つ必要があります。正方行列だけでなく長方形行列にも対応します。欠損セル、数値のような文字列、真偽値、null、NaN、正負の無限大は変換せず拒否します。

暗黙変換によって不正なデータがもっともらしい誤答になることを防ぐためです。現在は最大六十四行、六十四列まで受け付けます。検証後、1ノルムと無限大ノルムでは列または行の絶対値和を計算します。

フロベニウスでは、通常の公式と代数的に同値なスケーリング付き二乗和を使い、回避可能な中間オーバーフローを抑えます。最終値も有限範囲外ならエラーになります。行列を変更、補完、転置、正規化する副作用はありません。

計算結果を検証や自動処理に活用します

行列ノルムは、大きな構造を比較可能な1つの量で表したい場面に役立ちます。数値線形代数では、1ノルムと無限大ノルムが条件数の評価境界、停止条件、増大率の見積もりに使われます。機械学習や統計では、フロベニウスノルムにより係数行列、埋め込み、共分散推定、画像状配列の総差を測ることがあります。

ノルムがゼロなら全要素がゼロであり、ゼロでない有限行列なら結果は正です。全要素をスカラー倍すると、各ノルムはその絶対値倍になるため、簡単な整合性確認になります。同じ入力から同じ出力が得られます。

エラーでは未対応の種類、不均一な行、有限でない要素、上限超過を明示します。

活用例

モデルのパラメーター行列を比較

差分行列のフロベニウスノルムを使い、モデル版間の係数変化を1つの値にまとめます。

数値解析の演習を確認

1ノルムと無限大ノルムの課題について、最大列和と最大行和を検算します。

よくある質問

長方形行列も使えますか？

はい。全行が同じ正の長さであれば、行数と列数が異なっていても計算できます。

フロベニウスノルムはどう計算しますか？

全要素の二乗和の平方根です。スケーリング付き累積により、回避可能な中間オーバーフローを抑えます。

1ノルムと無限大ノルムの違いは何ですか？

1ノルムは絶対列和の最大値、無限大ノルムは絶対行和の最大値です。

どの行列ノルムを選べばよいですか？

行列を長い数の並びとして扱い、2つの表の誤差の合計を測るならフロベニウスノルムを選びます。最も重い列を重視するなら1ノルム、最も重い行を重視するなら無限大ノルムです。

どのくらいの大きさの行列まで入力できますか？

有限の実数を並べた64行64列までの行列を入力できます。どの行も同じ数の値を持つ必要があり、行列に0を補ったり、転置や拡大縮小をしたりすることはありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        -2,
        3
      ],
      [
        4,
        0,
        -1
      ]
    ],
    "norm_type": "frobenius"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            -2,
            3
        ],
        [
            4,
            0,
            -1
        ]
    ],
    "norm_type": "frobenius"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      1,
      -2,
      3
    ],
    [
      4,
      0,
      -1
    ]
  ],
  "norm_type": "frobenius"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.matrix_norm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_rows`	64
`max_cols`	64

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

演習の確認、ソフトウェアテスト、数値解析、API 自動処理にご利用いただけます。

目的に合うノルムをお選びください

norm_type には `frobenius`、`one`、`infinity` のいずれかをご指定ください。

行列要素を準備して検証します

matrix は、行を格納した空でない JSON 配列として送信してください。各要素は有限の JSON 数値でなければなりません。応答には正規化された選択を示す norm_type と、安定した精度のスカラー value が含まれます。

計算結果を検証や自動処理に活用します

定義の異なる値を同じ公式の結果として比較しないよう、value は必ず norm_type と一緒に解釈してください。ブラウザーと API は、ネットワーク、乱数、状態、時刻を使わない同じ純粋なソルバーを共有します。ブラウザー版は無料で、成功した API 項目は $0.002 です。

連携の活用例

回帰テストを作成

長方形、符号付き、疎、ゼロ行列に対する決定論的な期待値を作成します。

技術的な質問

どの行列ノルムに対応していますか。

norm_type は `frobenius`、`one`、`infinity` に対応し、それ以外は invalid_input になります。

API の料金はいくらですか。

成功した API 項目は $0.002 です。ブラウザー計算は無料で、無効な入力には課金されません。

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行列ノルム計算

無料で実行

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行列要素を準備して検証します

計算結果を検証や自動処理に活用します

活用例

モデルのパラメーター行列を比較

数値解析の演習を確認

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

目的に合うノルムをお選びください

行列要素を準備して検証します

計算結果を検証や自動処理に活用します

連携の活用例

回帰テストを作成

技術的な質問

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