Calcolatrice di determinante
La matrice 2×2 con righe (4, 3) e (6, 3) ha determinante −6, quindi è invertibile. Ogni matrice quadrata fino a 32×32 riceve il suo determinante e un'indicazione chiara se è singolare. Gratis nel suo browser.
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det(A) di una matrice quadrata, gratis
Cosa Le dice un determinante
Il determinante è un unico numero che riassume una matrice quadrata, e compare ovunque compaia l'algebra lineare. Un determinante diverso da zero significa che la matrice è invertibile: il sistema lineare che definisce ha esattamente una soluzione, la trasformazione che rappresenta preserva la dimensione e le sue colonne sono linearmente indipendenti. Un determinante pari a zero significa che la matrice è singolare: il sistema non ha soluzione oppure ne ha infinite, e la trasformazione collassa lo spazio su un sottospazio di dimensione inferiore.
Il segno del determinante indica se la trasformazione inverte l'orientamento, e il suo valore assoluto è il fattore con cui aree, volumi o i loro analoghi n-dimensionali vengono scalati. Per questo i determinanti compaiono nelle formule di cambio di variabili in analisi, nello Jacobiano di una trasformazione multivariata, nella regola di Cramer per risolvere piccoli sistemi e nel polinomio caratteristico le cui radici sono gli autovalori.
Quando fornisce una matrice a questo calcolatore di determinanti, ottiene quel numero decisivo senza dover eseguire a mano un'espansione per cofattori soggetta a errori, e la risposta segnala inoltre esplicitamente se la matrice è singolare, così il Suo codice può ramificarsi su quel dato invece di confrontare Lei stesso un float con lo zero.
Come funziona il calcolo
Per qualsiasi cosa oltre una matrice 2x2, i metodi manuali come l'espansione per cofattori crescono in modo fattoriale con la dimensione, quindi questa funzionalità usa l'algoritmo su cui si basa ogni libreria numerica: l'eliminazione di Gauss con pivoting parziale. La matrice viene ridotta a forma triangolare superiore riga per riga; a ogni passo viene scelto come pivot l'elemento più grande disponibile nella colonna corrente e, se necessario, le righe vengono scambiate.
Ogni scambio inverte il segno del determinante, e una volta che la matrice è triangolare il determinante è semplicemente il prodotto degli elementi diagonali, corretto da quel segno. Il pivoting parziale non è un dettaglio estetico: mantiene l'aritmetica numericamente stabile quando i pivot sarebbero altrimenti minuscoli, che è esattamente la situazione in cui l'eliminazione ingenua produce risultati inaffidabili. Il risultato viene arrotondato a dodici cifre significative, così l'output è identico byte per byte su macchine e runtime diversi.
Gli elementi vengono validati prima di qualsiasi operazione aritmetica: ogni valore deve essere un numero finito, le stringhe numeriche sono accettate, e la matrice deve essere non vuota, quadrata e al massimo 32x32.
Casi d'uso
Verifichi l'invertibilità prima di risolvere
Testi det(A) != 0 prima di procedere con una risoluzione o un'inversa, così i sistemi singolari falliscono subito con un segnale chiaro invece di una divisione per zero in fondo alla Sua pipeline.
Scala dello Jacobiano nei cambi di coordinate
Calcoli il determinante di una matrice Jacobiana per ottenere il fattore di scala locale di area o volume in un cambio di variabili nel codice di integrazione o simulazione.
Verifiche per compiti e didattica
Verifichi istantaneamente i determinanti calcolati a mano di matrici 2x2 e 3x3, e mostri agli studenti il metodo di eliminazione e il conteggio degli scambi di righe dietro il risultato.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina, con risultati identici.
Quale formato di input si aspetta?
La matrice deve essere quadrata, non vuota e al massimo 32x32.
Cosa succede se la matrice non è quadrata?
Ogni riga deve avere esattamente tanti elementi quante sono le righe.
Quanto è accurato il risultato?
Il calcolo usa l'eliminazione di Gauss con pivoting parziale, l'approccio standard numericamente stabile, e l'output è arrotondato a dodici cifre significative, così i risultati sono identici su macchine diverse.
Come faccio a sapere se la matrice è singolare?
È true esattamente quando il determinante è zero, il che significa che la matrice non ha inversa.
Posso passare i numeri come stringhe?
Sì. Le stringhe numeriche come "3.5" sono accettate e interpretate.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/determinant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/determinant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,3],[6,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,3],[6,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"matrix": [
[
4,
3
],
[
6,
3
]
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.determinant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_mb | 1 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API del determinante calcola det(A) per qualsiasi matrice quadrata inviata come righe di valori numerici. Accetta un array JSON annidato, verifica che la matrice sia quadrata e che ogni elemento sia un numero finito, e restituisce il determinante insieme alla dimensione, a un flag di matrice singolare e al metodo utilizzato. Esegue lo stesso codice deterministico di eliminazione di Gauss gratuitamente nel Suo browser e sull'edge dell'API per l'automazione, così un controllo manuale rapido e una pipeline di produzione concordano sempre sul risultato fino all'ultima cifra.
Come funziona il calcolo
Un input non quadrato o non numerico viene rifiutato con un errore invalid_input e non viene mai addebitato.
Utilizzo tramite l'API
Per lavori ripetuti, raggruppi le matrici in un ciclo dal Suo lato; ogni richiesta è stateless e indipendente. Invii un solo campo, matrix, come array annidato di righe, oppure come stringa JSON della stessa forma, comodo quando la Sua toolchain passa tutto come testo. La risposta Le fornisce il determinante, la dimensione n, la matrice normalizzata così come è stata interpretata, un flag booleano is_singular, l'identificatore del metodo e il numero di scambi di righe eseguiti durante l'eliminazione, utile quando vuole verificare perché il segno è risultato quello che è. Poiché il motore è una pura analisi senza chiamate di rete, inferenza di modelli o I/O su file, la latenza è dominata dal trasporto, non dal calcolo, e il prezzo lo riflette: $0.002 per richiesta, con matrici limitate a 32x32, ben oltre le esigenze di didattica, grafica e della maggior parte dei carichi ingegneristici.