Calculadora de altura del triángulo con base y dos ángulos
Una base de 10 con dos ángulos de 45° da una altura de 5. Escriba la base y los ángulos de sus extremos y obtenga de una vez la altura perpendicular, el ángulo superior y el área. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Base
- 10
- Ángulo a
- 45
- Ángulo b
- 45
- Ángulo a (°)
- 45
- Ángulo b (°)
- 45
- Ángulo del vértice (°)
- 90
- Altura
- 5
Cuando conoce la longitud de un lado de un triángulo y los dos ángulos situados en los extremos de ese lado, la altura desde el vértice opuesto hasta la recta de la base queda fijada por trigonometría elemental. Topógrafos, diseñadores de cubiertas, scripts de CAD y estudiantes de álgebra se enfrentan a la misma pregunta: dada la base y los dos ángulos de base, ¿cuál es la altura perpendicular del ápice? Esta calculadora aplica la identidad clásica de la tangente h igual a la base por tan de alfa por tan de beta entre tan de alfa más tan de beta, devuelve esa altura junto con el ángulo del ápice y el área del triángulo, y falla de forma clara cuando los ángulos no pueden formar un triángulo.
La fórmula de la tangente para la altura del ápice sobre una base
Trace una perpendicular desde el ápice hasta la recta que contiene la base. Esa altura de longitud h divide la configuración en dos triángulos rectángulos que comparten la altura. En el ángulo de base izquierdo alfa, la tangente de alfa es h entre el segmento adyacente de la recta base junto a ese vértice; en el ángulo de base derecho beta, la tangente de beta es h entre el otro segmento.
Por tanto, los dos segmentos valen h entre tan alfa y h entre tan beta, y su suma debe igualar la longitud de base dada siempre que ambos ángulos de base sean agudos y el pie caiga entre los extremos. Al despejar h se obtiene de inmediato h igual a la base por tan alfa por tan beta dividido por tan alfa más tan beta.
La misma identidad se reescribe en la forma numéricamente más estable del producto de senos: h igual a la base por sin alfa por sin beta entre sin de alfa más beta, que es la que usa esta implementación para que un ángulo de base cercano a noventa grados no dispare las tangentes intermedias.
Cuando un ángulo de base es obtuso, el pie de la altura cae fuera del segmento base, un segmento se vuelve negativo y la fórmula sigue devolviendo una altura positiva sobre la recta base porque las tangentes con signo mantienen el álgebra coherente. El ángulo del ápice es simplemente ciento ochenta grados menos alfa menos beta; exigir que esa suma sea estrictamente menor que ciento ochenta grados garantiza un tercer ángulo positivo y un triángulo no degenerado.
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores de validación
La base debe ser estrictamente mayor que cero. Cada ángulo debe situarse estrictamente entre cero y ciento ochenta grados, y su suma debe ser estrictamente menor que ciento ochenta grados para que el ápice siga siendo positivo. Esos fallos no se facturan.
Ejemplo: base diez con ambos ángulos de base a cuarenta y cinco grados produce height cinco, ápice noventa grados y area veinticinco. Combine los números con su propio código de diagrama si necesita un croquis; este extremo solo resuelve la altura y escalares relacionados.
Dónde se necesita la altura del vértice
En arquitectura y delineación civil a menudo se especifica un vano y los dos ángulos de pendiente o de talud en sus extremos; convertir esa descripción en una altura clara es un paso trigonométrico de una línea que no debería exigir un núcleo CAD completo. Cubiertas y carpas, retranqueos de solares triangulares y cuadernos de diseño de cerchas necesitan la misma altura del ápice para que los cómputos de material y las comprobaciones de gálibo sean honestos.
Las plataformas de aula y tutoría usan una calculadora de altura del triángulo desde base y dos ángulos de base para que el alumnado verifique la tarea sin memorizar qué forma de la identidad usar cuando un ángulo es obtuso. Los generadores de exámenes y los plugins de LMS necesitan un oráculo determinista que rechace sumas de ángulos imposibles en lugar de inventar una altura hueca en cero. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije la altura redondeada en las pruebas y obtendrá alturas de ápice reproducibles para tareas, plugins de LMS y workers de borde sin montar una biblioteca de geometría propia.
Qué puede hacer con ella
Pendiente de cubierta y vano hasta la cumbrera
Convierta un vano horizontal y los dos ángulos de pendiente en los extremos en la altura de cumbrera para estructura, gálibo y estimaciones de material.
Comprobaciones de altura en el aula
Permita que el alumnado envíe la longitud de la base y dos ángulos de base y verifique la altura del ápice y el área frente a los métodos de tangente del libro.
Scripts de topografía y retranqueo de solares
Calcule la altura perpendicular de un límite triangular a partir de una base conocida y ángulos de base medidos sin una pila GIS completa.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la altura del triángulo con la base y dos ángulos de base?
Envíe una base positiva y los dos ángulos de base en grados (cada uno entre 0 y 180, suma menor que 180).
¿Funciona la fórmula cuando un ángulo de base es obtuso?
Sí. La forma de tangente con signo sigue dando una altura positiva sobre la recta base; un segmento del pie es negativo porque la altura cae fuera del segmento base.
¿Qué altura da una base de 10 con dos ángulos de 45°?
La altura es 5. El ángulo superior mide 90° y el área es 25, y el pie de la altura divide la base en dos tramos iguales de 5.
¿Por qué se rechazan dos ángulos de base que suman 180° o más?
Porque el tercer ángulo sería cero o negativo: los lados nunca se juntarían en un vértice superior y no habría triángulo. Los dos ángulos de base deben sumar menos de 180°.
¿También da el ángulo superior y el área?
Sí. El ángulo superior es 180° menos los dos ángulos de base, y el área se entrega junto con la altura, así que una sola entrada le da las tres cifras.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 10,
"angle_a": 45,
"angle_b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 10,
"angle_a": 45,
"angle_b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"base": 10,
"angle_a": 45,
"angle_b": 45
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.triangle_height_two_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores de validación
Envíe un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: base, la longitud positiva del lado que porta los dos ángulos conocidos; angle_a, el ángulo de base en grados en un extremo de ese lado; y angle_b, el ángulo de base en grados en el otro extremo. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. Si tiene éxito, el cuerpo repite base, angle_a_deg y angle_b_deg; informa apex_angle_deg como ciento ochenta menos los dos ángulos de base; devuelve height como la distancia perpendicular del ápice a la recta base; devuelve area como la mitad de base por height; y devuelve segment_a y segment_b como las distancias con signo sobre la recta base desde cada vértice base hasta el pie de la altura. El campo formula reexpresa la identidad de la tangente para mostrarla junto a la respuesta, y unit_angles es siempre deg.
Dónde aporta valor una API de altura con base y dos ángulos
Como la implementación es pure parse de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Preguntas técnicas
¿Qué unidad de ángulo usa la calculadora?
Solo grados. angle_a y angle_b son ángulos de base en grados; la respuesta fija unit_angles en deg e informa apex_angle_deg en grados.
¿Qué ocurre si los dos ángulos de base suman 180° o más?
La tarea falla con invalid_input. Un triángulo necesita un ángulo de ápice positivo, de modo que angle_a + angle_b debe ser estrictamente menor que 180°.
¿Cuánto cuesta la calculadora de altura del triángulo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.