Hauteur du triangle depuis base et deux angles

Ce calculateur applique l'identité classique de la tangente h égale à la base multipliée par tan d'alpha multiplié par tan de beta sur tan d'alpha plus tan de beta, renvoie cette hauteur avec l'angle au sommet et l'aire du triangle, et échoue clairement lorsque les angles ne forment pas un triangle.

La formule des tangentes pour la hauteur du sommet au-dessus d'une base

Tracez une perpendiculaire du sommet à la droite qui contient la base. Cette altitude de longueur h partage la configuration en deux triangles rectangles qui ont la même hauteur. Lorsqu'un angle de base est obtus, le pied de l'altitude tombe hors du segment de base, un segment devient négatif et la formule renvoie encore une hauteur positive au-dessus de la droite de base car les tangentes signées gardent l'algèbre cohérente. À l'angle de base gauche alpha, tan d'alpha vaut h sur le segment adjacent de la droite de base près de ce sommet ; à l'angle de base droit beta, tan de beta vaut h sur l'autre segment. Les deux segments valent donc h sur tan alpha et h sur tan beta, et leur somme doit égaler la longueur de base donnée dès que les deux angles de base sont aigus et que le pied tombe entre les extrémités. En résolvant pour h on obtient aussitôt h égale à la base multipliée par tan alpha multiplié par tan beta divisé par tan alpha plus tan beta. La même identité se réécrit sous la forme numériquement plus stable du produit de sinus : h égale à la base multipliée par sin alpha multiplié par sin beta sur sin d'alpha plus beta, forme utilisée ici pour qu'un angle de base proche de quatre-vingt-dix degrés n'explose pas les tangentes intermédiaires. L'angle au sommet est simplement cent quatre-vingts degrés moins alpha moins beta ; exiger que cette somme soit strictement inférieure à cent quatre-vingts degrés garantit un troisième angle positif et un triangle non dégénéré.

Contrat d'entrée, champs de réponse et erreurs de validation

Envoyez un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : base, la longueur positive du côté qui porte les deux angles connus ; angle_a, l'angle de base en degrés à une extrémité de ce côté ; et angle_b, l'angle de base en degrés à l'autre extrémité. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; champs manquants, chaînes vides et valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps renvoie base, angle_a_deg et angle_b_deg ; indique apex_angle_deg comme cent quatre-vingts moins les deux angles de base ; renvoie height comme la distance perpendiculaire du sommet à la droite de base ; renvoie area comme la moitié de base multipliée par height ; et renvoie segment_a et segment_b comme les distances signées sur la droite de base de chaque sommet de base au pied de l'altitude. Le champ formula rappelle l'identité des tangentes pour l'affichage à côté de la réponse, et unit_angles vaut toujours deg.

Où une API de hauteur base-et-deux-angles trouve son utilité

Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.