حاسبة العزم المعياري
للقائمة 1 و2 و3 و4 و5 و12 عند الرتبة 3 يكون المتوسط 4.5 والعزم المركزي الثالث 60، وبقسمته على مكعب الانحراف المعياري نحصل على التواء موجب بلا وحدات. اختر أي رتبة من 1 إلى 20 وشاهد كل خطوة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيم
- 1, 2, 3, 4, 5, 12
- الترتيب
- 3
- N
- 6
- المتوسط
- 4.5
- العزم المركزي
- 60
- الانحراف المعياري
- 3.5939764421
العزم المعياري من الرتبة k مقياس شكل بلا مقياس وحدات: خذ العزم المركزي من الرتبة k لعينة عددية واقسمه على الانحراف المعياري للمجتمع مرفوعًا إلى القوة نفسها. تُبيّن هذه النسبة ما إذا كانت القائمة ملتوية يسارًا أو يمينًا (الرتبة ثلاثة)، ومدى ثقل ذيولها مقارنةً بمرجع طبيعي (الرتبة أربعة)، أو أشكالًا أعلى عندما تطلب الكتب α_k. تقبل حاسبة العزم المعياري قائمة أعداد منتهية ورتبة صحيحة k من واحد إلى عشرين، وتحسب متوسط المجتمع والعزم المركزي من الرتبة k والانحراف المعياري للمجتمع وα_k يساوي μ_k على σ إلى k، ثم تُرجع كل وسيط حتى تتوافق مفاتيح الواجبات والأتمتة.
ما الذي يقيسه العزم المعياري على قائمة أعداد
تصف العزوم المركزية كيف تتوزع الكتلة حول المتوسط، لكن وحداتها تنمو مع قوة البيانات الخام. العزم المركزي الثاني تباين بوحدات مربعة؛ والثالث بوحدات مكعبة؛ وتصبح القوى الأعلى صعبة المقارنة عبر متغيرات بالدولار أو بالميلي ثانية أو بالمتر. يزيل التوحيد هذا المقياس: اقسم العزم المركزي من الرتبة k أي μ_k على الانحراف المعياري للمجتمع σ مرفوعًا إلى k، فيصبح الناتج α_k بلا أبعاد.
عندها μ_k هو متوسط تلك البقايا مرفوعة إلى القوة k، وσ هو الجذر التربيعي لقيمة μ_2، وα_k يساوي μ_k على σ إلى k. الرتبة واحد دائمًا صفر لأن متوسط البقايا صفر بالبناء. الرتبة اثنان دائمًا واحد لأن μ_2 هو بالضبط σ تربيع.
الرتبة ثلاثة هي معامل الالتواء الكلاسيكي بالعزوم: قيم موجبة تعني ذيلًا أيمن أطول، وسالبة ذيلًا أيسر. الرتبة أربعة هي التفرطح الخام؛ يستهدف التوزيع الطبيعي ثلاثة على هذا المقياس (التفرطح الزائد يطرح ثلاثة على حدة). تظهر الرتب الأعلى في طريقة العزوم والواجبات المتقدمة.
تنفّذ هذه الصفحة تعريف المجتمع المستخدم في كثير من النصوص النظرية، لا صيغ العينة المعدّلة للتحيز التي تسمّيها الجداول SKEW وKURT — فتلك في حاسبة شكل شقيقة. عندما تكون كل المشاهدات متطابقة، يكون σ صفرًا وα_k غير معرّف؛ يفشل المعالج بوضوح بدل اختراع ما لا نهاية.
حالات الاستخدام
فرز العمليات والمستشعرات
تتبّع العزم المعياري من الرتبة الثالثة على الدفعات للإشارة إلى التواء يميني مفاجئ قبل أن يلوّث المتوسطات ورسوم التحكم.
طريقة العزوم ودفاتر البحث
اجلب α_k للرتبة المختارة دون شحن مكدس إحصاء كامل إلى كل خدمة مصغرة أو عامل طرفي.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة العزم المعياري؟
α_k يساوي العزم المركزي للمجتمع من الرتبة k أي μ_k مقسومًا على الانحراف المعياري للمجتمع σ مرفوعًا إلى k. μ هو المتوسط الحسابي؛ μ_k متوسط (x − μ)^k.
لماذا أحصل على خطأ عندما تكون كل القيم متساوية؟
الانحراف المعياري صفر، لذا القسمة على σ^k غير معرّفة.
هل الرتبة 3 هي نفسها التواء العينة في Excel؟
الرتبة 3 هي معامل الالتواء الكلاسيكي بالعزوم (توحيد مجتمعي). يستخدم Excel SKEW صيغة عينة معدّلة للتحيز؛ استخدم حاسبة الالتواء والتفرطح الشقيقة عندما تحتاج تعريف العينة ذاك.
ماذا يقيس العزم المعياري من الرتبة 4؟
هو التفرطح الخام الذي يصف مدى ثقل الذيول. يعطي التوزيع الطبيعي القيمة 3 على هذا المقياس، فاطرح 3 بنفسك إذا احتجت إلى تفرطح الزيادة الذي يقارن مباشرة بالتوزيع الطبيعي.
لماذا تكون الرتبة 1 صفرًا دائمًا والرتبة 2 واحدًا دائمًا؟
لأن متوسط الانحرافات عن المتوسط يساوي صفرًا دائمًا، فيكون العزم الأول صفرًا. أما العزم المركزي الثاني فهو مربع الانحراف المعياري للمجتمع نفسه، وقسمته عليه تعطي واحدًا دائمًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/standardized-moment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5,12],"order":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/standardized-moment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
],
"order": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/standardized-moment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
],
"order": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/standardized-moment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,2,3,4,5,12],"order":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,12],"order":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/standardized-moment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
],
"order": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.standardized_moment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض السلاسل الثابتة ذات الانحراف الصفري برمز invalid_input بدل NaN. يشترك ودجت المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا في مسار parse نقي واحد — بلا أخذ عينات، بلا عشوائية، وبلا آثار جانبية على الشبكة.
ما الذي يقيسه العزم المعياري على قائمة أعداد
رسميًا، بعد المتوسط الحسابي μ يساوي مجموع المشاهدات مقسومًا على n، كل بقايا هي x_i ناقص μ.
كيفية استدعاء API ومحتوى الاستجابة
استخدمها لمصححي واجبات يحتاجون α_3 أو α_4 على قائمة قصيرة، وشاشات جودة تراقب التواء العزم الثالث، ومسارات طريقة العزوم ذات رتبة أعلى دون تثبيت حزمة إحصاء كاملة، أو أي سير عمل يريد عزمًا معياريًا موثّقًا لا مقدّر عينة خاص بحزمة. أرسل جسم JSON بحقلين مطلوبين. values مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية؛ تُقبل الأسماء البديلة numbers وdata وlist وx بالسلوك نفسه. تُقبل أيضًا سلسلة مفصولة بفواصل أو مسافات لنماذج النص البسيطة. order هو رتبة العزم k، عدد صحيح من واحد إلى عشرين؛ تعمل الأسماء البديلة k وmoment_order. عند النجاح تتضمن الاستجابة n كعدد المشاهدات، وorder كالقيمة k المطلوب، وmean كالمتوسط الحسابي، وcentral_moment كقيمة μ_k للمجتمع، وstd_dev كانحراف معياري للمجتمع، وstandardized_moment كقيمة α_k، وformula كالسلسلة α_k equals μ_k over σ to the k، وmethod مضبوطًا على population_standardized_moment. فشل التحقق — غياب values أو order، قوائم فارغة، مدخلات غير منتهية، order غير صحيح خارج واحد إلى عشرين، قوائم أطول من مئة ألف نقطة، أو سلسلة ثابتة بانحراف صفري — يُرجع invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود والاختلاف عن الأدوات ذات الصلة
عند التدريس، اقرن مثالًا ملتويًا يمينًا مثل واحد اثنان ثلاثة أربعة خمسة اثنا عشر عند الرتبة ثلاثة مع القائمة نفسها عند الرتبة اثنين (دائمًا واحد) وسلسلة ثابتة مثل سبعة سبعة سبعة لإظهار خطأ الانحراف الصفري. فضّل هذه الحاسبة عندما يطلب الواجب أو الورقة حرفيًا العزم المعياري α_k أو معامل الالتواء بالعزوم؛ وفضّل قدرة الالتواء والتفرطح المخصصة عندما تحتاج G1 عيّنيًا معدّل التحيز وG2 زائدًا يطابقان Excel SKEW وKURT. تغطي الأدوات الشقيقة في هذه المجموعة أيضًا التباين والانحراف المعياري ودرجات z والملخص الخماسي — استخدمها عندما تريد انتشارًا أو ترتيبًا لا معامل شكل واحد. أبقِ القوائم ضمن حد الحجم المنشور حتى تبقى مسارات Worker والمتصفح التفاعلية سريعة؛ مئة ألف عدد منتهٍ كافية للفصول ومعظم العينات التشغيلية. قد تدفع المقادير القصوى أو الرتب العالية جدًا القوى خارج نقطة عائمة IEEE منتهية؛ عندئذ يُرجع المعالج invalid_input بدل ما لا نهاية. المهام الفاشلة برمز invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند إدخال قوائم ثابتة بالخطأ. فضّل إرسال القائمة الخام مرة واحدة وقراءة mean وcentral_moment وstd_dev وstandardized_moment من استجابة واحدة: عقد واحد، وحدة تحصيل واحدة، نتائج متطابقة في المتصفح وAPI. ثبّت α_k المقرب في اختباراتك إن بنيت فوق نقطة النهاية حتى لا يفاجئ ضجيج الفاصلة العائمة مجموعة انحدار.
حالات التكامل
مفاتيح واجبات ومعمل
أعطِ الطلاب عينة عددية قصيرة والرتبة k؛ قارن عزمهم المعياري α_k المحسوب يدويًا بنتيجة حتمية من المتصفح أو API.
أسئلة تقنية
ماذا تُرجع حاسبة العزم المعياري هذه؟
لقائمة صالحة ورتبة k تُرجع n وorder وmean وcentral_moment (μ_k) وstd_dev (σ) وstandardized_moment (α_k = μ_k / σ^k) وformula وmethod.
هل حاسبة العزم المعياري مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحصَّل المهام الفاشلة أبدًا.