ForHosting KIT · 数学

行列式計算ツール

行が(4, 3)と(6, 3)の2×2行列の行列式は−6なので、逆行列を持ちます。最大32×32までの正方行列について、行列式と特異かどうかの判定をまとめて確認できます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

正方行列の det(A)、無料

行列式が示すもの

行列式は正方行列を要約する一つの数値であり、線形代数が登場するあらゆる場面に現れます。行列式がゼロでないことは、その行列が可逆であることを意味します。つまり、それが定義する連立方程式には一意の解が存在し、それが表す変換は次元を保ち、その列ベクトルは線形独立です。

行列式がゼロの場合、その行列は特異であり、方程式は解を持たないか無限に多くの解を持ち、変換は空間をより低次元の平面へつぶします。行列式の符号は変換が向きを反転させるかどうかを示し、その絶対値は面積・体積・またはそれらの n 次元版が拡大縮小される倍率です。

そのため行列式は、微積分の変数変換の公式、多変数変換のヤコビアン、小さな方程式系を解くクラメルの公式、固有値を根とする固有多項式に登場します。この行列式計算ツールに行列を入力すれば、ミスを招きやすい余因子展開を手で行うことなく、この決定的な一つの数値が得られます。

応答には行列が特異かどうかの明示的なフラグも含まれるため、ご自身で浮動小数点数をゼロと比較する代わりに、そのフラグで分岐できます。

計算の仕組み

2x2 を超える行列では、余因子展開のような手計算の手法は次元に対して階乗的に増大するため、この機能はあらゆる数値計算ライブラリが採用しているアルゴリズム、部分ピボット選択付きガウス消去法を使用します。行列は行ごとに上三角形式へ簡約され、各ステップで現在の列の利用可能な最大の要素がピボットとして選ばれ、必要に応じて行が交換されます。

各交換は行列式の符号を反転させ、行列が三角形式になれば、行列式は対角要素の積にその符号の補正を加えたものになります。部分ピボット選択は見た目の問題ではなく、ピボットが非常に小さくなる場合に数値的な安定性を保つもので、素朴な消去法が壊れるのはまさにその状況です。結果は有効数字 12 桁に丸められるため、出力はマシンやランタイムを問わずバイト単位で同一です。

算術処理の前に要素が検証されます。すべての値は有限の数値である必要があり、数値文字列も受け付けられ、行列は空でなく正方であり最大 32x32 です。

活用例

求解前の可逆性チェック

求解や逆行列の計算に進む前に det(A) != 0 を確認することで、特異な系をパイプラインの深部でのゼロ除算ではなく、明確なシグナルで素早く失敗させられます。

座標変換におけるヤコビアンのスケーリング

ヤコビ行列の行列式を計算して、積分やシミュレーションコードにおける変数変換の局所的な面積・体積の拡大縮小率を求めます。

宿題や授業での確認

手計算した 2x2 や 3x3 の行列式を即座に検証し、結果の背後にある消去法と行交換の回数を学生に示せます。

よくある質問

どのような入力形式が必要ですか？

行列は空でない正方行列で、最大 32x32 である必要があります。

結果の精度はどのくらいですか？

計算には数値的に安定な標準的手法である部分ピボット選択付きガウス消去法を使用し、出力は有効数字 12 桁に丸められるため、結果はマシン間で同一です。

行列が特異かどうかはどうすれば分かりますか？

行列式がゼロの場合、つまり行列に逆行列が存在しない場合に限り true になります。

数値を文字列として渡せますか？

はい。「 3.5」のような数値文字列は受け付けられ、パースされます。

どのくらいの大きさの行列まで計算できますか？

空でない正方行列であれば、最大32×32まで計算できます。行の数と列の数が同じであること、すべての成分が有限の数であることが条件です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/determinant

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/determinant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        4,
        3
      ],
      [
        6,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            4,
            3
        ],
        [
            6,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,3],[6,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      4,
      3
    ],
    [
      6,
      3
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.determinant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_mb 1

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

行列式 API は、数値の行として送信された任意の正方行列について det(A) を計算します。ネストされた JSON 配列を受け取り、行列が正方であることとすべての要素が有限の数値であることを検証し、行列式を次元・特異行列フラグ・使用した手法とともに返します。ブラウザでは無料で、API エッジでは自動化のために、同じ決定的なガウス消去法のコードが動作するため、手軽な手動確認と本番パイプラインの結果は最後の桁まで常に一致します。

計算の仕組み

正方でない、または数値でない入力は invalid_input エラーで拒否され、課金されることはありません。

API からの利用方法

エンジンはネットワーク呼び出しもモデル推論もファイル I/O も行わない純粋なパース処理であるため、レイテンシは計算ではなく転送に支配され、料金もそれを反映しています。繰り返しの作業には、お客様側でループで行列をまとめて処理してください。matrix という一つのフィールドを、行のネストされた配列として送信します。ツールチェーンがすべてをテキストとして渡す場合に便利な、同じ形の JSON 文字列として送ることもできます。応答には行列式、次元 n、パースされた正規化済みの行列、真偽値の is_singular フラグ、手法の識別子、そして消去中に行われた行交換の回数が含まれます。これは符号がなぜそうなったのかを監査したい場合に役立ちます。1 リクエストあたり $0.002 で、行列は最大 32x32 に制限されていますが、これは授業・グラフィックス・ほとんどの工学ワークロードが必要とする範囲をはるかに超えています。各リクエストはステートレスで独立しています。

技術的な質問

料金はいくらですか？

API 経由で 1 リクエストあたり $0.002 です。このページのブラウザ上でも無料で実行でき、結果は同一です。

行列が正方でない場合はどうなりますか？

問題のある行を特定する invalid_input エラーでリクエストが拒否され、課金されません。各行は行数とまったく同じ数の要素を持つ必要があります。

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行列式計算ツール

無料で実行

行列式が示すもの

計算の仕組み

活用例

求解前の可逆性チェック

座標変換におけるヤコビアンのスケーリング

宿題や授業での確認

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

計算の仕組み

API からの利用方法

技術的な質問

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