Calculadora de exceso de curtosis
Los valores 1, 2, 3, 4 y 5 dan un exceso de curtosis de −1,3, una forma más plana que la normal, cuya referencia es 0. Un resultado positivo indica que los extremos pesan más que en una curva normal; uno negativo, que pesan menos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Valores
- 1, 2, 3, 4, 5
- Cantidad
- 5
- Media
- 3
- Desviación estándar
- 1,4142135624
- Cuarto momento central
- 6,8
El exceso de curtosis describe cuánto concentra una distribución sus observaciones en el centro y en las colas frente a la referencia de una distribución normal. Esta calculadora acepta una matriz no vacía de números finitos, obtiene la media poblacional y los momentos centrales, y devuelve el cuarto momento central estandarizado menos tres. Un resultado cero coincide con la referencia normal; uno positivo indica mayor peso del cuarto momento y uno negativo, menor peso. El cálculo es determinista, no accede a la red y comunica un error de entrada si todos los valores son iguales, pues la desviación estándar es cero y la estandarización no está definida.
Qué mide el exceso de curtosis
El exceso de curtosis es una descripción adimensional de la forma de una distribución basada en las cuartas potencias de las distancias respecto de la media. Primero, la calculadora obtiene la media poblacional de los valores facilitados. Después calcula el segundo momento central promediando las desviaciones al cuadrado y el cuarto momento central promediando las desviaciones elevadas a la cuarta potencia.
Al dividir el cuarto momento central entre el cuadrado del segundo se obtiene la curtosis estandarizada. Restar tres cambia el punto de referencia para que una distribución normal tenga un exceso de curtosis teórico igual a cero. Los valores positivos suelen denominarse leptocúrticos e indican que las desviaciones extremas contribuyen más que en la referencia normal.
Los negativos suelen denominarse platicúrticos e indican un peso menor del cuarto momento. Esta estadística no explica por qué el resultado es alto: pueden influir una observación distante, varias observaciones moderadamente distantes o un centro muy concentrado. Interprétela junto con los datos originales, el tamaño de la matriz y una visualización, no como una prueba completa de normalidad ni como probabilidad directa de futuros valores atípicos.
Cómo procesa la calculadora una matriz
La matriz debe contener al menos un elemento y como máximo cien mil. Cada entrada se valida antes del cálculo; las cadenas, los valores nulos, los infinitos y los valores semejantes a NaN se rechazan en lugar de convertirse u omitirse silenciosamente. La respuesta incluye el número de elementos, la media aritmética, la desviación estándar poblacional, el cuarto momento central y el exceso de curtosis.
Los momentos poblacionales se dividen entre n, no entre n menos uno, y no se aplica ninguna corrección de sesgo para muestras pequeñas. Esta elección sigue exactamente la definición de la capacidad: cuarto momento central estandarizado menos tres. Como la fórmula divide entre el cuadrado del segundo momento central, una matriz constante no tiene respuesta definida.
Cómo interpretar los resultados y evitar errores habituales
Comience por el signo y la magnitud, pero tenga presentes la escala de los datos y la cantidad de observaciones. El exceso de curtosis no cambia si todos los valores se desplazan mediante una constante o se multiplican por un factor de escala distinto de cero; por eso se pueden comparar resultados entre unidades como metros y centímetros. No es resistente a observaciones inusuales: las cuartas potencias amplifican las desviaciones grandes, por lo que un solo error de captura puede dominar la respuesta.
Revise los valores sospechosos antes de extraer conclusiones. Distinga además este resultado de momentos poblacionales del exceso de curtosis muestral con corrección de sesgo que ofrecen algunas hojas de cálculo y bibliotecas estadísticas. Esos estimadores usan factores relacionados con n, n menos uno, n menos dos y n menos tres, y pueden diferir mucho en matrices cortas aunque ambos resultados se llamen curtosis.
Esta capacidad devuelve deliberadamente el cuarto momento central empírico directo dividido entre el cuadrado del segundo momento central empírico, menos tres. Úsela para crear variables deterministas, enseñar definiciones de momentos, comparar distribuciones rápidamente y validar código que implemente la fórmula poblacional. No tome por sí solo un valor cercano a cero como prueba de normalidad.
Qué puede hacer con ella
Validar una implementación estadística
Compare el exceso de curtosis poblacional de un programa con un cálculo de referencia determinista.
Examinar lotes de mediciones
Siga los cambios del peso del cuarto momento entre lotes y revise por separado las observaciones inusuales.
Crear variables de distribución
Añada el exceso de curtosis poblacional a un flujo numérico reproducible sin instalar una biblioteca estadística.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula utiliza esta calculadora?
Calcula el cuarto momento central poblacional dividido entre el cuadrado del segundo momento central poblacional y después resta tres.
¿Por qué se resta tres?
Al restar tres, la referencia teórica de una distribución normal pasa de tres a cero.
¿Es un estimador muestral con corrección de sesgo?
No. Es el cuarto momento central estandarizado directo de la matriz empírica facilitada, menos tres.
¿Por qué una matriz constante genera un error?
Su desviación estándar es cero, por lo que no está definida la división entre el segundo momento central al cuadrado.
¿Un solo valor atípico puede dominar el exceso de curtosis?
Sí. Las distancias a la media se elevan a la cuarta potencia, así que un único error al introducir datos puede decidir el resultado. Revise los valores sospechosos y mire un gráfico de los datos antes de sacar conclusiones.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", {
method: "POST",
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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2,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,2,3,4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.excess_kurtosis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_items | 100000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo procesa la calculadora una matriz
Envíe las observaciones en el campo values como una matriz JSON de números finitos. También se aceptan los alias numbers, data y array por compatibilidad de transporte, aunque values es el campo canónico documentado. La calculadora comunica invalid_input cuando la desviación estándar es cero, en vez de devolver NaN o infinito. Las solicitudes correctas de la API usan el precio base publicado de $0.002; la versión del navegador aplica la misma lógica de cálculo pura.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta una solicitud de API?
Una solicitud correcta de API usa el precio base publicado de $0.002. Las entradas no válidas se rechazan sin producir una estadística.