حاسبة زاوية المثلث من الضلع والارتفاع
ضلع طوله 10 مع ارتفاع قدره 5 يعطي زاوية قدرها 30°. أدخل الضلع المجاور للزاوية والارتفاع العمودي، واحصل على زاوية القاعدة بالدرجات والراديان دون معرفة بقية المثلث. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 10
- الارتفاع
- 5
- النسبة
- 0.5
- الزاوية (rad)
- 0.5235987756
- الزاوية (درجات)
- 30
- وحدة الزوايا
- deg
عند إسقاط عمود داخل مثلث، يشكّل الارتفاع وأحد الأضلاع الملتقيَين عند رأس على القاعدة مثلثًا قائم الزاوية. في ذلك المثلث القائم يكون الارتفاع هو الضلع المقابل لزاوية القاعدة والضلع الأصلي هو الوتر، فيكون جيب الزاوية مساويًا للارتفاع مقسومًا على الضلع. غالبًا ما يعرف الطلبة والمساحون ومصممو الأسقف وسكربتات CAD هذين الطولين ويحتاجون الزاوية دون إعادة بناء الشكل كاملًا. تطبق هذه الحاسبة الجيب العكسي للارتفاع على الضلع المجاور، وتعيد الزاوية بالدرجات والراديان، وترفض المدخلات خارج نطاق الجيب العكسي.
لماذا يساوي sin(theta) الارتفاع على الضلع المجاور
أسقطوا عمودًا من رأس مثلث إلى المستقيم الذي يحوي الضلع المقابل. يولّد ذلك الارتفاع ذو الطول h مثلثًا قائمًا واحدًا أو اثنين يشتركان في الارتفاع. ركّزوا على المثلث القائم الذي وتره أحد أضلاع المثلث الكبير الأصلية: سمّوا طول ذلك الضلع s.
عند رأس القاعدة حيث يلتقي ذلك الضلع بخط القاعدة، يكون للزاوية theta ضلع مقابل يساوي الارتفاع ووتر يساوي s. وبتعريف الجيب في المثلث القائم، يساوي جيب theta المقابل على الوتر، أي الارتفاع على الضلع تمامًا. وبحل الزاوية تكون theta مساوية للجيب العكسي للارتفاع على الضلع.
تكون النتيجة دائمًا زاوية حادة أو قائمة في السياق الهندسي المعني: عندما يكون الارتفاع أصغر من الضلع بصرامة تكون الزاوية حادة؛ وعندما يساوي الارتفاع الضلع تكون الزاوية تسعين درجة ويقع قدم الارتفاع عند الطرف الآخر من قطعة الوتر تلك. لو تجاوز الارتفاع الضلع لتجاوزت النسبة الواحد ولما وُجدت زاوية حقيقية، لذا ترفض الحاسبة تلك الحالة بمدخل غير صالح بدل اختراع قيمة مركّبة. هذه الهوية محلية لمثلث الارتفاع القائم؛ ولا تحتاجون الضلع الثالث ولا أي زاوية أخرى من المثلث الكبير لاستعادة زاوية القاعدة هذه من هذين الطولين وحدهما.
أين تثبت جدوى واجهة زاوية من ضلع وارتفاع
تحتاج تخطيطات الأسقف والخيام وارتدادات القطع المثلثية ودفاتر تصميم الجملونات الزاوية نفسها كي تبقى فحوصات الخلوص ومقايسات المواد صادقة. تستخدم منصات الصف والدروس الخصوصية حاسبة زاوية المثلث من الضلع والارتفاع ليتحقق المتعلمون من الواجبات دون البحث عن أي ضلع يقابل قدم الارتفاع. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS أوراكلًا حتميًا يرفض النسب المستحيلة الأكبر من واحد بدل إرجاع NaN.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على استعلامات حاسبة زاوية المثلث من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا الزاوية المقربة في الاختبارات، فتحصلون على زوايا قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة مكتبة هندسة خاصة بكم.
حالات الاستخدام
ميل السقف من الارتفاع وطول الرافدة
حوّلوا رافدة مقاسة (الضلع المجاور) وارتفاعًا رأسيًا (الارتفاع) إلى زاوية الميل للتأطير والتصاريح وتقديرات المواد.
سكربتات المساحة والارتداد
استعيدوا زاوية قاعدة من طول ضلع معروف وإزاحة عمودية دون تحميل مكدس GIS أو CAD كامل.
الأسئلة الشائعة
ما الزاوية التي يعطيها ضلع طوله 10 وارتفاع قدره 5؟
يعطيان زاوية قدرها 30°. فالارتفاع مقسومًا على الضلع يساوي 0.5، والزاوية التي جيبها 0.5 هي 30°، أي نحو 0.523598775598 راديان.
لماذا يُرفض ارتفاع أطول من الضلع؟
لأنه لن توجد عندها أي زاوية حقيقية. فالارتفاع هو الضلع المقابل في مثلث قائم وتره هو ضلع المثلث، لذلك لا يمكن أن يتجاوزه أبدًا.
ماذا يحدث إذا تساوى الارتفاع والضلع؟
تكون الزاوية قائمة تمامًا. في هذه الحالة يمتد الارتفاع على الضلع نفسه، ويقع موقع العمود عند الطرف الآخر من ذلك الضلع.
هل أحتاج إلى الضلع الثالث أو الزوايا الأخرى؟
لا. الضلع والارتفاع وحدهما يحددان زاوية القاعدة هذه، لأنهما يشكلان معًا مثلثًا قائمًا صغيرًا خاصًا بهما، ولا حاجة لأي شيء آخر من المثلث الكبير.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":10,"altitude":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 10,
"altitude": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 10,
"altitude": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":10,"altitude":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":10,"altitude":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 10,
"altitude": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.triangle_angle_from_side_altitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يغذي نفس الوحدة النقية الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع، فلا تختلف فحوصات الواجبات وأنابيب الأتمتة عند الحالات الحدّية.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأخطاء التحقق
يجب أن يكون side أكبر من الصفر بصرامة. لا تُفوتر تلك الإخفاقات. اقرنوا الأرقام برسمكم إن احتجتم مخططًا؛ يعيد هذا الطرف الزاوية والمقادير القياسية المرتبطة فقط. أرسلوا جسم JSON عبر POST برقمين محدودين إلزاميين: side وهو الطول الموجب لضلع المثلث الذي يعمل وترًا لمثلث الارتفاع القائم، وaltitude وهو الارتفاع العمودي الموجب المستخدم كضلع مقابل للزاوية المطلوبة. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية؛ وتُقبل الأسماء البديلة s وadjacent وhypotenuse ل side وh وheight وalt ل altitude. تفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة ب invalid_input مع تسمية الحقل. ويجب أن يكون altitude أكبر من الصفر بصرامة وألا يتجاوز side، لأن نسبة الجيب altitude على side يجب أن تقع في الفترة المغلقة من فوق الصفر مباشرة حتى الواحد. عند النجاح يعيد الجسم side وaltitude، ويبلغ عن ratio ك altitude مقسومًا على side، ويعيد angle_rad كالجيب العكسي الرئيسي بالراديان، ويعيد angle_deg كالزاوية نفسها محوّلة بمائة وثمانين على pi، ويضبط formula على الهوية theta تساوي arcsin ل altitude على side. حقل unit_angles دائمًا deg ليبيّن أن angle_deg هي الوحدة الرئيسية الموجهة للإنسان. مثال: side عشرة مع altitude خمسة يعطي ratio نصفًا وزاوية ثلاثين درجة والقيمة بالراديان المقابلة ل pi على ستة.
أين تثبت جدوى واجهة زاوية من ضلع وارتفاع
غالبًا ما يقيس الرسم المعماري والمدني باعًا حرًا (side) وارتفاعًا أو ارتدادًا معروفًا (altitude)؛ وتحويل ذلك الزوج إلى زاوية ميل القاعدة خطوة جيب عكسي من سطر واحد لا ينبغي أن تتطلب نواة CAD كاملة. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A نقي، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوصات الصف على مثلث الارتفاع القائم
دعوا الطلبة يرسلون side وaltitude ويتحققون من أن زاوية القاعدة تطابق الجيب العكسي في الكتاب للارتفاع على الوتر.
أسئلة تقنية
كيف أحسب زاوية مثلث من ضلع وارتفاعه؟
أرسلوا side موجبًا (وتر المثلث القائم للارتفاع المجاور) وaltitude موجبًا مع altitude ≤ side. تعيد API القيمة θ = arcsin(altitude / side) بالدرجات والراديان.
ماذا لو كان الارتفاع أكبر من الضلع؟
تفشل المهمة ب invalid_input. لا يمكن ل sin(θ) = altitude/side أن يتجاوز 1 لزاوية حقيقية، لذا يجب ألا يتجاوز altitude قيمة side.
هل الإجابة بالدرجات أم بالراديان؟
كلاهما. angle_deg هو القيمة الرئيسية بالدرجات؛ وangle_rad هو الجيب العكسي الرئيسي بالراديان. unit_angles دائمًا deg.
أي ضلع أمرّره ك 'side'؟
الضلع المجاور للزاوية الذي يصبح وتر المثلث القائم الذي يشكّله الارتفاع (وليس قطعة القاعدة التي يقع عليها القدم، إلا إذا كانت هي الوتر).
كم تكلفة حاسبة زاوية المثلث من الضلع والارتفاع؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.