ForHosting KIT · الرياضيات

معيار المصفوفة

لخّص المصفوفة في عدد واحد: للصفين 1 و−2 و3 ثم 4 و0 و−1 يكون معيار اللانهاية 6 ومعيار الواحد 5. اختر فروبينيوس أو الواحد أو اللانهاية، وأي اسم آخر يُرفض حتى لا يغيّر خطأ في الكتابة المعادلة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

يلخص معيار المصفوفة حجم مصفوفة كاملة في عدد واحد غير سالب، لكن كل معيار يقيس ذلك الحجم بطريقة مختلفة. تقبل هذه الحاسبة مصفوفة مستطيلة ذات عناصر حقيقية محدودة، وتحسب الخيار الذي تحددونه: معيار فروبينيوس أو معيار الواحد المستحث أو معيار اللانهاية المستحث.

اختاروا المعيار الملائم للمسألة

لا تشير كلمة المعيار إلى صيغة واحدة للمصفوفات، لذلك ينبغي أولًا تحديد معنى الحجم المناسب للمسألة. يجمع معيار فروبينيوس كل العناصر: يربع القيم المطلقة ويجمع المربعات ثم يأخذ الجذر التربيعي. وهو اختيار طبيعي عند النظر إلى المصفوفة بوصفها متجهًا طويلًا، ويشيع لقياس الخطأ الكلي بين صفيفين.

أما معيار الواحد المستحث فيجمع القيم المطلقة داخل كل عمود ويعيد أكبر مجموع عمودي، ولذلك يبرز العمود صاحب المقدار الكلي الأكبر. ويجمع معيار اللانهاية القيم حسب الصفوف ويعيد أكبر مجموع صفي. ترفض الأداة أي تسمية أخرى عمدًا كي لا يؤدي خطأ كتابي إلى تطبيق تعريف غير مقصود.

في مصفوفة صفاها واحد، سالب اثنين، ثلاثة ثم أربعة، صفر، سالب واحد، يكون مجموعا الصفين ستة وخمسة، فيساوي معيار اللانهاية ستة. وتكون مجاميع الأعمدة خمسة واثنين وأربعة، فيساوي معيار الواحد خمسة. أما فروبينيوس فيساوي الجذر التربيعي لواحد وثلاثين.

يوضح اختلاف النتائج سبب كون اختيار المعيار جزءًا من المدخل الرياضي لا تفضيلًا للعرض.

جهزوا عناصر المصفوفة وتحققوا منها

يجب أن يكون كل صف صفيفًا غير فارغ، وأن تحتوي جميع الصفوف العدد نفسه تمامًا من العناصر. تقبل المصفوفات المربعة والمستطيلة. يرفض المعالج الخلايا المفقودة والسلاسل التي تشبه الأعداد والقيم المنطقية وnull وNaN واللانهايات بدل تحويلها؛ فالتحويل الصامت قد يجعل البيانات الفاسدة تنتج جوابًا مقنعًا لكنه خاطئ.

يقبل المسار الحالي حتى أربعة وستين صفًا وأربعة وستين عمودًا. بعد التحقق، يحسب معيارا الواحد واللانهاية المجاميع المطلقة حسب الأعمدة أو الصفوف. ويستخدم فروبينيوس جمع مربعات مضبوط المقياس، وهو مكافئ جبريًا للصيغة المعتادة لكنه يقلل فيض القيم الوسيطة الممكن تجنبه.

ولا تعدل الأداة المصفوفة أو تكملها أو تنقلها أو تطبعها كأثر جانبي.

استخدموا النتيجة في الحساب والتحقق

تفيد معايير المصفوفات عندما تحتاج بنية كبيرة إلى مقدار واحد قابل للمقارنة. في الجبر الخطي العددي، يساعد معيارا الواحد واللانهاية في وضع حدود التكييف وشروط التوقف وتقديرات النمو. وفي تعلم الآلة والإحصاء، يقيس معيار فروبينيوس غالبًا الاختلاف الكلي بين مصفوفات المعاملات أو التضمينات أو تقديرات التغاير أو الصفيفات الشبيهة بالصور.

كما توفر المصفوفات ذات النتائج المعروفة حالات انحدار موجزة لاختبار مكتبة مصفوفات جديدة. تعني القيمة صفر أن جميع العناصر تساوي صفرًا، وتعطي أي مصفوفة محدودة غير صفرية نتيجة موجبة. ويؤدي ضرب كل العناصر في عدد قياسي إلى ضرب كل معيار في القيمة المطلقة لذلك العدد، وهو اختبار اتساق مفيد.

وتحدد الأخطاء النوع غير المدعوم أو الصف غير المنتظم أو العنصر غير المحدود أو تجاوز الحد.

حالات الاستخدام

مقارنة مصفوفات معاملات النماذج

استخدموا فروبينيوس لمصفوفة الفروق لتلخيص الانحراف الكلي بين إصدارات النموذج في قيمة واحدة.

مراجعة تمارين التحليل العددي

تحققوا من أكبر مجموع عمودي وأكبر مجموع صفي في مسائل معياري الواحد واللانهاية.

إنشاء اختبارات انحدار

ولدوا قيمًا متوقعة حتمية للمصفوفات المستطيلة وذات الإشارات والمتناثرة والصفرية.

الأسئلة الشائعة

هل يمكن أن تكون المصفوفة مستطيلة؟

نعم. يجب أن تكون جميع الصفوف بالطول الموجب نفسه، لكن لا يلزم تساوي عدد الصفوف والأعمدة.

كيف يحسب معيار فروبينيوس؟

هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات جميع العناصر. ويقلل الجمع مضبوط المقياس فيض القيم الوسيطة الممكن تجنبه.

ما الفرق بين معياري الواحد واللانهاية؟

معيار الواحد هو أكبر مجموع مطلق لعمود، ومعيار اللانهاية هو أكبر مجموع مطلق لصف.

أي معيار للمصفوفة أختار؟

اختر فروبينيوس عندما تعامل المصفوفة كقائمة طويلة من الأعداد، مثلًا لقياس الخطأ الكلي بين جدولين. واختر معيار الواحد لإبراز العمود الأثقل، ومعيار اللانهاية لإبراز الصف الأثقل.

ما أكبر مصفوفة يمكنني إدخالها؟

حتى 64 صفًا و64 عمودًا من الأعداد الحقيقية المحدودة. ويجب أن تحتوي كل الصفوف على العدد نفسه من القيم، ولا تُكمَّل المصفوفة ولا تُقلب ولا يُعاد قياسها لتناسب الحد.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        -2,
        3
      ],
      [
        4,
        0,
        -1
      ]
    ],
    "norm_type": "frobenius"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            -2,
            3
        ],
        [
            4,
            0,
            -1
        ]
    ],
    "norm_type": "frobenius"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      -2,
      3
    ],
    [
      4,
      0,
      -1
    ]
  ],
  "norm_type": "frobenius"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.matrix_norm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_rows`	64
`max_cols`	64

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تتحقق من شكل المصفوفة ومن كل عنصر قبل الحساب، ثم تعيد نوع المعيار المختار وقيمة عددية حتمية تصلح لمراجعة التمارين واختبارات البرامج والتحليل العددي والأتمتة عبر API.

اختاروا المعيار الملائم للمسألة

حددوا `frobenius` أو `one` أو `infinity` في norm_type.

جهزوا عناصر المصفوفة وتحققوا منها

أرسلوا matrix في صورة صفيف JSON غير فارغ من الصفوف. يجب أن يكون كل عنصر عدد JSON محدودًا. إذا خرجت القيمة النهائية نفسها عن المجال المحدود، يعاد خطأ بدل JSON غير صالح. تحتوي الاستجابة الموجزة norm_type للاختيار القياسي وvalue للقيمة العددية بدقة مستقرة.

استخدموا النتيجة في الحساب والتحقق

فسروا value دائمًا مع norm_type، لأن القيم الناتجة عن تعريفات مختلفة لا تقارن كأنها من الصيغة نفسها. يشترك المتصفح وواجهة API في المحلل النقي نفسه دون شبكة أو عشوائية أو حالة أو وقت، لذلك ينتج المدخل نفسه المخرج نفسه. الاستخدام في المتصفح مجاني، وسعر عنصر API الناجح $0.002.

أسئلة تقنية

ما معايير المصفوفات المدعومة؟

القيم المقبولة في norm_type هي `frobenius` و`one` و`infinity`، وتعيد القيم الأخرى invalid_input.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف عنصر API الناجح $0.002. الحاسبة في المتصفح مجانية ولا تحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

اختاروا المعيار الملائم للمسألة

جهزوا عناصر المصفوفة وتحققوا منها

استخدموا النتيجة في الحساب والتحقق

حالات الاستخدام

مقارنة مصفوفات معاملات النماذج

مراجعة تمارين التحليل العددي

إنشاء اختبارات انحدار

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

اختاروا المعيار الملائم للمسألة

جهزوا عناصر المصفوفة وتحققوا منها

استخدموا النتيجة في الحساب والتحقق

أسئلة تقنية

شكرًا