حاسبة دالة الخطأ
قيمة erf(1) هي 0.842700689748 وقيمة erfc(1) هي 0.157299310252، وهما الرقمان اللازمان لاحتمالات التوزيع الطبيعي وانتشار الحرارة وعدم يقين القياس. أدخل أي عدد حقيقي لتحصل على القيمتين بخطأ أقل من 1.5e-7. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1
- Erf
- 0.842700689748
- قيمة erf
- 0.8427006897
- دالة الخطأ المكمِّلة (erfc)
- 0.157299310252
- قيمة erfc
- 0.1572993103
تحسب حاسبة دالة الخطأ دالة الخطأ الغاوسية erf(x)، أي تكامل منحنى الجرس الغاوسي من 0 إلى x، مُقاسًا بحيث تبقى النتيجة دائمًا بين -1 و 1. ترسل عددًا حقيقيًا واحدًا فتستلم erf(x) مع دالة الخطأ التكميلية erfc(x) = 1 - erf(x)، محسوبةً بتقريب كسري دقته 1.5e-7. إنها الدالة الكامنة وراء الاحتمالات الطبيعية وانتشار الحرارة وعدم يقين القياس، وقد قُيّمت هنا في خطوة واحدة حتمية وسريعة ومجانية، دون حساب ودون انتظار ودون أن يُحفظ أي شيء مما ترسله إلينا على الإطلاق.
ما الذي تقيسه دالة الخطأ فعلًا
تُعرَّف دالة الخطأ الغاوسية بأنها erf(x) = (2/√π) مضروبة في تكامل e^(-t²) من 0 إلى x. وهذا التكامل لا صيغة مغلقة له بالدوال الأولية، ولهذا السبب بالضبط وُجدت erf دالةً لها اسم: فقد واجهها الإحصائيون والفيزيائيون والمهندسون كثيرًا حتى نالت حرفها الخاص. رسمها البياني منحنى على شكل حرف S يبدأ من erf(0) = 0، ثم يرتفع بسلاسة ويتسطح نحو 1 كلما كبرت x؛ وهي دالة فردية، لذا erf(-x) = -erf(x)، وerf(-1) ≈ -0.8427 مرآةٌ لـ erf(1) ≈ 0.8427.
وفي الاحتمالات تحوّل الانحرافات المعيارية إلى ثقة: فاحتمال وقوع قيمة طبيعية التوزيع ضمن x من الانحرافات المعيارية عن الوسط هو erf(x/√2)، ولهذا فإن erf(1/√2) ≈ 0.6827 هي نسبة 68 في المئة الشهيرة لمنحنى الجرس. وفي انتقال الحرارة والانتشار تصف كيف تنتشر جبهة حرارية أو تدرّج تركيز مع مرور الوقت. تقيّم هذه النقطة الطرفية الدالة لقيمة حقيقية واحدة وتعيد النتيجة بين -1 و 1، إضافةً إلى erfc، دالة الخطأ التكميلية التي تقيس الذيل المتبقي.
كيف يعمل التقريب
بما أن التكامل الذي يعرّفها لا يمكن كتابته بالدوال الأولية، فإن كل تطبيق لـ erf هو تقريب، والسؤال الأمين هو: ما مدى جودته؟ وخطؤها المطلق 1.5e-7 على الأكثر لأي مدخل حقيقي — أي أدنى بكثير مما ستلاحظه أي نتيجة معروضة أو حساب احتمالي لاحق. يستفيد التطبيق من التماثل الفردي للدالة فلا تُقيَّم كثيرة الحدود إلا على وسيط غير سالب، ثم يُستعاد الإشارة في النهاية، وهو ما يبقي التقريب تمامًا في المجال الذي ضُبطت معاملاته عليه.
والحساب تسلسل ثابت من عمليات الفاصلة العائمة مع دالة أسية واحدة: لا حلقات ولا عتبات تقارب ولا عشوائية ولا ساعة، فالمدخل نفسه ينتج دائمًا المخرج نفسه. وتُقرَّب النتائج إلى 12 منزلة عشرية، أي أعلى بكثير من حد خطأ التقريب نفسه، فلا يُفقد شيء ذو بال.
حالات الاستخدام
تحويل درجات z إلى ثقة
قيّم erf(x/√2) لتحويل عدد من الانحرافات المعيارية إلى كتلة الاحتمال داخل النطاق المركزي لتوزيع طبيعي.
فحص نموذج انتشار أو حرارة
قارن محاكاةً بالحل التحليلي بـ erf الذي يحكم الانتشار أحادي البعد انطلاقًا من حد متدرج.
التحقق من تطبيق آخر
أرسل قيمة مرجعية وقارنها بنتيجة حتمية دقتها 1.5e-7، مع erfc مشمولة لفحص الأذيال.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
وهي مجانية أيضًا للتشغيل في متصفحك في هذه الصفحة، بالشيفرة نفسها والنتيجة نفسها.
ما دقة النتيجة؟
التقريب هو 7.1.26 لـ Abramowitz وStegun، وخطؤه المطلق 1.5e-7 على الأكثر لأي مدخل حقيقي. تُقرَّب النتائج إلى 12 منزلة عشرية.
ما المدخل المقبول؟
عدد حقيقي منتهٍ واحد في الحقل x. وتعمل السلاسل الرقمية مثل "1.5" أيضًا.
ما نطاق المخرج؟
بين -1 و 1 دائمًا. الدالة فردية، فـ erf(-x) = -erf(x)، وهي تقترب من ±1 دون أن تتجاوزه أبدًا كلما كبرت |x|.
ما erfc ولماذا هي مشمولة؟
erfc(x) = 1 - erf(x) هي دالة الخطأ التكميلية، وتقيس كتلة الاحتمال في الذيل. تُعاد مع erf حتى لا تحتاج حسابات الذيل إلى استدعاء ثانٍ.
كيف أحصل على احتمال طبيعي من erf؟
احتمال وقوع متغير طبيعي معياري بين -z وz هو erf(z/√2).
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/error-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/error-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/error-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.error_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يعمل التقريب
تستخدم هذه القدرة الصيغة 7.1.26 من كتاب Abramowitz وStegun «Handbook of Mathematical Functions»: كثيرة حدود من خمسة حدود في t = 1/(1 + 0.3275911·|x|)، تُضرب في e^(-x²) ثم تُطرح من 1.
المدخلات والمخرجات والحدود
لا حدود حجم تُعلَن لأن المدخل قياس مفرد والعمل زمنه ثابت. وإن احتجت الدالة العكسية، أو دقة اعتباطية تتجاوز 1.5e-7، أو دالة الخطأ التخيلية erfi، فتلك أدوات منفصلة؛ هذه القدرة تجيب عن السؤال المباشر erf(x) لقيمة x حقيقية، وتجيب عنه بشكل حتمي. يقبل API حقلًا واحدًا هو x، ويجب أن يكون عددًا حقيقيًا منتهيًا. تُقبل السلاسل الرقمية مثل "1.5" لأن نماذج الويب ترسل نصوصًا، أما NaN وInfinity والقيم المنطقية والكائنات فتُرفض بخطأ معرَّف invalid_input لا تُحاسَب عليه أبدًا. تحتوي الاستجابة على القيمة بصيغتَي العرض والآلة: erf سلسلةً عشرية مقلَّمة للعرض المباشر، وerf_number عددًا JSON لربطه في الشيفرة، إضافةً إلى erfc وerfc_number الخاصتين بدالة الخطأ التكميلية، وملاحظة تسمّي الطريقة وحد خطئها. الشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك في هذه الصفحة — الصق قيمة واقرأ النتيجة — بينما تكلف الاستدعاءات الآلية عبر API مبلغ $0.002 لكل طلب.