حاسبة فرط التفرطح
القيم 1 و2 و3 و4 و5 تعطي فرط تفرطح قدره −1.3، أي شكلًا أكثر تسطحًا من التوزيع الطبيعي الذي مرجعه 0. والنتيجة الموجبة تعني أن القيم المتطرفة أثقل وزنًا مما في المنحنى الطبيعي، والسالبة أنها أخف. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيم
- 1, 2, 3, 4, 5
- الكمية
- 5
- المتوسط
- 3
- الانحراف المعياري
- 1.4142135624
- العزم المركزي الرابع
- 6.8
يصف فرط التفرطح مدى تركز مشاهدات التوزيع في مركزه وذيوله مقارنة بمرجع التوزيع الطبيعي. تقبل هذه الحاسبة مصفوفة غير فارغة من الأعداد المنتهية، وتحسب متوسط المجتمع والعزوم المركزية، ثم تعيد العزم المركزي الرابع المعياري ناقص ثلاثة. تتوافق النتيجة صفر مع المرجع الطبيعي؛ وتشير النتيجة الموجبة إلى وزن أكبر للعزم الرابع، بينما تشير السالبة إلى وزن أقل. الحساب حتمي ولا يتصل بالشبكة، وتبلغ الحاسبة عن خطأ في المدخلات عندما تكون القيم كلها متساوية، لأن الانحراف المعياري يكون صفراً ولا يعود التوحيد القياسي معرّفاً.
ما الذي يقيسه فرط التفرطح
فرط التفرطح وصف بلا وحدة لشكل التوزيع، ويعتمد على القوى الرابعة للمسافات عن المتوسط. تبدأ الحاسبة بإيجاد متوسط المجتمع للقيم المقدمة. ثم تحسب العزم المركزي الثاني بأخذ متوسط مربعات الانحرافات، وتحسب العزم المركزي الرابع بأخذ متوسط الانحرافات مرفوعة إلى القوة الرابعة.
ينتج التفرطح المعياري من قسمة العزم المركزي الرابع على مربع العزم المركزي الثاني. يؤدي طرح ثلاثة إلى تغيير النقطة المرجعية، بحيث يكون فرط التفرطح النظري للتوزيع الطبيعي صفراً. تسمى القيم الموجبة غالباً مرتفعة التفرطح، وتشير إلى أن الانحرافات المتطرفة تسهم أكثر مما تسهم به في المرجع الطبيعي.
وتسمى القيم السالبة غالباً منخفضة التفرطح، وتشير إلى وزن أقل للعزم الرابع. لا تبين هذه الإحصائية سبب ارتفاع النتيجة؛ فقد تؤثر فيها مشاهدة واحدة بعيدة، أو عدة مشاهدات متوسطة البعد، أو مركز شديد التركز. لذلك ينبغي أن تفسرها مع المشاهدات الأصلية وحجم المصفوفة وتمثيل مرئي، وألا تعاملها بوصفها اختباراً كاملاً للطبيعية أو احتمالاً مباشراً لظهور قيم متطرفة مستقبلاً.
كيفية معالجة الحاسبة للمصفوفة
يجب أن تحتوي المصفوفة على عنصر واحد على الأقل، وألا تزيد على مئة ألف عنصر. يجري التحقق من كل مدخل قبل الحساب؛ فترفض السلاسل والقيم الخالية واللانهايات والقيم الشبيهة بـ NaN بدلاً من تحويلها أو حذفها من دون تنبيه. تتضمن الاستجابة عدد العناصر والمتوسط الحسابي والانحراف المعياري للمجتمع والعزم المركزي الرابع وفرط التفرطح.
تقسم عزوم المجتمع على n لا على n ناقص واحد، ولا يطبق تصحيح انحياز للعينات الصغيرة. يتبع هذا الاختيار تعريف القدرة بدقة: العزم المركزي الرابع المعياري ناقص ثلاثة. وبما أن الصيغة تقسم على مربع العزم المركزي الثاني، فلا توجد إجابة معرّفة لمصفوفة ثابتة.
قراءة النتائج وتجنب الأخطاء الشائعة
ابدأ بإشارة النتيجة ومقدارها، مع مراعاة مقياس البيانات وعدد المشاهدات. لا يتغير فرط التفرطح عند إزاحة كل قيمة بمقدار ثابت أو ضربها في معامل قياس غير صفري، مما يتيح مقارنة النتائج بين وحدات مثل المتر والسنتيمتر. لكنه غير متين أمام المشاهدات غير المعتادة؛ فالقوى الرابعة تضخم الانحرافات الكبيرة، ولذلك قد يهيمن خطأ واحد في إدخال البيانات على النتيجة.
تحقق من القيم المشكوك فيها قبل استخلاص النتائج. وميّز أيضاً هذه النتيجة المعتمدة على عزوم المجتمع من مقدر فرط تفرطح العينة المصحح للانحياز الذي توفره بعض جداول البيانات والحزم الإحصائية. تستخدم تلك المقدرات معاملات تتضمن n وn ناقص واحد وn ناقص اثنين وn ناقص ثلاثة، وقد تختلف بوضوح في المصفوفات القصيرة، مع أن كلتا النتيجتين تحملان اسم التفرطح.
تعيد هذه القدرة عمداً العزم المركزي الرابع التجريبي المباشر مقسوماً على مربع العزم المركزي الثاني التجريبي، ناقص ثلاثة. استخدمها لبناء سمات حتمية، وشرح تعريفات العزوم، وإجراء مقارنات سريعة بين التوزيعات، والتحقق من الشفرة التي تطبق صيغة المجتمع. ولا تعتبر قيمة قريبة من الصفر وحدها دليلاً على أن البيانات موزعة توزيعاً طبيعياً.
حالات الاستخدام
التحقق من تطبيق إحصائي
قارن فرط تفرطح المجتمع الذي ينتجه برنامج بحساب مرجعي حتمي.
فحص دفعات القياس
تتبع تغير وزن العزم الرابع بين الدفعات، مع مراجعة المشاهدات غير المعتادة على حدة.
بناء سمات للتوزيع
أضف فرط تفرطح المجتمع إلى مسار رقمي قابل للتكرار من دون تثبيت حزمة إحصائية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
تحسب العزم المركزي الرابع للمجتمع مقسوماً على مربع العزم المركزي الثاني للمجتمع، ثم تطرح ثلاثة.
لماذا تطرح ثلاثة؟
يجعل طرح ثلاثة المرجع النظري للتوزيع الطبيعي ينتقل من ثلاثة إلى صفر.
هل هذا مقدر عينة مصحح للانحياز؟
لا. إنه العزم المركزي الرابع المعياري المباشر للمصفوفة التجريبية المقدمة، ناقص ثلاثة.
لماذا تسبب المصفوفة الثابتة خطأ؟
لأن انحرافها المعياري يساوي صفراً، فلا تكون القسمة على مربع العزم المركزي الثاني معرّفة.
هل يمكن لقيمة شاذة واحدة أن تهيمن على فرط التفرطح؟
نعم. تُرفع المسافات عن المتوسط إلى القوة الرابعة، فقد يحدد خطأ إدخال واحد النتيجة كلها. راجع القيم المشبوهة وانظر إلى رسم بياني للبيانات قبل أن تستنتج شيئًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
1,
2,
3,
4,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
1,
2,
3,
4,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,2,3,4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/excess-kurtosis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.excess_kurtosis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_items | 100000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية معالجة الحاسبة للمصفوفة
أرسل المشاهدات في الحقل values على هيئة مصفوفة JSON من الأعداد المنتهية. تقبل أيضاً الأسماء البديلة numbers وdata وarray للتوافق في النقل، مع بقاء values هو الحقل القياسي الموثق. تبلغ الحاسبة عن invalid_input عندما يكون الانحراف المعياري صفراً، بدلاً من إعادة NaN أو اللانهاية. تستخدم طلبات API الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002؛ ويطبق إصدار المتصفح منطق الحساب الخالص نفسه.
أسئلة تقنية
ما كلفة طلب API؟
يستخدم طلب API الناجح السعر الأساسي المنشور $0.002. ترفض المدخلات غير الصالحة من دون إنتاج إحصائية.