誤差関数(erf)計算機
erf(1)は0.842700689748、erfc(1)は0.157299310252です。正規分布の確率、熱の広がり、測定の不確かさに必要な2つの値を、誤差1.5e-7以下で求めます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 1
- Erf
- 0.842700689748
- erf の値
- 0.8427006897
- 余誤差関数(erfc)
- 0.157299310252
- erfc の値
- 0.1572993103
誤差関数計算機は、ガウスの誤差関数 erf(x)、すなわちガウス型ベルカーブの 0 から x までの積分を、結果が常に -1 と 1 の間に収まるようにスケーリングして評価します。実数を 1 つ送信するだけで、erf(x) と相補誤差関数 erfc(x) = 1 - erf(x) が返されます。計算には 1.5e-7 の精度を持つ有理近似を使用しています。正規確率、熱拡散、測定の不確かさの背後にある関数を、決定的な 1 ステップで評価するツールです。
誤差関数が実際に測るもの
ガウスの誤差関数は erf(x) = (2/√π) ×(e^(-t²) の 0 から x までの積分)と定義されます。この積分は初等関数では閉じた形に書けず、だからこそ erf は名前付きの関数として存在します。統計学者、物理学者、技術者があまりに頻繁に出会ったため、独自の文字を得たのです。
グラフは erf(0) = 0 から始まり、なめらかに上昇し、x が大きくなるにつれて 1 に向かって平坦になる S 字カーブです。奇関数なので erf(-x) = -erf(x) が成り立ち、erf(-1) ≈ -0.8427 は erf(1) ≈ 0.8427 の鏡像です。確率論では標準偏差を信頼度に変換します。
正規分布する値が平均から x 標準偏差以内に入る確率は erf(x/√2) であり、だからこそ erf(1/√2) ≈ 0.6827 はベルカーブの有名な 68 パーセントなのです。熱伝導や拡散では、温度フロントや濃度勾配が時間とともにどう広がるかを記述します。
近似の仕組み
定義する積分が初等関数で書けない以上、erf の実装はすべて近似であり、正直な問いは「どれほど良いか」です。この機能は Abramowitz と Stegun の Handbook of Mathematical Functions の公式 7.1.26 を使用します。表示される結果や下流の確率計算が気づくような誤差をはるかに下回ります。
実装は関数の奇対称性を利用し、多項式が非負の引数に対してのみ評価されるようにして、最後に符号を復元します。これにより、近似は係数がフィッティングされた領域の上で正確に保たれます。計算は指数関数 1 回を含む固定された浮動小数点演算の列であり、ループも収束しきい値も乱数も時計もないため、同じ入力は常に同じ出力を生みます。
結果は 12 桁の小数に丸められ、近似自体の誤差フロアを十分に上回るため、意味のあるものは何も失われません。
入力、出力、制限
入力は単一のスカラーで作業は定数時間のため、宣言すべきサイズ制限はありません。同じコードがこのページでブラウザ内を無料で実行されます。値を貼り付けて結果を読むだけです。
逆関数、1.5e-7 を超える任意精度、虚誤差関数 erfi が必要な場合は、それらは別のツールです。この機能は実数 x に対する正面からの問い erf(x) に、決定的に答えます。
活用例
z スコアを信頼度に変換
erf(x/√2) を評価して、標準偏差の個数を正規分布の中央帯内の確率質量に変換します。
拡散・熱モデルの検証
段差境界からの一次元拡散を支配する erf の解析解と照らし合わせて、シミュレーションを検証します。
別の実装の検証
参照値を送信し、裾のチェック用に erfc を含む、1.5e-7 精度の決定的な結果と比較します。
よくある質問
結果の精度はどのくらいですか?
近似は Abramowitz と Stegun の 7.1.26 で、絶対誤差は任意の実数入力に対して最大 1.5e-7 です。結果は小数 12 桁に丸められます。
出力の範囲はどのくらいですか?
常に -1 と 1 の間です。関数は奇関数なので erf(-x) = -erf(x) であり、|x| が大きくなるにつれて ±1 に近づきますが、超えることはありません。
erfc とは何で、なぜ含まれているのですか?
erfc(x) = 1 - erf(x) は相補誤差関数で、裾の確率質量を測ります。裾の計算に 2 回目の呼び出しが不要なよう、erf とともに返されます。
erf から正規確率を得るには?
標準正規変数が -z と z の間に入る確率は erf(z/√2) です。
マイナスの値を入れるとどうなりますか?
誤差関数は奇関数なので、erf(-x)は-erf(x)になります。たとえばerf(1)は約0.8427、erf(-1)は約-0.8427で、グラフは原点に対して対称です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/error-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/error-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.error_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
誤差関数が実際に測るもの
このエンドポイントは単一の実数値に対して関数を評価し、-1 と 1 の間の結果に加えて、残りの裾を測る相補誤差関数 erfc を返します。
近似の仕組み
t = 1/(1 + 0.3275911·|x|) の 5 項多項式に e^(-x²) を掛けて 1 から引く形で、絶対誤差は任意の実数入力に対して最大 1.5e-7 です。
入力、出力、制限
API は有限の実数でなければならない単一のフィールド x を受け付けます。Web フォームはテキストを送信するため "1.5" のような数値文字列も受け付けますが、NaN、Infinity、真偽値、オブジェクトは型付きの invalid_input エラーで拒否され、課金されることはありません。レスポンスには表示用と機械用の両方の形式で値が含まれます。直接表示できる末尾ゼロを除いた 10 進文字列の erf と、コードで連結できる JSON 数値の erf_number に加え、相補誤差関数を持つ erfc と erfc_number、そして手法名と誤差限界を示す注記です。API 経由の自動呼び出しは 1 リクエスト $0.002 です。
技術的な質問
料金はいくらですか?
API 経由で 1 リクエスト $0.002 です。このページでブラウザ内に実行する場合も無料で、同じコードと同じ結果です。
どのような入力を受け付けますか?
フィールド x に有限の実数を 1 つ。"1.5" のような数値文字列も使えます。NaN、Infinity、真偽値、オブジェクトは invalid_input エラーを返し、課金されません。