四元数の計算機
四元数の4つの成分を入力すると、ノルムと共役がまとめて分かります。1 + 2i + 3j + 4kなら共役は1 − 2i − 3j − 4kで、ノルムは30の平方根、約5.477です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- W
- 1
- X
- 2
- Y
- 3
- Z
- 4
- ノルム
- 5.4772255751
- 共役 w
- 1
- 共役 x
- -2
- 共役 y
- -3
四元数は四成分の数で、q は w プラス x i プラス y j プラス z k と書きます。複素平面をハミルトンの四次元代数へ広げ、一つの値がスカラー部と空間ベクトルを同時に持てます。与えられた q について最初に求める量の二つは、その四組の長さであるユークリッドノルムと、三つの虚数単位の符号を反転する共役です。ゲームエンジン、ロボットアーム、宇宙機の姿勢フィルタは、掛け算・逆元・正規化の前に、この二つの結果から始めます。この四元数計算機は有限な四成分を受け取り、ノルムと共役の両方を返し、欠落・無限・数でない部分は拒みます。
四元数とは何か、ノルムと共役が記録するもの
ハミルトンの四元数代数は、四次元の実可除代数として一意です。一般の元は q が w プラス x i プラス y j プラス z k であり、w、x、y、z は実数、虚数単位は i の二乗、j の二乗、k の二乗、および i j k がマイナス 1 を満たします。
その規則から、i j は k、j k は i、k i は j、逆順の積は符号が反転する、よく知られた反交換関係が従います。単位四元数がオイラー角のジンバルロックなしに 3D 回転を表せるのは、まさにそのためです。積や逆元の前に、q 自身がスカラーとベクトルの二つの事実を決めます。
ユークリッドノルムは四次元の長さ ||q|| で、w の二乗、x の二乗、y の二乗、z の二乗の和の平方根です。共役は同じスカラーでベクトル部だけ逆向きです。q バーは w マイナス x i マイナス y j マイナス z k です。
続く二つの恒等式が、この二つの結果を一緒に返す理由です。q とその共役の積は実数 ||q|| の二乗であり、ノルムが 0 でなければ逆元は共役をその二乗で割ったものです。零四元数は正当な四組であり、各成分は有限で 0 です。
この計算機は契約が約束していない未定義逆元の失敗を作らず、ノルム 0 と共役 0 を返します。
入力契約、応答の形、検証
w はスカラー部、x は i の係数、y は j の係数、z は k の係数です。任意の別名はハミルトンの他の文字を同じ四枠へ写します。scalar、a、real は w へ、i と b は x へ、j と c は y へ、k と d は z へです。
quaternion は元のハミルトン形式、conjugate はバー付き形式です。例：w が 1、x が 2、y が 3、z が 4 なら quaternion は 1+2i+3j+4k、conjugate は 1-2i-3j-4k、ノルムは 30 の平方根でおよそ 5.477 です。零四元数 0+0i+0j+0k は受け付け、ノルム 0 を返します。
後の改修が符号を黙って変えないよう、回帰試験では丸めた norm と共役の四成分を固定してください。
四元数のノルムと共役が役立つ場面
教室や指導プラットフォームは四元数計算機を使い、学習者が誤った虚数単位を手で反転せずに四成分ノルムと共役を確認できるようにします。試験ジェネレータと LMS プラグインは、同じ四係数に対して常に同じ丸めの長さと、同じ三つの符号反転したベクトル部を返す決定的な神託を必要とし、純粋パースの tier A はモデルトークンも外向き通信もなしにそれを保証します。
ゲームエンジンとアニメーションツールは姿勢を四元数として蓄え、わずかにずれたキーフレームを正規化する前にノルムを必要とし、親子のポーズを逆にするときは共役も必要とします。ロボットと宇宙機のパイプラインは IMU 増分をハミルトン数へ直し、姿勢推定が単位球面から外れていないかの健全性確認として ||q|| を見ます。
コンピュータグラフィックスのノートは w、x、y、z の標本から始め、ベクトルへ q v q-バー を適用する前に共役を欲することが多いです。検証失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、試験で norm と共役の四成分を固定すれば、宿題、採点、エッジワーカー向けに再現可能な四元数演算が得られ、独自の線形代数ライブラリを立てる必要はありません。
活用例
教室と宿題の確認
学習者に q = w + xi + yj + zk の w、x、y、z を提出させ、教科書のハミルトン代数に対してユークリッドノルムと共役を照合させます。
試験と LMS の自動採点
非有限の成分を拒み、常に同じ丸めのノルムと共役を返す決定的な神託で、四元数の設問を採点します。
姿勢・ロボット・グラフィックスの流れ
キーフレームを正規化したりベクトルへサンドイッチ積 q v q̄ を適用したりする前に、蓄えた姿勢の ||q|| と q̄ を調べ、線形代数ライブラリ一式を取り込まずに済みます。
よくある質問
四元数のノルムと共役はどのように求めますか？
q = w + xi + yj + zk の有限数 w、x、y、z を四つ送ってください。
四元数の共役とは何ですか？
共役 q̄ はスカラー部 w を残し、ベクトル部の符号を反転します。q̄ = w − xi − yj − zk です。積 q·q̄ は実数 ||q||² です。
零四元数は許されますか？
計算機はノルム 0 と共役 0 を返します。q の逆元は取らないので、零入力は誤りではありません。
共役から四元数の逆数を求めるにはどうしますか？
共役をノルムの2乗で割ります。1 + 2i + 3j + 4kならノルムの2乗は30なので、逆数は1 − 2i − 3j − 4kを30で割ったものです。ノルムが0の四元数には逆数がありません。
3次元の回転に四元数が使われるのはなぜですか？
ノルムが1の四元数は、オイラー角で起きるジンバルロックなしに空間の回転を表せるためです。そのため、回転に使う前にノルムを確かめ、長さ1にそろえます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/quaternion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"w":1,"x":2,"y":3,"z":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/quaternion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"w": 1,
"x": 2,
"y": 3,
"z": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/quaternion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"w": 1,
"x": 2,
"y": 3,
"z": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/quaternion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"w":1,"x":2,"y":3,"z":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"w":1,"x":2,"y":3,"z":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/quaternion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"w": 1,
"x": 2,
"y": 3,
"z": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.quaternion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
四元数とは何か、ノルムと共役が記録するもの
このエンドポイントはその長さを四引数の斜辺で評価し、溢れやすい途中の二乗が暴れないようにします。formula フィールドは常に、||q|| は w、x、y、z の hypot、q バーは w マイナス x i マイナス y j マイナス z k と述べ直し、教程が別の表を持たずに数値解の横に規則を示せるようにします。
入力契約、応答の形、検証
必須の有限数四つを含む JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON 数でも数値文字列でも構いません。空文字、欠落キー、Infinity、NaN、非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で失敗し、その失敗は前払い残高を消費しません。成功時、本体は丸めた四つの入力成分をエコーし、norm を数として返し、共役の四成分を conjugate_w、conjugate_x、conjugate_y、conjugate_z として返し、表示用の二つの文字列を付けます。変換が必要なら、構造化 JSON をご自身の回転行列コードと組み合わせてください。この能力は一つの四元数のノルムと共役だけを計算し、掛け算・逆元・正規化はしません。
四元数 API が役立つ場面
実装は純粋パースなので、成功した呼び出しは公表の基本料金 $0.002 です。
技術的な質問
w、x、y、z が欠ける、無限、あるいは数でない場合はどうなりますか。
タスクはフィールド名付きの invalid_input で失敗します。不正な入力は課金されず、部分的なノルムも共役も返しません。
四元数計算機の料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに $0.002 で KIT の前払い残高を使い、不正な入力は課金されません。