Calculadora de determinante
La matriz 2×2 con filas (4, 3) y (6, 3) tiene determinante −6, así que se puede invertir. Cualquier matriz cuadrada de hasta 32×32 recibe su determinante y un aviso claro de si es singular. Gratis en su navegador.
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det(A) de una matriz cuadrada, gratis
Qué le dice un determinante
El determinante es un único número que resume una matriz cuadrada, y aparece en todas partes donde aparece el álgebra lineal. Un determinante distinto de cero significa que la matriz es invertible: el sistema lineal que define tiene exactamente una solución, la transformación que representa conserva la dimensión y sus columnas son linealmente independientes. Un determinante igual a cero significa que la matriz es singular: el sistema no tiene solución o tiene infinitas, y la transformación colapsa el espacio sobre un plano de menor dimensión.
El signo del determinante indica si la transformación invierte la orientación, y su valor absoluto es el factor por el que se escalan áreas, volúmenes o sus análogos n-dimensionales. Por eso los determinantes aparecen en las fórmulas de cambio de variables del cálculo, en el jacobiano de una transformación multivariable, en la regla de Cramer para resolver sistemas pequeños y en el polinomio característico cuyas raíces son los valores propios.
Cuando usted envía una matriz a esta calculadora de determinantes, obtiene ese único número decisivo sin realizar a mano una expansión por cofactores propensa a errores, y la respuesta también indica explícitamente si la matriz es singular, para que su código pueda bifurcar según ese dato en lugar de comparar un número de punto flotante con cero por su cuenta.
Cómo funciona el cálculo
Para cualquier matriz mayor que 2x2, los métodos manuales como la expansión por cofactores crecen factorialmente con la dimensión, por lo que esta capacidad usa el algoritmo en el que confía toda biblioteca numérica: eliminación gaussiana con pivoteo parcial. La matriz se reduce a forma triangular superior fila por fila; en cada paso se elige como pivote la entrada de mayor magnitud disponible en la columna actual y se intercambian filas si es necesario.
Cada intercambio invierte el signo del determinante, y una vez que la matriz es triangular, el determinante es simplemente el producto de las entradas diagonales, corregido por ese signo. El pivoteo parcial no es un detalle cosmético: mantiene la aritmética numéricamente estable cuando los pivotes serían diminutos, que es exactamente la situación en la que la eliminación ingenua produce resultados inservibles. El resultado se redondea a doce dígitos significativos para que la salida sea idéntica byte a byte entre máquinas y entornos de ejecución.
Las entradas se validan antes de cualquier cálculo: cada valor debe ser un número finito, se aceptan cadenas numéricas, y la matriz debe ser no vacía, cuadrada y de un máximo de 32x32.
Qué puede hacer con ella
Compruebe la invertibilidad antes de resolver
Verifique que det(A) != 0 antes de comprometerse con una resolución o una inversa, de modo que los sistemas singulares fallen rápido con una señal clara en lugar de una división por cero en lo profundo de su canalización.
Escalado jacobiano en cambios de coordenadas
Calcule el determinante de una matriz jacobiana para obtener el factor local de escalado de área o volumen en un cambio de variables dentro de código de integración o simulación.
Verificaciones para tareas y enseñanza
Verifique al instante determinantes calculados a mano de matrices 2x2 y 3x3, y muestre a los estudiantes el método de eliminación y el conteo de intercambios de filas detrás del resultado.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratuito ejecutarlo en su navegador en esta página, con resultados idénticos.
¿Qué formato de entrada espera?
La matriz debe ser cuadrada, no vacía y de un máximo de 32x32.
¿Qué ocurre si la matriz no es cuadrada?
Cada fila debe tener exactamente tantas entradas como filas hay.
¿Qué tan preciso es el resultado?
El cálculo utiliza eliminación gaussiana con pivoteo parcial, el enfoque estándar numéricamente estable, y la salida se redondea a doce dígitos significativos para que los resultados sean idénticos entre máquinas.
¿Cómo sé si la matriz es singular?
Es true exactamente cuando el determinante es cero, lo que significa que la matriz no tiene inversa.
¿Puedo pasar números como cadenas?
Sí. Las cadenas numéricas como "3.5" se aceptan y se analizan.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/determinant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/determinant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,3],[6,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.determinant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_mb | 1 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de determinantes calcula det(A) para cualquier matriz cuadrada enviada como filas de valores numéricos. Acepta un arreglo JSON anidado, valida que la matriz sea cuadrada y que cada entrada sea un número finito, y devuelve el determinante junto con la dimensión, un indicador de matriz singular y el método empleado. Ejecuta el mismo código determinista de eliminación gaussiana en su navegador de forma gratuita y en el borde de la API para automatización, de modo que una comprobación manual rápida y una canalización de producción siempre coinciden en el resultado hasta el último dígito.
Cómo funciona el cálculo
Las entradas no cuadradas o no numéricas se rechazan con un error invalid_input y nunca se facturan.
Uso desde la API
Para trabajo repetido, procese sus matrices en un bucle por su parte; cada solicitud es independiente y sin estado. Envíe un solo campo, matrix, como un arreglo anidado de filas, o como una cadena JSON de la misma forma, lo cual resulta práctico cuando su cadena de herramientas pasa todo como texto. La respuesta le da el determinante, la dimensión n, la matriz normalizada tal como se analizó, un indicador booleano is_singular, el identificador del método y el número de intercambios de filas realizados durante la eliminación, lo que es útil cuando desea auditar por qué el signo salió como salió. Como el motor es un análisis puro sin llamadas de red, sin inferencia de modelos y sin E/S de archivos, la latencia está dominada por el transporte, no por el cálculo, y el precio lo refleja: $0.002 por solicitud, con matrices limitadas a 32x32, muy por encima de lo que necesitan las cargas de trabajo académicas, gráficas y de la mayoría de la ingeniería.