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底辺と2つの底角から三角形の高さを求める計算機

Q: 一方の底角が鈍角でも公式は使えますか？

はい。 符号付きタンジェント形はなお底辺線上で正の高さを与えます。高さが底辺線分の外に落ちるため、一方の足の線分は負になります。

底辺10で両端の角が45°なら、高さは5です。底辺と両端の角を入力すると、垂直な高さ、頂点の角、面積を一度に求めます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

底: 10
角度 a: 45
角度 b: 45

結果

角 a (°): 45
角 b (°): 45
頂角 (°): 90
高さ: 5

三角形のある1辺の長さと、その両端にある2つの角が分かっているとき、対頂点から底辺の直線までの高さは初等三角法で一意に決まります。測量、屋根設計、CADスクリプト、代数の学習者はみな同じ問いに直面します。底辺と2つの底角が与えられたとき、頂点の垂直高さはいくつでしょうか。本計算機は古典的なタンジェント恒等式、すなわち h が底辺に tanα と tanβ を掛けて tanα と tanβ の和で割った値である、という式を適用し、その高さとともに頂角と三角形の面積を返し、角が三角形を成せない場合は明確に失敗します。

底辺上の頂点高さを求めるタンジェント公式

頂点から底辺を含む直線へ垂線を下ろします。長さ h のその高さは、高さを共有する2つの直角三角形に分割します。左の底角アルファでは tanα は h をその頂点側の底辺線分で割った値に等しく、右の底角ベータでは tanβ は h をもう一方の線分で割った値に等しいです。

したがって2つの線分はそれぞれ h を tanα で割った値と h を tanβ で割った値となり、両底角が鋭角で足が端点の間に落ちるときは、その和が与えられた底辺長と一致しなければなりません。h について解けば直ちに h は底辺に tanα と tanβ を掛けて tanα と tanβ の和で割った値になります。

同じ恒等式は数値的により安定な正弦の積の形、すなわち h が底辺に sinα と sinβ を掛けて sin(α+β) で割った値へ書き直せます。本実装はこの形を使い、底角が90度付近でも中間のタンジェントが発散しないようにしています。

一方の底角が鈍角のときは高さの足が底辺線分の外側に落ち、一方の線分は負になりますが、符号付きタンジェントが代数を一貫させるため、公式はなお底辺線上で正の高さを返します。頂角は単に180度からアルファとベータを引いた値です。その和が厳密に180度未満であることを要求することで、正の第三角と非退化の三角形が保証されます。

頂点の高さが必要になる場面

建築や土木の製図ではしばしばスパンとその両端の勾配角や法面角だけが与えられます。その記述を明確な高さへ変換するのは1行の三角法ステップであり、完全なCADカーネルを要すべきではありません。屋根やテントの配置、三角地のセットバック、トラス設計ノートは、材料拾いとクリアランス確認を正直に保つために同じ頂点高さを必要とします。

教室やチュータリングのプラットフォームは、底辺と2底角から三角形の高さを求める計算機を使い、鈍角のときにどの恒等式の形を使うか暗記しなくても学習者が宿題を照合できるようにします。試験生成器とLMSプラグインは、不可能な角の和を棄却し、空虚なゼロ高さを捏造しない決定的オラクルを必要とします。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

屋根勾配とスパンから棟高へ

水平スパンと両端の勾配角を、骨組み・クリアランス・材料見積もりのための棟高に変換します。

教室での三角形の高さチェック

学習者に底辺の長さと2つの底角を提出させ、教科書のタンジェント法に対して頂点高さと面積を照合させます。

測量と敷地セットバックのスクリプト

既知の基線と測定した底角から、完全なGISスタックなしで三角境界の垂直高さを計算します。

よくある質問

底辺と2つの底角から三角形の高さを求めるには？

正の base と度数法の2底角（各0〜180、和は180未満）を送ってください。

一方の底角が鈍角でも公式は使えますか？

はい。符号付きタンジェント形はなお底辺線上で正の高さを与えます。高さが底辺線分の外に落ちるため、一方の足の線分は負になります。

底辺10、底角が2つとも45°のときの高さは？

高さは5です。頂角は90°、面積は25になり、高さの足は底辺を5ずつの等しい2つの部分に分けます。

2つの底角の和が180°以上だと受け付けられないのはなぜですか？

3つ目の角が0以下になり、2辺が頂点で交わらず三角形ができないためです。2つの底角の和は180°未満である必要があります。

頂角と面積も分かりますか？

はい。頂角は180°から2つの底角を引いた値で、面積も高さと一緒に表示されるため、一度の入力で3つの値が分かります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "base": 10,
    "angle_a": 45,
    "angle_b": 45
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "base": 10,
    "angle_a": 45,
    "angle_b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "base": 10,
  "angle_a": 45,
  "angle_b": 45
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.triangle_height_two_angles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力契約・応答フィールド・検証エラー

base は厳密に0より大きくなければなりません。各角は厳密に0度と180度の間にあり、和は頂角が正となるよう厳密に180度未満でなければなりません。これらの失敗は課金されません。例として base が10で両底角が45度のとき、height は5、頂角は90度、area は25になります。図が必要な場合はご自身の作図コードと組み合わせてください。必須の有限数3つを含む JSON 本文を POST してください。base は2つの既知角を担う辺の正の長さ、angle_a はその辺の一端における度数法の底角、angle_b は他端における度数法の底角です。各フィールドは JSON 数値または数値文字列でよく、欠落・空文字・非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は base・angle_a_deg・angle_b_deg をエコーし、apex_angle_deg を180から2底角を引いた値として報告し、height を頂点から底辺線までの垂直距離として返し、area を base と height の積の半分として返し、segment_a と segment_b を各底頂点から高さの足までの底辺線上の符号付き距離として返します。formula フィールドは答えの横に表示するためのタンジェント恒等式を再掲し、unit_angles は常に deg です。本エンドポイントは高さと関連スカラーのみを解きます。

底辺と2底角による高さAPIが役立つ場面

実装がティアAの pure parse であるため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本料金 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、丸めた高さをテストに固定すれば、自前の幾何ライブラリを立てなくても宿題・LMSプラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な頂点高さが得られます。

技術的な質問

計算機の角の単位は何ですか？

度数法のみです。angle_a と angle_b は度数の底角で、応答は unit_angles を deg にし、apex_angle_deg を度で報告します。

2つの底角の和が180°以上の場合は？

タスクは invalid_input で失敗します。三角形には正の頂角が必要なので、angle_a + angle_b は厳密に180°未満でなければなりません。

三角形の高さ計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功した呼び出しごとに前払いKIT残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →