حاسبة ارتفاع المثلث من القاعدة وزاويتي القاعدة
قاعدة طولها 10 مع زاويتين قدر كل منهما 45° تعطي ارتفاعًا قدره 5. أدخل القاعدة والزاويتين عند طرفيها لتحصل دفعة واحدة على الارتفاع العمودي وزاوية الرأس والمساحة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 10
- الزاوية a
- 45
- الزاوية b
- 45
- الزاوية a (°)
- 45
- الزاوية b (°)
- 45
- زاوية الرأس (°)
- 90
- الارتفاع
- 5
عندما تعرفون طول ضلع من أضلاع المثلث والزاويتين الواقعتين عند طرفي ذلك الضلع، فإن الارتفاع من الرأس المقابل إلى خط القاعدة يتحدد بالهندسة المثلثية الابتدائية. يواجه المساحون ومصممو الأسطح ونصوص CAD وطلاب الجبر السؤال نفسه: إذا أُعطيت القاعدة وزاويتا القاعدة، فما الارتفاع العمودي للقمة؟ تطبق هذه الحاسبة متطابقة الظل الكلاسيكية حيث يساوي h القاعدة مضروبة في tan لألفا مضروبة في tan لبيتا مقسومة على tan لألفا زائد tan لبيتا، وتعيد ذلك الارتفاع مع زاوية الرأس ومساحة المثلث، وتفشل بوضوح عندما لا يمكن للزوايا أن تكوّن مثلثًا.
صيغة الظل لارتفاع الرأس فوق قاعدة
ارسموا عمودًا من الرأس إلى الخط الذي يحتوي القاعدة. ذلك الارتفاع بطول h يقسم الترتيب إلى مثلثين قائمتين يشتركان في الارتفاع. عند زاوية القاعدة اليسرى ألفا، يساوي tan لألفا قيمة h على القطعة المجاورة من خط القاعدة عند ذلك الرأس؛ وعند زاوية القاعدة اليمنى بيتا، يساوي tan لبيتا قيمة h على القطعة الأخرى.
إذن تساوي القطعتان h على tan ألفا و h على tan بيتا، ويجب أن يساوي مجموعهما طول القاعدة المعطى كلما كانت زاويتا القاعدة حادتين ووقع القدم بين الطرفين. وبحل المعادلة لـ h نحصل فورًا على h يساوي القاعدة مضروبة في tan ألفا مضروبة في tan بيتا مقسومة على tan ألفا زائد tan بيتا.
تُعاد كتابة المتطابقة نفسها في صورة جداء الجيوب الأكثر استقرارًا عدديًا: h يساوي القاعدة مضروبة في sin ألفا مضروبة في sin بيتا على sin لألفا زائد بيتا، وهي الصيغة التي يستخدمها هذا التنفيذ حتى لا تنفجر قيم الظل الوسيطة عندما تقترب زاوية القاعدة من تسعين درجة. عندما تكون إحدى زاويتي القاعدة منفرجة يقع قدم الارتفاع خارج قطعة القاعدة، وتصبح إحدى القطعتين سالبة، وتظل الصيغة تعيد ارتفاعًا موجبًا فوق خط القاعدة لأن الظلال ذات الإشارة تحافظ على اتساق الجبر.
زاوية الرأس هي ببساطة مئة وثمانون درجة ناقص ألفا ناقص بيتا؛ واشتراط أن يكون ذلك المجموع أصغر تمامًا من مئة وثمانين درجة يضمن زاوية ثالثة موجبة ومثلثًا غير منحط.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأخطاء التحقق
يجب أن تكون القاعدة أكبر تمامًا من الصفر. يجب أن تقع كل زاوية تمامًا بين الصفر ومئة وثمانين درجة، وأن يكون مجموعهما أصغر تمامًا من مئة وثمانين درجة حتى يبقى الرأس موجبًا. لا تُفوتر تلك الإخفاقات.
مثال: قاعدة عشرة مع زاويتي قاعدة بخمس وأربعين درجة تعطي height خمسة وزاوية رأس تسعين درجة و area خمسة وعشرين. اقرنوا الأرقام برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم مخططًا؛ فهذا الطرف يحل الارتفاع والكميات القياسية المرتبطة فقط.
أين نحتاج إلى ارتفاع رأس المثلث
كثيرًا ما تحدد العمارة والرسم المدني باعًا وزاويتي ميل أو جرف عند طرفيه؛ وتحويل ذلك الوصف إلى ارتفاع واضح خطوة مثلثية بسطر واحد لا ينبغي أن تتطلب نواة CAD كاملة. تحتاج تخطيطات الأسطح والخيام وارتدادات القطع المثلثية ودفاتر تصميم الجملونات إلى ارتفاع الرأس نفسه حتى تبقى كميات المواد وفحوصات الفراغ صادقة. تستخدم منصات الصفوف والدروس حاسبة ارتفاع المثلث من القاعدة وزاويتي القاعدة ليتحقق المتعلمون من الواجبات دون حفظ أي صيغة من المتطابقة عند كون إحدى الزوايا منفرجة.
تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى مرجع حتمي يرفض مجاميع زوايا مستحيلة بدل اختراع ارتفاع صفري أجوف. تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر استعلامات حاسبة ارتفاع المثلث من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الارتفاع المقرب في الاختبارات لتحصلوا على ارتفاعات رأس قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون إقامة مكتبة هندسة خاصة بكم.
حالات الاستخدام
ميل السطح والباع إلى ارتفاع الخط
حوّلوا باعًا أفقيًا وزاويتي الميل عند الطرفين إلى ارتفاع الخط للإطار والفراغ وتقديرات المواد.
فحوصات ارتفاع المثلث في الصف
اسمحوا للطلاب بإرسال طول القاعدة وزاويتي القاعدة والتحقق من ارتفاع الرأس والمساحة أمام طرائق الظل في الكتاب.
نصوص المساحة وارتداد القطع
احسبوا الارتفاع العمودي لحدود مثلثية من خط أساس معروف وزاويتي قاعدة مقيستين دون مكدس GIS كامل.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد ارتفاع المثلث من القاعدة وزاويتي القاعدة؟
أرسلوا قاعدة موجبة وزاويتي القاعدة بالدرجات (كل منهما بين 0 و 180 والمجموع أقل من 180).
هل تعمل الصيغة عندما تكون إحدى زاويتي القاعدة منفرجة؟
نعم. شكل الظل ذو الإشارة ما زال يعطي ارتفاعًا موجبًا فوق خط القاعدة؛ وتكون إحدى قطع القدم سالبة لأن الارتفاع يقع خارج قطعة القاعدة.
ما الارتفاع الذي تعطيه قاعدة طولها 10 مع زاويتين قدرهما 45°؟
الارتفاع 5. وتبلغ زاوية الرأس 90° والمساحة 25، ويقسم موقع الارتفاع القاعدة إلى جزأين متساويين طول كل منهما 5.
لماذا تُرفض زاويتا قاعدة مجموعهما 180° أو أكثر؟
لأن الزاوية الثالثة ستكون صفرًا أو سالبة، فلا يلتقي الضلعان عند رأس ولا يتكوّن مثلث. يجب أن يقل مجموع زاويتي القاعدة عن 180°.
هل تعطي الحاسبة أيضًا زاوية الرأس والمساحة؟
نعم. زاوية الرأس هي 180° مطروحًا منها زاويتا القاعدة، وتأتي المساحة مع الارتفاع، فتحصل على القيم الثلاث بإدخال واحد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 10,
"angle_a": 45,
"angle_b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 10,
"angle_a": 45,
"angle_b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":10,"angle_a":45,"angle_b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-height-two-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": 10,
"angle_a": 45,
"angle_b": 45
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.triangle_height_two_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشغّل الوحدة النقية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع، فلا تختلف مراجعة الواجبات وخطوط الإنتاج أبدًا في حالات حد الفاصلة العائمة.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأخطاء التحقق
أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: base وهو الطول الموجب للضلع الذي يحمل الزاويتين المعروفتين؛ و angle_a وهو زاوية القاعدة بالدرجات عند أحد طرفي ذلك الضلع؛ و angle_b وهو زاوية القاعدة بالدرجات عند الطرف الآخر. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ وتفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم base و angle_a_deg و angle_b_deg؛ ويبلغ عن apex_angle_deg كمئة وثمانين ناقص زاويتي القاعدة؛ ويعيد height كمسافة عمودية من الرأس إلى خط القاعدة؛ ويعيد area كنصف base مضروبًا في height؛ ويعيد segment_a و segment_b كمسافتين ذاتي إشارة على خط القاعدة من كل رأس قاعدة إلى قدم الارتفاع. يعيد حقل formula صياغة متطابقة الظل للعرض بجانب الإجابة، و unit_angles دائمًا deg.
أين تثبت واجهة API لارتفاع من قاعدة وزاويتين قيمتها
ولأن التنفيذ pure parse من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
ما وحدة الزاوية التي تستخدمها الحاسبة؟
الدرجات فقط. angle_a و angle_b زاويتا قاعدة بالدرجات؛ وتضبط الاستجابة unit_angles على deg وتبلغ عن apex_angle_deg بالدرجات.
ماذا لو بلغ مجموع زاويتي القاعدة 180° أو أكثر؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. يحتاج المثلث إلى زاوية رأس موجبة، لذا يجب أن يكون angle_a + angle_b أصغر تمامًا من 180°.
كم تكلفة حاسبة ارتفاع المثلث؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.