Calculadora de determinante
A matriz 2×2 com linhas (4, 3) e (6, 3) tem determinante −6, então pode ser invertida. Qualquer matriz quadrada de até 32×32 recebe o determinante e um aviso claro de se ela é singular. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Roda direto no seu navegador. Grátis, sem cadastro — seus dados não são enviados para lugar nenhum.
det(A) de matriz quadrada, grátis
O que um determinante revela
O determinante é um único número que resume uma matriz quadrada e aparece em toda parte onde há álgebra linear. Um determinante diferente de zero significa que a matriz é invertível: o sistema linear que ela define tem exatamente uma solução, a transformação que ela representa preserva a dimensão e suas colunas são linearmente independentes. Um determinante igual a zero significa que a matriz é singular — o sistema não tem solução ou tem infinitas, e a transformação colapsa o espaço sobre um plano de dimensão menor.
O sinal do determinante indica se a transformação inverte a orientação, e seu valor absoluto é o fator pelo qual áreas, volumes ou seus análogos n-dimensionais são escalados. É por isso que determinantes aparecem nas fórmulas de mudança de variáveis em cálculo, no jacobiano de uma transformação multivariável, na regra de Cramer para resolver sistemas pequenos e no polinômio característico cujas raízes são os autovalores.
Ao enviar uma matriz a esta calculadora de determinante, você obtém esse número decisivo sem precisar fazer à mão uma expansão por cofatores sujeita a erros, e a resposta ainda sinaliza explicitamente se a matriz é singular, para que seu código possa decidir com base nisso em vez de comparar um float com zero por conta própria.
Como o cálculo funciona
Para qualquer coisa além de uma matriz 2x2, métodos manuais como a expansão por cofatores crescem fatorialmente com a dimensão, por isso esta capacidade usa o algoritmo em que toda biblioteca numérica confia: eliminação gaussiana com pivoteamento parcial. A matriz é reduzida à forma triangular superior linha a linha; a cada passo, a maior entrada disponível na coluna atual é escolhida como pivô e as linhas são trocadas se necessário.
Cada troca inverte o sinal do determinante e, uma vez que a matriz é triangular, o determinante é simplesmente o produto das entradas da diagonal, corrigido por esse sinal. O pivoteamento parcial não é um detalhe cosmético — ele mantém a aritmética numericamente estável quando os pivôs seriam muito pequenos, que é exatamente a situação em que a eliminação ingênua produz lixo. O resultado é arredondado para doze dígitos significativos, de modo que a saída é idêntica byte a byte entre máquinas e runtimes.
As entradas são validadas antes de qualquer aritmética: cada valor deve ser um número finito, strings numéricas são aceitas e a matriz deve ser não vazia, quadrada e de no máximo 32x32.
Casos de uso
Verifique a invertibilidade antes de resolver
Teste det(A) != 0 antes de partir para uma solução ou uma inversa, para que sistemas singulares falhem rápido com um sinal claro em vez de uma divisão por zero no fundo do seu pipeline.
Escala jacobiana em mudanças de coordenadas
Calcule o determinante de uma matriz jacobiana para obter o fator local de escala de área ou volume em uma mudança de variáveis no código de integração ou simulação.
Conferência de lição de casa e ensino
Verifique na hora determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 calculados à mão e mostre aos alunos o método de eliminação e a contagem de trocas de linhas por trás do resultado.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página, com resultados idênticos.
Qual formato de entrada ele espera?
A matriz deve ser quadrada, não vazia e de no máximo 32x32.
O que acontece se a matriz não for quadrada?
Cada linha deve ter exatamente tantas entradas quanto há linhas.
Qual a precisão do resultado?
O cálculo usa eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, a abordagem padrão numericamente estável, e a saída é arredondada para doze dígitos significativos, de modo que os resultados são idênticos entre máquinas.
Como sei se a matriz é singular?
Ele é verdadeiro exatamente quando o determinante é zero, o que significa que a matriz não tem inversa.
Posso passar números como strings?
Sim. Strings numéricas como "3.5" são aceitas e interpretadas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/determinant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/determinant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,3],[6,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.determinant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_mb | 1 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de determinante calcula det(A) para qualquer matriz quadrada enviada como linhas de entradas numéricas. Ela aceita um array JSON aninhado, valida se a matriz é quadrada e se cada entrada é um número finito, e retorna o determinante junto com a dimensão, um indicador de matriz singular e o método usado. O mesmo código determinístico de eliminação gaussiana roda gratuitamente no seu navegador e na borda da API para automação, de modo que uma verificação manual rápida e um pipeline de produção sempre concordam no resultado até o último dígito.
Como o cálculo funciona
Entradas não quadradas ou não numéricas são rejeitadas com um erro invalid_input e nunca são cobradas.
Como usar pela API
Para trabalho repetido, processe suas matrizes em lote num loop do seu lado; cada requisição é stateless e independente. Envie um único campo, matrix, como um array aninhado de linhas — ou como uma string JSON do mesmo formato, o que é conveniente quando sua cadeia de ferramentas passa tudo como texto. A resposta traz o determinante, a dimensão n, a matriz normalizada conforme foi interpretada, um indicador booleano is_singular, o identificador do método e o número de trocas de linhas realizadas durante a eliminação, útil quando você quer auditar por que o sinal saiu daquele jeito. Como o motor é um parse puro, sem chamadas de rede, sem inferência de modelo e sem E/S de arquivos, a latência é dominada pelo transporte, não pelo cálculo, e o preço reflete isso: US$ 0,002 por requisição, com matrizes limitadas a 32x32, muito além do que sala de aula, gráficos e a maioria das cargas de engenharia precisam.