Calculadora de la función de error
erf(1) vale 0,842700689748 y erfc(1) vale 0,157299310252: las dos cifras que necesita para probabilidades normales, difusión del calor e incertidumbre de medida. Escriba cualquier valor real y obtenga ambas con un error inferior a 1,5e-7. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 1
- Erf
- 0.842700689748
- Valor de erf
- 0,8427006897
- Erfc
- 0.157299310252
- Valor de erfc
- 0,1572993103
La calculadora de la función de error evalúa la función de error de Gauss erf(x): la integral de la campana gaussiana desde 0 hasta x, escalada para que el resultado quede siempre entre -1 y 1. Usted envía un único número real y recibe erf(x) junto con la función de error complementaria erfc(x) = 1 - erf(x), calculada con una aproximación racional precisa hasta 1.5e-7. Es la función detrás de las probabilidades normales, la difusión del calor y la incertidumbre de medida, evaluada en un solo paso determinista.
Qué mide realmente la función de error
La función de error de Gauss se define como erf(x) = (2/√π) por la integral de e^(-t²) desde 0 hasta x. Esa integral no tiene forma cerrada con funciones elementales, y precisamente por eso erf existe como función con nombre propio: estadísticos, físicos e ingenieros se la encontraban tan a menudo que acabó ganándose su propia letra.
Su gráfica es una curva en S que parte de erf(0) = 0, crece suavemente y se aplana hacia 1 a medida que x aumenta; es una función impar, de modo que erf(-x) = -erf(x), y erf(-1) ≈ -0.8427 es el espejo de erf(1) ≈ 0.8427. En probabilidad convierte desviaciones típicas en confianza: la probabilidad de que un valor normal caiga dentro de x desviaciones típicas de la media es erf(x/√2), y por eso erf(1/√2) ≈ 0.6827 es el famoso 68 por ciento de la campana.
En transferencia de calor y difusión describe cómo se propaga un frente de temperatura o un gradiente de concentración con el tiempo.
Cómo funciona la aproximación
Como la integral que la define no puede escribirse con funciones elementales, toda implementación de erf es una aproximación, y la pregunta honesta es qué tan buena es. Su error absoluto es como máximo 1.5e-7 para cualquier entrada real, muy por debajo de lo que cualquier resultado mostrado o cálculo de probabilidad posterior va a notar.
La implementación aprovecha la simetría impar de la función para que el polinomio solo se evalúe sobre un argumento no negativo y luego restaura el signo al final, lo que mantiene la aproximación exactamente en el dominio para el que se ajustaron sus coeficientes. El cálculo es una secuencia fija de operaciones en coma flotante con una exponencial: sin bucles, sin umbrales de convergencia, sin aleatoriedad y sin reloj, de modo que la misma entrada produce siempre la misma salida.
Los resultados se redondean a 12 decimales, muy por encima del suelo de error de la propia aproximación, así que no se descarta nada relevante.
Qué puede hacer con ella
Convertir puntuaciones z en confianza
Evalúe erf(x/√2) para convertir un número de desviaciones típicas en la masa de probabilidad dentro de la banda central de una distribución normal.
Comprobar un modelo de difusión o calor
Verifique una simulación contra la solución analítica con erf que gobierna la difusión unidimensional desde una frontera escalonada.
Validar otra implementación
Envíe un valor de referencia y compárelo con un resultado determinista preciso hasta 1.5e-7, con erfc incluida para comprobar las colas.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarla en su navegador en esta página, con el mismo código y el mismo resultado.
¿Qué precisión tiene el resultado?
La aproximación es la 7.1.26 de Abramowitz y Stegun, cuyo error absoluto es como máximo 1.5e-7 para cualquier entrada real. Los resultados se redondean a 12 decimales.
¿Qué entrada acepta?
Un único número real finito en el campo x. Las cadenas numéricas como "1.5" también funcionan.
¿Cuál es el rango de la salida?
Siempre entre -1 y 1. La función es impar, así que erf(-x) = -erf(x), y se acerca a ±1 sin llegar nunca a superarlo a medida que crece |x|.
¿Qué es erfc y por qué se incluye?
erfc(x) = 1 - erf(x) es la función de error complementaria, que mide la masa de probabilidad en la cola. Se devuelve junto a erf para que los cálculos de cola no necesiten una segunda llamada.
¿Cómo obtengo una probabilidad normal a partir de erf?
La probabilidad de que una variable normal estándar caiga entre -z y z es erf(z/√2).
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/error-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/error-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.error_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué mide realmente la función de error
Este endpoint evalúa la función para un único valor real y devuelve el resultado entre -1 y 1, además de erfc, la función de error complementaria, que mide la cola restante.
Cómo funciona la aproximación
Esta capacidad usa la fórmula 7.1.26 del Handbook of Mathematical Functions de Abramowitz y Stegun: un polinomio de cinco términos en t = 1/(1 + 0.3275911·|x|), multiplicado por e^(-x²) y restado de 1.
Entradas, salidas y límites
No hay límites de tamaño que declarar porque la entrada es un único escalar y el trabajo es de tiempo constante. Si necesita la función inversa, precisión arbitraria más allá de 1.5e-7 o la función de error imaginaria erfi, esas son herramientas aparte; esta responde a la pregunta directa erf(x) para x real, y la responde de forma determinista. El API acepta un único campo, x, que debe ser un número real finito. Las cadenas numéricas como "1.5" se aceptan porque los formularios web envían texto, pero NaN, Infinity, los booleanos y los objetos se rechazan con un error tipado invalid_input que nunca se factura. La respuesta contiene el valor en forma de presentación y de máquina: erf como cadena decimal recortada para mostrarlo directamente y erf_number como número JSON para encadenarlo en código, además de erfc y erfc_number con la función de error complementaria, y una nota que nombra el método y su cota de error. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página — pegue un valor y lea el resultado — mientras que las llamadas automatizadas a través del API cuestan $0.002 por solicitud.