ForHosting KIT · 数学

過剰尖度計算機

1、2、3、4、5の過剰尖度は−1.3で、基準となる正規分布の0より平らな形です。正の値は正規分布より極端な値の影響が大きいこと、負の値は小さいことを示します。ブラウザで無料で使えます。

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入力した場合
値の一覧
1, 2, 3, 4, 5
結果
数量
5
平均
3
標準偏差
1.4142135624
4次中心モーメント
6.8

過剰尖度は、正規分布を基準として、分布の中心部と裾に観測値がどの程度集中しているかを表します。この計算機は、有限数からなる空でない配列を受け取り、母平均と中心モーメントを求め、標準化した4次中心モーメントから3を引いた値を返します。結果が0なら正規分布の基準に一致し、正なら4次モーメントの重みが大きく、負なら小さいことを示します。計算は決定論的で、ネットワークには接続しません。すべての値が同じ場合は標準偏差が0となり標準化を定義できないため、入力エラーを返します。

過剰尖度が表すもの

過剰尖度は、平均からの距離の4乗に基づいて分布形状を表す無次元の指標です。まず、入力された値の母平均を求めます。次に、偏差の2乗を平均して2次中心モーメントを、偏差の4乗を平均して4次中心モーメントを計算します。

4次中心モーメントを2次中心モーメントの2乗で割ると、標準化された尖度になります。そこから3を引くことで基準点が変わり、正規分布の理論上の過剰尖度が0になります。正の値はレプトクルティックと呼ばれることが多く、極端な偏差が正規分布の基準より強く寄与することを示します。

負の値はプラティクルティックと呼ばれることが多く、4次モーメントの重みが小さいことを示します。ただし、この統計量だけでは値が高い理由は分かりません。1個の遠い観測値、複数のやや遠い観測値、中心への強い集中のいずれも影響します。

完全な正規性検定や将来の外れ値の直接的な確率とは見なさず、元の観測値、配列の大きさ、グラフと併せて解釈してください。

配列を処理する方法

配列には少なくとも1個、最大で十万個の要素を含められます。各要素は計算前に検証され、文字列、null、無限大、NaNに相当する値は、暗黙に変換または除外されず拒否されます。応答には要素数、算術平均、母標準偏差、4次中心モーメント、過剰尖度が含まれます。

母集団モーメントはnで割り、n minus oneでは割りません。また、小標本に対するバイアス補正も行いません。これは、この機能の定義である標準化4次中心モーメント minus threeに厳密に従うためです。

式では2次中心モーメントの2乗で割るので、一定値だけの配列には結果を定義できません。

結果の読み方とよくある誤り

まず符号と大きさを確認し、同時にデータの尺度と観測数にも注意してください。すべての値に定数を加えて平行移動した場合や、0以外の倍率を掛けた場合でも、過剰尖度は変わりません。そのため、メートルとセンチメートルのように単位が異なる結果も比較できます。

一方、特殊な観測値には頑健ではありません。4乗によって大きな偏差が増幅されるため、1件の入力ミスが結果を左右することがあります。結論を出す前に疑わしい値を確認してください。

また、この母集団モーメントによる結果と、表計算ソフトや統計パッケージが提供するバイアス補正済み標本過剰尖度を区別する必要があります。後者はn、n minus one、n minus two、n minus threeを含む係数を使用するため、どちらも尖度という名称でも、短い配列では大きく異なる場合があります。

この機能は、経験的な4次中心モーメントを経験的な2次中心モーメントの2乗で割り、3を引いた値を意図的に返します。決定論的な特徴量作成、モーメント定義の教材、分布の簡易比較、母集団式を実装したコードの検証にご利用ください。0に近い値だけでデータが正規分布すると判断しないでください。

統計実装を検証する

プログラムが出力した母集団過剰尖度を、決定論的な基準計算と比較できます。

測定ロットを確認する

ロット間で4次モーメントの重みの変化を追跡し、特殊な観測値は個別に確認できます。

分布特徴量を作成する

統計パッケージを導入せず、再現可能な数値処理に母集団過剰尖度を追加できます。

この計算機はどの式を使いますか?

母集団の4次中心モーメントを2次中心モーメントの2乗で割り、その後で3を引きます。

なぜ3を引くのですか?

3を引くと、正規分布の理論上の基準値が3から0に変わるためです。

バイアス補正済みの標本推定量ですか?

いいえ。 指定された経験的配列の標準化4次中心モーメントから3を引いた直接値です。

一定値の配列でエラーになるのはなぜですか?

標準偏差が0となり、2次中心モーメントの2乗による除算を定義できないためです。

外れ値1つで過剰尖度が大きく変わることはありますか?

あります。平均からの距離を4乗するため、入力ミス1つで結果が決まってしまうこともあります。疑わしい値を確認し、データをグラフで見てから判断してください。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"values":[1,2,3,4,5]}'
{
  "values": [
    1,
    2,
    3,
    4,
    5
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.excess_kurtosis",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_items100000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

配列を処理する方法

観測値は有限数のJSON配列としてvaluesフィールドに指定してください。転送時の互換性のため、numbers、data、arrayという別名も使用できますが、文書上の標準フィールドはvaluesです。標準偏差が0の場合、NaNや無限大を返さずinvalid_inputを通知します。正常なAPI要求には公開基本料金$0.002が適用され、ブラウザー版も同じ純粋な計算ロジックを使用します。

API要求の料金はいくらですか?

正常なAPI要求には公開基本料金$0.002が適用されます。不正な入力は統計量を生成せず拒否されます。

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