コーナーポイント計算機
目的関数の係数と実行可能領域の頂点を入れると、どの頂点で値が最大になるかが分かります。3x + 5y を (0, 0)、(0, 4)、(3, 3)、(5, 0) で比べると、最適なのは (3, 3) で値は24です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 目的
- 3, 5
- 最適な頂点
- 3, 3
- 目的関数の値
- 24
- 添字
- 2
- 評価した頂点
- 4
コーナーポイント計算ツールは、線形計画問題の最終ステップに答えます。目的関数の係数と実行可能領域の頂点が与えられたとき、どの頂点が目的関数を最大化し、その値はいくつになるかを求めます。凸多面体上の線形目的関数の最適値は必ず頂点で達成されるため、各頂点で目的関数を評価して最良のものを選ぶ方法は近似ではなく厳密解です。処理は数ミリ秒で完了し、データは一切保持されません。このページ上でも同じコードが無料で実行されます。
最適解が必ず角点にある理由
線形計画法の基本定理によれば、線形計画問題に最適解が存在し、実行可能領域に少なくとも1つの頂点がある場合、ある頂点が最適解になります。線形目的関数は平行な等高面として動き、改善方向に押し進めると、やがて実行可能多面体の端点に押し当てられます。そのため、教科書の手法(2変数の図解法や高次元のシンプレックス法)は、角点だけを対象に議論します。
実行可能領域の頂点をすでに列挙済みであれば、残りの作業は純粋に算術だけです。各頂点で c·x を計算し、最大のものを選びます。すべての頂点を評価するため、比較した候補の数も返され、解法を監査する場合や手法を段階的に教える場合に便利です。
制約条件から頂点を準備する
入力は意図的にシンプルです。目的関数の配列と頂点の配列で、各頂点は目的関数と同じ長さの数値配列です。それらの頂点を取得するのは利用者側の作業で、通常は2次元では制約直線の交点を求め、高次元では頂点列挙ルーチンを実行します。
送信する各頂点は実行可能である必要があります。角点のない実行可能領域には最適化の対象がないためです。タイの扱いは決定的で、2つの頂点が同じ最大値に達した場合、リストで先に現れる方が選ばれます。
そのため、同じ入力への繰り返し呼び出しは常にバイト単位で同一の結果を返します。
活用例
図解によるLP演習の仕上げ
2変数問題の実行可能な角点を手計算で求めた後、計算をやり直すことなく、どの角点が利益を最大化するかを確認できます。
最適化の課題を大規模に採点
学生が提出した角点と模範解答の照合を自動化し、提出ごとに1回の決定的な呼び出しで処理します。
よくある質問
料金はいくらですか?
また、このページ上でブラウザから無料で実行することもできます。同じコードがどちらでも動作します。
複数の頂点が同じ最大値に達した場合は?
リストで先に現れる頂点が選ばれます。タイブレーク規則は決定的なので、同一の入力には常に同一の答えが返ります。
頂点が制約条件を満たすか検証しますか?
いいえ。 制約条件は参照されず、送信された頂点リストがそのまま信頼されます。実行可能性は角点を列挙する段階で確認してください。
対応している次元数は?
すべての頂点が目的関数の配列とまったく同じ長さである限り、1次元から文書化された上限まで、任意の次元に対応します。
最適解が必ず頂点にあるのはなぜですか?
線形の目的関数は一定の方向に向かって良くなるため、実行可能領域の許す限り進めると端の点に行き着くからです。最適解が存在し、領域に頂点があれば、どれかの頂点が最適になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/corner-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"objective":[3,5],"vertices":[[0,0],[0,4],[3,3],[5,0]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/corner-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"objective": [
3,
5
],
"vertices": [
[
0,
0
],
[
0,
4
],
[
3,
3
],
[
5,
0
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/corner-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"objective": [
3,
5
],
"vertices": [
[
0,
0
],
[
0,
4
],
[
3,
3
],
[
5,
0
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/corner-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"objective":[3,5],"vertices":[[0,0],[0,4],[3,3],[5,0]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"objective":[3,5],"vertices":[[0,0],[0,4],[3,3],[5,0]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/corner-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"objective": [
3,
5
],
"vertices": [
[
0,
0
],
[
0,
4
],
[
3,
3
],
[
5,
0
]
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.corner_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_rows | 4096 |
max_cols | 64 |
max_abs | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
係数ベクトルと頂点のリストを送信すると、エンドポイントはすべての頂点で内積を計算し、決定的なタイブレーク規則を適用して、最適な頂点、その目的関数値、リスト内での位置を返します。
最適解が必ず角点にある理由
このエンドポイントはまさにそれを実行し、厳密な検証を行うため、不正な頂点や次元の不一致は黙って結果を壊すのではなく、明確にエラーになります。
制約条件から頂点を準備する
エンドポイントは制約条件を参照しないため、提供されたリストをそのまま信頼し、再検証は行いません。各座標は文書化された範囲内の有限数である必要があり、空の頂点リストは invalid_input エラーで拒否されます。
結果の読み方と自動化
実務上 index が重要なのは、頂点には通常「機械構成A」「ポートフォリオB」のようなラベルが付いているためで、位置を使えば座標の比較に頼らずに結果を対応付けられます。典型的な自動化としては、参照解と照合する課題の採点、ソルバーが報告した最適解が独立した頂点列挙と一致するかの検証、角点の列挙が本格的なLPソルバーの導入より安価な小規模なスケジューリングや配合モデルの評価などがあります。レスポンスには4つのフィールドがあります。optimal_vertex は最適な頂点の座標のコピー、objective_value は達成された最大の c·x、index はその頂点の送信配列内での0始まりの位置、vertices_evaluated は比較した候補の数です。このページのWebランナーは同じコードを無料で実行するため、対話的に試作し、パイプラインに組み込む段階になってから1リクエスト$0.002で利用できます。
連携の活用例
LPソルバーの相互検証
独立に列挙した頂点リストと目的関数をエンドポイントに送信し、ソルバーが報告した最適解と一致するかを検証します。
技術的な質問
頂点リストが空の場合はどうなりますか?
リクエストは invalid_input エラーで拒否され、課金されません。角点がなければ最適化の対象が存在しないためです。
最大化ではなく最小化はできますか?
目的関数の係数と返される objective_value の符号を反転してください。−c·x の最大化は c·x の最小化と同じです。