Norma de matriz
Resuma una matriz en un número: para las filas 1, −2, 3 y 4, 0, −1, la norma infinito es 6 y la norma uno es 5. Elija Frobenius, uno o infinito; otro nombre se rechaza para que una errata no cambie la fórmula. Gratis en su navegador.
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Una norma matricial resume el tamaño de una matriz completa en un único número no negativo, aunque cada norma mide ese tamaño de manera distinta. Esta calculadora acepta una matriz rectangular de entradas reales finitas y calcula la opción estándar que usted indique: norma de Frobenius, norma inducida uno o norma inducida infinito.
Elija la norma adecuada para su problema
La palabra norma no señala una fórmula matricial única, por lo que primero debe decidir qué idea de tamaño necesita. La norma de Frobenius considera todas las entradas juntas: eleva al cuadrado sus valores absolutos, suma los cuadrados y obtiene la raíz cuadrada. Resulta natural cuando la matriz se trata como un vector largo y se usa a menudo para medir el error total entre dos arreglos.
La norma inducida uno suma valores absolutos por columnas y toma la mayor suma; por ello destaca la columna con mayor magnitud total. La norma inducida infinito suma por filas y devuelve la mayor suma, resaltando la fila dominante. Cualquier otra etiqueta se rechaza para evitar una interpretación silenciosa.
En la matriz con filas uno, menos dos, tres y cuatro, cero, menos uno, las sumas por fila son seis y cinco; la norma infinito es seis. Las sumas por columna son cinco, dos y cuatro; la norma uno es cinco. La norma de Frobenius es la raíz de treinta y uno.
Esta comparación demuestra por qué la elección forma parte de la entrada matemática.
Prepare y valide las entradas
Cada fila debe ser un arreglo no vacío y todas deben contener exactamente el mismo número de elementos. Se admiten matrices cuadradas y rectangulares. El controlador rechaza celdas ausentes, cadenas numéricas, booleanos, null, NaN e infinitos en vez de convertirlos, porque una conversión silenciosa puede producir un resultado creíble pero falso.
El límite actual es de sesenta y cuatro filas y sesenta y cuatro columnas. Tras validar, las normas uno e infinito calculan sumas absolutas por columna o fila. Frobenius usa una suma de cuadrados escalada, algebraicamente equivalente a la fórmula habitual, que reduce desbordamientos intermedios evitables.
Si el resultado final tampoco cabe en el rango finito, se devuelve un error. La herramienta no modifica, rellena, transpone ni normaliza la matriz como efecto secundario.
Use el resultado en cálculos y controles
Las normas matriciales sirven cuando una estructura grande necesita una magnitud única y comparable. En álgebra numérica, las normas uno e infinito ayudan a establecer cotas de condicionamiento, criterios de parada y estimaciones de crecimiento. En aprendizaje automático y estadística, Frobenius suele medir la discrepancia total entre matrices de coeficientes, incrustaciones, covarianzas o arreglos semejantes a imágenes.
En pruebas, matrices conocidas permiten crear casos de regresión breves para bibliotecas nuevas. Una norma cero significa que todas las entradas son cero; cualquier matriz finita no nula da un valor positivo. Multiplicar las entradas por un escalar multiplica estas normas por su valor absoluto, una comprobación práctica.
Los errores señalan la norma no admitida, la fila irregular, la entrada no finita o el límite excedido.
Qué puede hacer con ella
Comparar matrices de parámetros
Use Frobenius sobre una matriz de diferencias para resumir la deriva total entre versiones de un modelo.
Comprobar ejercicios numéricos
Verifique sumas máximas por columnas y filas en tareas sobre normas uno e infinito.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser rectangular la matriz?
Sí. Todas las filas deben tener la misma longitud positiva, pero filas y columnas no tienen que coincidir.
¿Cómo se calcula Frobenius?
Es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas las entradas. Una acumulación escalada reduce desbordamientos evitables.
¿En qué difieren uno e infinito?
La norma uno es la mayor suma absoluta por columna; la norma infinito es la mayor suma absoluta por fila.
¿Qué norma matricial conviene elegir?
Elija Frobenius cuando trate la matriz como una larga lista de números, por ejemplo para medir el error total entre dos tablas. Elija la norma uno para destacar la columna de mayor peso y la norma infinito para destacar la fila de mayor peso.
¿Qué tamaño de matriz puedo introducir?
Hasta 64 filas y 64 columnas de números reales finitos. Todas las filas deben tener la misma cantidad de valores, y la matriz nunca se rellena, se traspone ni se reescala para que encaje.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
-2,
3
],
[
4,
0,
-1
]
],
"norm_type": "frobenius"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
-2,
3
],
[
4,
0,
-1
]
],
"norm_type": "frobenius"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3],[4,0,-1]],"norm_type":"frobenius"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/matrix-norm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
1,
-2,
3
],
[
4,
0,
-1
]
],
"norm_type": "frobenius"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.matrix_norm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rows | 64 |
max_cols | 64 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Valida la forma y cada entrada antes de operar, y devuelve el tipo elegido y un valor determinista útil para ejercicios, pruebas de software, análisis numérico y automatización mediante API.
Elija la norma adecuada para su problema
Seleccione `frobenius`, `one` o `infinity` en norm_type.
Prepare y valide las entradas
Envíe matrix como un arreglo JSON no vacío de filas. Cada entrada debe ser un número JSON finito. La respuesta compacta contiene norm_type con la opción canónica y value con el escalar calculado a una precisión estable.
Use el resultado en cálculos y controles
Interprete siempre value junto con norm_type, pues resultados obtenidos con definiciones diferentes no son directamente comparables. El navegador y la API comparten el mismo solucionador puro, sin red, azar, estado ni reloj, por lo que una entrada idéntica produce la misma salida. El navegador es gratuito y cada elemento API correcto cuesta $0.002.
Casos de integración
Crear pruebas de regresión
Genere valores esperados deterministas para matrices rectangulares, con signo, dispersas y nulas.
Preguntas técnicas
¿Qué normas matriciales se admiten?
Los valores permitidos de norm_type son `frobenius`, `one` e `infinity`; cualquier otro produce invalid_input.
¿Cuánto cuesta una solicitud API?
Un elemento API correcto cuesta $0.002. La calculadora del navegador es gratuita y las entradas inválidas no se cobran.