Ángulo del triángulo desde lado y altura
Un lado de 10 con una altura de 5 da un ángulo de 30°. Escriba el lado contiguo al ángulo y la altura perpendicular, y obtenga ese ángulo de la base en grados y radianes sin conocer el resto del triángulo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 10
- Altitud
- 5
- Razón
- 0,5
- Ángulo (rad)
- 0,5235987756
- Ángulo (grados)
- 30
- Unidad de los ángulos
- deg
Cuando se traza una perpendicular en el interior de un triángulo, la altura y uno de los lados que concurren en un vértice de la base forman un triángulo rectángulo. En ese triángulo rectángulo la altura es el cateto opuesto al ángulo de la base y el lado original es la hipotenusa, de modo que el seno del ángulo es igual a la altura dividida por el lado. Estudiantes, topógrafos, diseñadores de cubiertas y scripts de CAD suelen conocer esas dos longitudes y necesitan el ángulo sin reconstruir toda la figura. Esta calculadora aplica el arcoseno de la altura sobre el lado adyacente, devuelve el ángulo en grados y en radianes, y rechaza entradas fuera del dominio del arcoseno.
Por qué sin(theta) es la altura dividida por el lado adyacente
Trace una perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta la recta que contiene el lado opuesto. Esa altura de longitud h genera uno o dos triángulos rectángulos que comparten la altura. Concéntrese en el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es uno de los lados originales del triángulo grande: llame s a la longitud de ese lado.
En el vértice de la base donde ese lado encuentra la línea de la base, el ángulo theta tiene cateto opuesto igual a la altura e hipotenusa igual a s. Por la definición del seno en un triángulo rectángulo, el seno de theta es igual al opuesto sobre la hipotenusa, que es exactamente la altura sobre el lado. Despejando el ángulo se obtiene que theta es el arcoseno de la altura sobre el lado.
El resultado es siempre un ángulo agudo o recto en el contexto geométrico que nos interesa: cuando la altura es estrictamente menor que el lado el ángulo es agudo; cuando la altura iguala al lado el ángulo es de noventa grados y el pie de la altura queda en el otro extremo de ese segmento hipotenusa.
Si la altura superara al lado, la razón excedería de uno y no existiría un ángulo real, por lo que la calculadora rechaza ese caso con entrada no válida en lugar de inventar un valor complejo. Esta identidad es local al triángulo rectángulo de la altura; no necesita el tercer lado ni ningún otro ángulo del triángulo grande para recuperar este ángulo de la base a partir de solo esas dos longitudes.
Dónde resulta útil este cálculo del ángulo
Cubiertas y tendales, retranqueos de solares triangulares y cuadernos de diseño de cerchas necesitan el mismo ángulo para que las comprobaciones de holgura y las mediciones de material sean honestas. Las plataformas de aula y tutoría usan una calculadora de ángulo del triángulo desde lado y altura para que el alumnado verifique los deberes sin indagar qué lado es opuesto al pie de la altura. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que rechace razones imposibles mayores que uno en lugar de devolver NaN.
La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el ángulo redondeado en las pruebas y obtendrá ángulos reproducibles para deberes, complementos LMS y workers en el borde sin montar su propia biblioteca de geometría.
Qué puede hacer con ella
Pendiente de cubierta desde alzado y largo de cabio
Convierta un cabio medido (lado adyacente) y el alzado vertical (altura) en el ángulo de inclinación para estructura, permisos y estimaciones de material.
Scripts de topografía y retranqueo
Recupere un ángulo de la base a partir de una longitud de lado conocida y un desfase perpendicular sin cargar una pila GIS o CAD completa.
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo dan un lado de 10 y una altura de 5?
Dan un ángulo de 30°. La altura dividida entre el lado es 0,5, y el ángulo cuyo seno vale 0,5 es 30°, unos 0,523598775598 radianes.
¿Por qué se rechaza una altura mayor que el lado?
Porque no existiría ningún ángulo real. La altura es el cateto opuesto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el lado del triángulo, así que nunca puede superarlo.
¿Qué ocurre si la altura es igual al lado?
El ángulo es exactamente recto. En ese caso la altura recorre el propio lado y el pie de la perpendicular queda en el otro extremo de ese lado.
¿Necesito el tercer lado o los otros ángulos?
No. El lado y la altura bastan para fijar este ángulo de la base, porque juntos forman un pequeño triángulo rectángulo propio. No hace falta nada más del triángulo grande para este ángulo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":10,"altitude":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 10,
"altitude": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 10,
"altitude": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":10,"altitude":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":10,"altitude":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangle-angle-from-side-altitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 10,
"altitude": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.triangle_angle_from_side_altitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores de validación
Side debe ser estrictamente mayor que cero. Esos fallos no se facturan. Combine los números con su propio diagrama si necesita un croquis; este extremo solo devuelve el ángulo y escalares relacionados. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: side, la longitud positiva del lado del triángulo que actúa como hipotenusa del triángulo rectángulo de la altura, y altitude, la altura perpendicular positiva usada como cateto opuesto al ángulo de interés. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; se aceptan alias como s, adjacent, hypotenuse para side y h, height, alt para altitude. Los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input indicando el campo. Altitude debe ser estrictamente mayor que cero y no puede superar a side, porque la razón seno altitude sobre side debe situarse en el intervalo cerrado desde justo por encima de cero hasta uno. En caso de éxito el cuerpo repite side y altitude, informa ratio como altitude dividida por side, devuelve angle_rad como arcoseno principal en radianes, devuelve angle_deg como el mismo ángulo convertido con ciento ochenta sobre pi, y fija formula a la identidad theta igual a arcsin de altitude sobre side. El campo unit_angles es siempre deg para marcar que angle_deg es la unidad principal orientada a la persona. Ejemplo: side diez con altitude cinco produce ratio un medio, ángulo de treinta grados y el valor en radianes correspondiente a pi sobre seis.
Dónde una API de ángulo desde lado y altura resulta útil
El dibujo arquitectónico y civil suele medir un vano libre (side) y un alzado o retranqueo conocido (altitude); convertir ese par en el ángulo de inclinación de la base es un paso de arcoseno de una línea que no debería exigir un núcleo CAD completo. Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Comprobaciones de aula con triángulo rectángulo de altura
Permita que el alumnado envíe side y altitude y verifique que el ángulo de la base coincide con el arcoseno del manual de la altura sobre la hipotenusa.
Preguntas técnicas
¿Cómo se obtiene el ángulo de un triángulo a partir de un lado y su altura?
Envíe side positivo (hipotenusa adyacente del triángulo rectángulo de la altura) y altitude positivo con altitude ≤ side. La API devuelve θ = arcsin(altitude / side) en grados y radianes.
¿Qué ocurre si la altura es mayor que el lado?
La tarea falla con invalid_input. sin(θ) = altitude/side no puede superar 1 para un ángulo real, así que altitude no debe exceder side.
¿La respuesta está en grados o en radianes?
En ambos. angle_deg es el valor principal en grados; angle_rad es el arcoseno principal en radianes. unit_angles es siempre deg.
¿Qué lado debo enviar como 'side'?
El lado adyacente al ángulo que se convierte en la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura (no el segmento de base donde cae el pie, salvo que ese sea la hipotenusa).
¿Cuánto cuesta la calculadora de ángulo del triángulo desde lado y altura?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan el saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada no válida no se factura.