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オイラーの多面体公式 V − E + F = 2 計算ツール

Q: 小数や負の数は受け付けますか?

いいえ。 頂点・辺・面は個数なので正の整数のみ受け付けます。それ以外は明確なエラーメッセージで拒否されます。

頂点8・辺12の立方体なら、面は必ず6になります。頂点・辺・面のうち2つの数から残りを求め、3つすべてを入れれば、その形が実在しうるかを確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

頂点: 8
辺: 12

結果

面: 6
オイラー標数: 2

立方体(頂点8・辺12・面6)は成立しますが、頂点5・辺8・面6と主張される形は成立しません。メッシュのヘッダー、宿題の解答、3Dモデルのトポロジーを信用する前に検証する最速の方法であり、近似や外部データを使わず、1回の呼び出しで決定的に実行されます。

オイラーの公式が実際に述べていること

1750年、レオンハルト・オイラーは、立方体、角錐、角柱、十二面体、測地線ドームなど、あらゆる凸多面体において、頂点の数から辺の数を引いて面の数を足すと常に2になることに気づきました。この値2は球面のオイラー標数と呼ばれ、どんな凸多面体も角、辺、領域のつながり方を変えずに球面へ伸ばせるため、公式が成り立ちます。

この関係は純粋に位相幾何学的で、長さ・角度・対称性には依存せず、各要素がいくつあるかだけが問題になります。そのため、きわめて安価な整合性チェックになります。任意の2つの数を送信すれば方程式を変形して3つ目を導き、3つすべてを送信すれば、等式を成立させる面の数とともに等式が成り立つかを返します。

計算の仕組み

ソルバーは整数に対する初等代数です。頂点と辺が与えられれば、面は E − V + 2 です。頂点と面が与えられれば、辺は V + F − 2 です。

辺と面が与えられれば、頂点は E − F + 2 です。3つすべてが届いた場合、サービスはオイラー標数 V − E + F を計算して2と比較し、評価した完全な組とともに真偽の判定を返します。入力は正の整数でなければなりません。

多面体に分数の頂点や負の辺はあり得ず、整数でない値や正でない値は、暗黙に丸められるのではなく明確なエラーで拒否されます。導かれた3つ目の数がゼロや負になる場合——たとえば頂点3・辺4と主張すれば面は3しかないことになりますが、同じ方法で検査されます——でも、算術は厳密で決定的です。2つ未満の数はエラーになります。

1つの数だけでは形について何も言えないからです。

実際に役立つ場面

3つのグループがこのチェックを常に利用しています。学生と教師は、角柱やプラトンの立体に関する解答の検証に使います。五角柱の任意の2つの数が分かれば3つ目は公式から導かれるはずで、食い違いはどこか上流の計算ミスを意味します。

ゲームや3Dグラフィックスの開発者は、メッシュ統計のスモークテストとして使います。球状をうたう閉じた多様体メッシュは標数を満たす必要があるため、チェックの失敗は非多様体ジオメトリ、穴、重複要素を、アセット公開前に警告します。そして測地線ドームからサイコロまで多面体構造を設計する人は逆方向に使います。

設計が課す面と辺を固定し、コネクタが用意すべき頂点の数を読み取ります。対話的にお試しいただき、チェックをパイプラインに組み込むときだけお支払いいただけます。

活用例

3Dメッシュのヘッダーを検査する

報告された数がオイラー標数に違反する球状メッシュをインポート時に拒否し、非多様体ジオメトリを検出します。

設計で不足している数を導く

計画中の測地線ドームやサイコロの面と辺から、コネクタが用意すべき正確な頂点数を算出します。

よくある質問

値を1つだけ送信するとどうなりますか?

オイラーの公式は3つの数を結びつけるため、何かを言うには少なくとも2つ必要です。

非凸多面体でも使えますか?

トーラス状多面体のような穴のある形は標数が異なり、正しく valid: false と報告されます。

3つの値が公式を満たさない場合は?

valid: false に加えて、組を整合させる面の数が返るので、数値がどれだけずれているか確認できます。

小数や負の数は受け付けますか?

いいえ。頂点・辺・面は個数なので正の整数のみ受け付けます。それ以外は明確なエラーメッセージで拒否されます。

データは保存されますか?

いいえ。 3つの整数は評価後に破棄され、結果だけが返されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/eulers-formula-for-polyhedron

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/eulers-formula-for-polyhedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vertices":8,"v":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/eulers-formula-for-polyhedron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vertices": 8,
    "v": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/eulers-formula-for-polyhedron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vertices": 8,
    "v": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/eulers-formula-for-polyhedron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vertices":8,"v":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":8,"v":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/eulers-formula-for-polyhedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "vertices": 8,
  "v": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.eulers_formula_for_polyhedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

オイラーの多面体公式は、あらゆる凸多面体を定義する3つの数——頂点・辺・面——を結びつけ、常に V − E + F = 2 が成り立ちます。この機能は3つの数のうち任意の2つを受け取って残りの1つを返すか、3つすべてを受け取ってその組が幾何学的に矛盾しないかを判定します。

オイラーの公式が実際に述べていること

V − E + F = 2 を満たさない数の組で記述された多面体を渡された場合、その凸多面体は存在しません。完全に、例外なく。オイラーの多面体公式のエンドポイントはまさにこの検査を適用します。

計算の仕組み

すべてはネットワークアクセス、乱数、時計なしでマイクロ秒で実行され、同じリクエストには常に同じ答えが返ります。

実際に役立つ場面

APIは1リクエスト$0.002で、同じコードがこのページのブラウザ上で無料で動作します。

連携の活用例

角柱と角錐の宿題を確認する

六角柱や四角錐の頂点・辺・面の数が、提出前に本当に V − E + F = 2 を満たすか確認します。

技術的な質問

料金はいくらですか?

APIは1リクエスト$0.002です。このページのブラウザ上でも無料で実行できます。

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オイラーの多面体公式 V − E + F = 2 計算ツール

無料で実行

計算例

オイラーの公式が実際に述べていること

計算の仕組み

実際に役立つ場面

活用例

3Dメッシュのヘッダーを検査する

設計で不足している数を導く

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

オイラーの公式が実際に述べていること

計算の仕組み

実際に役立つ場面

連携の活用例

角柱と角錐の宿題を確認する

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