ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة محدد المصفوفة

المصفوفة 2×2 ذات الصفين (4، 3) و(6، 3) محددها −6، لذا فهي قابلة للعكس. وتحصل كل مصفوفة مربعة حتى 32×32 على محددها مع إشارة واضحة إلى كونها منفردة أم لا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

det(A) لمصفوفة مربعة، مجاناً

ماذا يخبرك المحدِّد

المحدِّد رقم واحد يلخّص مصفوفة مربعة، وهو يظهر في كل موضع يظهر فيه الجبر الخطي. فالمحدِّد غير الصفري يعني أن المصفوفة قابلة للعكس: النظام الخطي الذي تعرّفه له حل وحيد، والتحويل الذي تمثله يحفظ البُعد، وأعمدتها مستقلة خطيًا. أما المحدِّد الصفري فيعني أن المصفوفة منفردة — فالنظام إما بلا حل أو له عدد لا نهائي من الحلول، والتحويل يُسقط الفضاء على مستوٍ أدنى بُعدًا.

وعلامة المحدِّد تخبرك إن كان التحويل يقلب الاتجاه، وقيمته المطلقة هي معامل تغيير المساحات أو الحجوم أو نظائرها في n بُعدًا. لذلك تظهر المحدِّدات في صيغ تغيير المتغيرات في التفاضل والتكامل، وفي مصفوفة جاكوبي للتحويلات متعددة المتغيرات، وفي قاعدة كرامر لحل الأنظمة الصغيرة، وفي كثيرة الحدود المميزة التي جذورها هي القيم الذاتية.

وعندما تُدخل مصفوفة إلى حاسبة المحدِّد هذه، تحصل على ذلك الرقم الحاسم دون إجراء فكّ بالعوامل المرافقة يدويًا المعرَّض للأخطاء، كما يوضح الرد صراحةً ما إذا كانت المصفوفة منفردة ليتفرع برنامجك بناءً عليه بدل مقارنة عدد عشري بالصفر بنفسك.

كيف يتم الحساب

لأي مصفوفة أكبر من 2x2، تنمو الطرق اليدوية كالفك بالعوامل المرافقة بنسبة عاملية مع البُعد، لذا تستخدم هذه الخدمة الخوارزمية التي تعتمدها كل المكتبات العددية: الحذف الغاوسي مع المحور الجزئي. تُختزل المصفوفة إلى شكل مثلثي علوي صفًا بصف؛ وفي كل خطوة يُختار أكبر عنصر متاح في العمود الحالي محورًا وتُبدَّل الصفوف عند الحاجة. كل تبديل يقلب علامة المحدِّد، وبمجرد أن تصبح المصفوفة مثلثية يكون المحدِّد ببساطة حاصل ضرب عناصر القطر مصححًا بتلك العلامة.

والمحور الجزئي ليس تفصيلًا شكليًا — فهو يحفظ الاستقرار العددي عندما تكون المحاور ضئيلة، وهو بالضبط الموقف الذي ينتج فيه الحذف الساذج نتائج فاسدة. تُقرَّب النتيجة إلى اثني عشر رقمًا معنويًا لتكون المخرجات مطابقة تمامًا عبر الأجهزة وبيئات التشغيل. وتُتحقق القيم قبل أي عملية حسابية: يجب أن يكون كل عنصر عددًا منتهيًا، وتُقبل السلاسل الرقمية، ويجب أن تكون المصفوفة غير فارغة ومربعة وبحد أقصى 32x32.

حالات الاستخدام

التحقق من قابلية العكس قبل الحل

اختبر det(A) != 0 قبل الإقدام على الحل أو حساب المعكوس، حتى تفشل الأنظمة المنفردة مبكرًا بإشارة واضحة بدل قسمة على صفر في أعماق خط معالجتك.

معامل جاكوبي في تغيير الإحداثيات

احسب محدِّد مصفوفة جاكوبي للحصول على معامل تغيير المساحة أو الحجم محليًا عند تغيير المتغيرات في التكامل أو برامج المحاكاة.

الواجبات والتحقق التعليمي

تحقق فورًا من المحدِّدات المحسوبة يدويًا لمصفوفات 2x2 و3x3، وأرِ الطلاب طريقة الحذف وعدد تبديلات الصفوف وراء النتيجة.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

ويمكنك أيضًا تشغيلها مجانًا في متصفحك من هذه الصفحة بنتائج مطابقة تمامًا.

ما صيغة الإدخال المتوقعة؟

يجب أن تكون المصفوفة مربعة وغير فارغة وبحد أقصى 32x32.

ماذا يحدث إذا لم تكن المصفوفة مربعة؟

يجب أن يحتوي كل صف عددًا من العناصر يساوي عدد الصفوف تمامًا.

ما مدى دقة النتيجة؟

يستخدم الحساب الحذف الغاوسي مع المحور الجزئي، وهو الأسلوب القياسي المستقر عدديًا، وتُقرَّب المخرجات إلى اثني عشر رقمًا معنويًا لتتطابق النتائج عبر الأجهزة.

كيف أعرف أن المصفوفة منفردة؟

تكون true عندما يساوي المحدِّد الصفر تمامًا، أي أن المصفوفة لا معكوس لها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/determinant

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/determinant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        4,
        3
      ],
      [
        6,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            4,
            3
        ],
        [
            6,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,3],[6,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      4,
      3
    ],
    [
      6,
      3
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.determinant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_mb 1

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تحسب واجهة API هذه محدِّد det(A) لأي مصفوفة مربعة ترسلها على شكل صفوف من القيم العددية. تقبل مصفوفة JSON متداخلة، وتتحقق من أن المصفوفة مربعة وأن كل قيمة فيها عدد منتهٍ، ثم تعيد المحدِّد مع البُعد وعلامة تشير إلى كون المصفوفة منفردة والطريقة المستخدمة. تعمل بالشيفرة نفسها القائمة على الحذف الغاوسي مجانًا في متصفحك وعلى حافة الـ API للأتمتة، فيتطابق الفحص اليدوي السريع مع خط الإنتاج في النتيجة حتى آخر رقم.

كيف يتم الحساب

أما الإدخال غير المربع أو غير الرقمي فيُرفض بخطأ invalid_input ولا يُحتسب عليك أبدًا.

استخدامها عبر الـ API

وللعمل المتكرر، جمّع مصفوفاتك في حلقة لديك؛ فكل طلب مستقل وبلا حالة. أرسل حقلًا واحدًا هو matrix على شكل مصفوفة متداخلة من الصفوف — أو كسلسلة JSON بالبنية نفسها، وهو أمر مريح عندما تمرر أدواتك كل شيء كنص. يمنحك الرد المحدِّد، والبُعد n، والمصفوفة المطبَّعة كما حُلِّلت، وعلامة is_singular المنطقية، ومعرّف الطريقة، وعدد تبديلات الصفوف أثناء الحذف، وهو مفيد عندما تريد تدقيق سبب خروج العلامة كما خرجت. ولأن المحرك مجرد تحليل خالص بلا اتصالات شبكية ولا استدلال نموذج ولا عمليات ملفات، فإن زمن الاستجابة يهيمن عليه النقل لا الحساب، والتسعير يعكس ذلك: $0.002 لكل طلب، مع حد أقصى للمصفوفات 32x32 وهو أبعد بكثير مما تحتاجه أعباء الدراسة والرسوميات ومعظم الأعمال الهندسية. والوحدة نفسها التي تخدم الـ API تشغّل الأداة المجانية في هذه الصفحة، فيمكنك تجربة الطلب تفاعليًا ونسخ JSON ذاته الذي اختبرته والثقة بأن نقطة النهاية المدفوعة تعيد القيمة المطابقة.

أسئلة تقنية

هل يمكن تمرير الأرقام كسلاسل نصية؟

نعم. تُقبل السلاسل الرقمية مثل "3.5" وتُحلَّل. وأي شيء ليس عددًا منتهيًا — نصوص أو NaN أو Infinity — يُرفض بخطأ invalid_input.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

ماذا يخبرك المحدِّد

كيف يتم الحساب

حالات الاستخدام

التحقق من قابلية العكس قبل الحل

معامل جاكوبي في تغيير الإحداثيات

الواجبات والتحقق التعليمي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يتم الحساب

استخدامها عبر الـ API

أسئلة تقنية

شكرًا