Calculateur d’excès de kurtosis
Les valeurs 1, 2, 3, 4 et 5 donnent un excès de kurtosis de −1,3, une forme plus aplatie que la loi normale, dont la référence est 0. Positif, il signale des extrêmes plus lourds que sous une courbe normale ; négatif, des extrêmes plus légers. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Valeurs
- 1, 2, 3, 4, 5
- Quantité
- 5
- Moyenne
- 3
- Écart type
- 1,4142135624
- Quatrième moment centré
- 6,8
L’excès de kurtosis indique dans quelle mesure une distribution concentre ses observations au centre et dans les queues par rapport à la distribution normale de référence. Ce calculateur accepte une liste non vide de nombres finis, calcule la moyenne de population et les moments centrés, puis renvoie le quatrième moment centré standardisé moins trois. Un résultat nul correspond à la référence normale ; une valeur positive traduit un poids supérieur du quatrième moment, et une valeur négative un poids inférieur. Le calcul est déterministe, ne sollicite aucun réseau et signale une erreur de saisie lorsque toutes les valeurs sont identiques, car l’écart-type est alors nul et la standardisation n’est pas définie.
Ce que mesure l’excès de kurtosis
L’excès de kurtosis est une description sans dimension de la forme d’une distribution, fondée sur les puissances quatrièmes des distances à la moyenne. Le calculateur détermine d’abord la moyenne de population des valeurs fournies. Il calcule ensuite le deuxième moment centré en faisant la moyenne des écarts au carré, puis le quatrième moment centré en faisant la moyenne des écarts élevés à la puissance quatre.
La division du quatrième moment centré par le carré du deuxième produit le kurtosis standardisé. Soustraire trois déplace le point de référence afin qu’une distribution normale présente un excès de kurtosis théorique nul. Les valeurs positives, souvent qualifiées de leptokurtiques, indiquent que les écarts extrêmes contribuent davantage que dans la référence normale.
Les valeurs négatives, dites platykurtiques, indiquent un poids moindre du quatrième moment. Cette statistique n’explique pas la cause d’un résultat élevé : une observation très éloignée, plusieurs observations modérément éloignées ou un centre fortement concentré peuvent tous l’influencer. Interprétez-la avec les observations d’origine, la taille de la liste et une visualisation, plutôt que comme un test complet de normalité ou une probabilité directe de futures valeurs aberrantes.
Comment le calculateur traite une liste
La liste doit contenir au moins un élément et ne peut pas dépasser cent mille éléments. Chaque entrée est contrôlée avant le calcul ; les chaînes, valeurs nulles, infinis et valeurs analogues à NaN sont rejetés au lieu d’être convertis ou ignorés silencieusement. La réponse contient le nombre d’éléments, la moyenne arithmétique, l’écart-type de population, le quatrième moment centré et l’excès de kurtosis.
Les moments de population sont divisés par n, et non par n moins un, sans correction du biais sur petits échantillons. Ce choix respecte précisément la définition de la capacité : quatrième moment centré standardisé moins trois. Puisque la formule divise par le carré du deuxième moment centré, une liste constante n’a pas de résultat défini.
Interpréter le résultat et éviter les erreurs courantes
Commencez par examiner le signe et l’amplitude, tout en tenant compte de l’échelle des données et du nombre d’observations. L’excès de kurtosis reste identique lorsque toutes les valeurs sont décalées d’une constante ou multipliées par un facteur non nul, ce qui permet de comparer des résultats exprimés dans des unités telles que mètres et centimètres. Il n’est pas robuste aux observations inhabituelles : les puissances quatrièmes amplifient les grands écarts, si bien qu’une seule faute de saisie peut dominer le résultat.
Vérifiez les valeurs suspectes avant de conclure. Distinguez également ce résultat fondé sur les moments de population de l’excès de kurtosis d’échantillon corrigé du biais proposé par certains tableurs et logiciels statistiques. Ces estimateurs emploient des facteurs faisant intervenir n, n moins un, n moins deux et n moins trois ; sur de courtes listes, ils peuvent différer sensiblement même si les deux sorties portent le nom kurtosis.
Cette capacité renvoie volontairement le quatrième moment centré empirique direct divisé par le carré du deuxième moment centré empirique, moins trois. Utilisez-la pour créer des variables déterministes, illustrer les définitions des moments, comparer rapidement des distributions et valider un code appliquant la formule de population. Une valeur proche de zéro ne prouve pas, à elle seule, la normalité des données.
Cas d’usage
Valider une implémentation statistique
Comparez l’excès de kurtosis de population produit par un programme à un calcul de référence déterministe.
Contrôler des lots de mesures
Suivez l’évolution du poids du quatrième moment entre plusieurs lots et examinez séparément les observations inhabituelles.
Créer des variables de distribution
Ajoutez l’excès de kurtosis de population à une chaîne numérique reproductible sans installer de logiciel statistique.
Questions fréquentes
Quelle formule ce calculateur utilise-t-il ?
Il divise le quatrième moment centré de population par le carré du deuxième moment centré de population, puis soustrait trois.
Pourquoi soustraire trois ?
Cette soustraction fait passer de trois à zéro la référence théorique d’une distribution normale.
S’agit-il d’un estimateur d’échantillon corrigé du biais ?
Non. Il s’agit du quatrième moment centré standardisé direct de la liste empirique fournie, moins trois.
Pourquoi une liste constante provoque-t-elle une erreur ?
Son écart-type est nul ; la division par le carré du deuxième moment centré n’est donc pas définie.
Une seule valeur aberrante peut-elle dominer l'excès de kurtosis ?
Oui. Les écarts à la moyenne sont élevés à la puissance quatre, si bien qu'une seule erreur de saisie peut faire le résultat. Vérifiez les valeurs suspectes et regardez un graphique des données avant de conclure.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
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curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", false, stream_context_create([
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", body)
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5
]
}Exemple de réponse
{
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"type": "stat.excess_kurtosis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 100000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment le calculateur traite une liste
Envoyez les observations dans le champ values sous forme de liste JSON de nombres finis. Les alias numbers, data et array sont également acceptés pour assurer la compatibilité du transport, même si values reste le champ canonique documenté. Le calculateur signale invalid_input lorsque son écart-type est nul, au lieu de renvoyer NaN ou l’infini. Les requêtes API valides utilisent le tarif de base publié de $0.002 ; la version pour navigateur applique exactement la même logique de calcul pure.
Questions techniques
Quel est le prix d’une requête API ?
Une requête API valide applique le tarif de base publié de $0.002. Une saisie incorrecte est rejetée sans produire de statistique.