Calcolatore dell’eccesso di curtosi
I valori 1, 2, 3, 4 e 5 danno un eccesso di curtosi di −1,3, una forma più piatta della normale, il cui riferimento è 0. Un risultato positivo indica che gli estremi pesano più che in una curva normale, uno negativo che pesano meno. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Valori
- 1, 2, 3, 4, 5
- Quantità
- 5
- Media
- 3
- Deviazione standard
- 1,4142135624
- Quarto momento centrale
- 6,8
L’eccesso di curtosi descrive quanto una distribuzione concentri le osservazioni nel centro e nelle code rispetto al riferimento della distribuzione normale. Questa calcolatrice accetta una matrice non vuota di numeri finiti, calcola la media della popolazione e i momenti centrali, quindi restituisce il quarto momento centrale standardizzato meno tre. Un risultato pari a zero coincide con il riferimento normale; un valore positivo indica un peso maggiore del quarto momento, mentre uno negativo ne indica uno minore. Il calcolo è deterministico, non accede alla rete e segnala un errore di input quando tutti i valori sono uguali, perché la deviazione standard è zero e la standardizzazione non è definita.
Che cosa misura l’eccesso di curtosi
L’eccesso di curtosi è una descrizione adimensionale della forma di una distribuzione basata sulle quarte potenze delle distanze dalla media. La calcolatrice determina anzitutto la media della popolazione dei valori forniti. Calcola poi il secondo momento centrale mediando gli scarti al quadrato e il quarto momento centrale mediando gli scarti elevati alla quarta potenza.
Dividendo il quarto momento centrale per il quadrato del secondo si ottiene la curtosi standardizzata. Sottrarre tre sposta il punto di riferimento, così una distribuzione normale presenta un eccesso di curtosi teorico pari a zero. I valori positivi sono spesso detti leptocurtici e indicano che gli scarti estremi contribuiscono più di quanto accada nel riferimento normale.
I valori negativi sono detti platicurtici e indicano un peso minore del quarto momento. Questa statistica non spiega perché un risultato sia elevato: possono incidere una singola osservazione distante, varie osservazioni moderatamente distanti oppure un centro molto concentrato. La interpreti insieme alle osservazioni originali, alla dimensione della matrice e a una visualizzazione, invece di considerarla un test completo di normalità o una probabilità diretta di futuri valori anomali.
Come la calcolatrice elabora una matrice
La matrice deve contenere almeno un elemento e non può superare centomila elementi. Ogni voce viene convalidata prima del calcolo; stringhe, valori nulli, infiniti e valori simili a NaN sono rifiutati anziché essere convertiti o omessi silenziosamente. La risposta comprende il numero di elementi, la media aritmetica, la deviazione standard della popolazione, il quarto momento centrale e l’eccesso di curtosi.
I momenti della popolazione sono divisi per n, non per n meno uno, e non viene applicata alcuna correzione della distorsione per piccoli campioni. Questa scelta segue esattamente la definizione della capacità: quarto momento centrale standardizzato meno tre. Poiché la formula divide per il quadrato del secondo momento centrale, una matrice costante non ha una risposta definita.
Come leggere i risultati ed evitare gli errori comuni
Parta dal segno e dall’ampiezza, ma tenga presenti la scala dei dati e il numero di osservazioni. L’eccesso di curtosi non cambia se ogni valore viene traslato di una costante o moltiplicato per un fattore di scala diverso da zero; ciò rende confrontabili i risultati fra unità come metri e centimetri. Non è resistente alle osservazioni insolite: le quarte potenze amplificano gli scarti grandi, quindi un solo errore di inserimento può dominare la risposta.
Controlli i valori sospetti prima di trarre conclusioni. Distingua inoltre questo risultato basato sui momenti della popolazione dall’eccesso di curtosi campionaria con correzione della distorsione disponibile in alcuni fogli di calcolo e pacchetti statistici. Tali stimatori usano fattori che coinvolgono n, n meno uno, n meno due e n meno tre e possono divergere sensibilmente su matrici brevi, sebbene entrambe le uscite siano chiamate curtosi.
Questa capacità restituisce intenzionalmente il quarto momento centrale empirico diretto diviso per il quadrato del secondo momento centrale empirico, meno tre. La utilizzi per creare attributi deterministici, illustrare le definizioni dei momenti, confrontare rapidamente distribuzioni e convalidare codice che implementa la formula della popolazione. Non consideri un valore vicino a zero, da solo, una prova di normalità dei dati.
Casi d'uso
Convalidare un’implementazione statistica
Confronti l’eccesso di curtosi della popolazione prodotto da un programma con un calcolo di riferimento deterministico.
Esaminare lotti di misurazioni
Segua le variazioni del peso del quarto momento fra i lotti, controllando separatamente le osservazioni insolite.
Creare attributi di distribuzione
Aggiunga l’eccesso di curtosi della popolazione a un flusso numerico riproducibile senza installare un pacchetto statistico.
Domande frequenti
Quale formula utilizza questa calcolatrice?
Calcola il quarto momento centrale della popolazione diviso per il quadrato del secondo momento centrale della popolazione, quindi sottrae tre.
Perché viene sottratto tre?
Sottraendo tre, il riferimento teorico della distribuzione normale passa da tre a zero.
È uno stimatore campionario con correzione della distorsione?
No. È il quarto momento centrale standardizzato diretto della matrice empirica fornita, meno tre.
Perché una matrice costante genera un errore?
La sua deviazione standard è zero, quindi la divisione per il quadrato del secondo momento centrale non è definita.
Un solo valore anomalo può dominare l'eccesso di curtosi?
Sì. Le distanze dalla media vengono elevate alla quarta potenza, quindi un solo errore di inserimento può determinare il risultato. Controlli i valori sospetti e guardi un grafico dei dati prima di trarre conclusioni.
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Per sviluppatori — accesso via API
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Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
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{
"values": [
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2,
3,
4,
5
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}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.excess_kurtosis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_items | 100000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come la calcolatrice elabora una matrice
Invii le osservazioni nel campo values come matrice JSON di numeri finiti. Anche gli alias numbers, data e array sono accettati per compatibilità di trasporto, sebbene values sia il campo canonico documentato. La calcolatrice segnala invalid_input quando la deviazione standard è zero, invece di restituire NaN o infinito. Le richieste API riuscite applicano il prezzo base pubblicato di $0.002; l’implementazione nel browser utilizza la stessa logica di calcolo pura.
Domande tecniche
Quanto costa una richiesta API?
Una richiesta API riuscita applica il prezzo base pubblicato di $0.002. Un input non valido viene rifiutato senza produrre una statistica.