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三角形の角の二等分線の長さ

3辺の長さだけで、内角の二等分線3本の長さが分かります。3、4、5の三角形なら4.216370213558、3.35410196625、2.424366106925です。角度や座標は不要で、ありえない辺の組は弾きます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
A
3
B
4
C
5
結果
周長
12
半周長
6
二等分線 a
4.2163702136
二等分線 b
3.3541019663

三角形の内角の二等分線は、各頂点の角を二等分し内心で交わる3本の半直線です。各頂点から対辺までの長さは、角や座標を使わず3辺の長さだけで完全に決まります。

角の二等分線の長さの意味と辺だけの公式

ユークリッド平面幾何では、非退化の三角形は常に3本の内角二等分線を持ちます。各二等分線は頂点から始まり、その角を二等分し、角の二等分線定理により対辺を隣接辺の比で分けた点で対辺と交わります。頂点から対辺までのその線分の長さは、図を作図しなくても学習者や技術者が必要とするスカラーです。

検索意図は「三角形 角の二等分線 長さ 計算」「3辺から二等分線長」「SSS 二等分線の公式」などに集まります。学習者は作図前に答え合わせできる数を、パイプラインは内心構築やクリアランス・メッシュ診断の安定した中間値を求めます。単位は送信した単位(メートル、フィート、ゲーム単位など)のままで、3辺が同一単位である限りエンジンは単位換算を行いません。

入力契約・検証・公式の適用

各辺は有限の正の数である必要があり、きれいにパースできる数値文字列もフォームや表計算のエクスポート向けに受け付けます。ユークリッドの辺長は0より真に大きい必要があるためです。続けて厳密な三角不等式 a+b>c, a+c>b, b+c>a を強制します。

退化や不可能な3辺は、根号下で黙って0や複素中間値を返す代わりに、三角不等式に関する明確なメッセージで失敗します。能力内に単位換算はありません。センチメートルを送れば二等分線長もセンチメートルです。

検証失敗は課金されず、成功した1件のみ公開の基本価格を消費します。

実務用途・料金・限界と関連ツール

宿題の確認、施工レイアウトの準備、SSS コンテスト問題の検証、計測した3辺の確認など、内角二等分線長をすぐ欲しいときは無料ブラウザツールを使ってください。無効入力は残高を消費しません。座標から二等分線の交点も必要なときは専用の内心計算と、同じ3辺から面積が必要なときはヘロン面積と組み合わせてください。

これらは検索意図が異なります(辺からの二等分線長、頂点からの内心、SSS 面積)。意図的な限界は、平面の3辺長のみ・角なし・座標なし・外角二等分線なし・単位換算表なしです。内心座標が必要なら頂点を内心ツールへ、半周長や面積だけならそれぞれの専用能力を選んでください。

SSS コンテスト問題と施工の拾い

計測または与えられた3辺を内角二等分線長に正規化し、角なしでレイアウト確認・クリアランス見積・教科書の恒等式検証に使います。

LMS・コンテストの二等分線長自動採点

三角不等式違反を拒否し、固定小数丸め以外の浮動小数ノイズを作らない純粋オラクルで二等分線項目を採点します。

辺が三角不等式に反する場合はどうなりますか?

退化や不可能な3辺には正の内角二等分線長が定義されないため、ツールは値を捏造しません。

角や頂点座標は必要ですか?

不要です。 必要なのは辺長 a, b, c のみです。閉形式は辺だけに依存します。

3辺から角の二等分線の長さはどう求めますか?

角をはさむ2辺の積に、1から「対辺÷2辺の和」の2乗を引いた値を掛け、その平方根をとります。3、4、5の三角形では4.216370213558、3.35410196625、2.424366106925になります。

角の二等分線は対辺のどこで交わりますか?

角をはさむ2辺の長さの比で対辺を分ける点で交わります。これが角の二等分線の定理です。3本の二等分線は1点で交わり、その点が内心です。

辺の長さはどの単位で入力しますか?

メートルでもフィートでも、3辺が同じ単位であれば何でも使えます。単位の換算はしないので、センチメートルで入力すれば二等分線の長さもセンチメートルで返ります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-angle-bisectors

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-angle-bisectors \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'
{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_angle_bisectors",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

本ツールは古典的な閉形式 t_a = sqrt(b*c*(1-(a/(b+c))^2)) と t_b・t_c の巡回形を適用します。厳密な三角不等式を満たす正の辺 a, b, c を送ると、3本の二等分線長を構造化 JSON として、周囲長・半周長・辺のエコー・短い公式文字列とともに返します。同一の純粋関数が無料ブラウザ実行と前払い API を駆動するため、採点キーや CAD 前処理・エッジワーカーが SSS の二等分線三重について食い違うことはなく、外部の幾何サービスや言語モデルも計算経路に入りません。

角の二等分線の長さの意味と辺だけの公式

頂点 A, B, C に対する対辺を a, b, c とすると、A からの二等分線長は t_a が b と c の積に、a を b+c で割った値の二乗を1から引いた量を掛けたものの平方根となります。t_b と t_c は文字を巡回して得られます。半周長 s を用いる同値形(例えば t_a = 2*sqrt(b*c*s*(s-a))/(b+c))もあり、有効な三角形では一致します。a, b, c、周囲長、半周長、bisector_a, bisector_b, bisector_c、公式フィールドを JSON で返すことで、メモへの貼り付け・自動テストへの固定・より大きな幾何パイプラインへの接続が容易になり、言語ごとに根号内を再実装する必要がありません。

入力契約・検証・公式の適用

3つの必須フィールド a, b, c を持つ JSON 本体を POST してください。別名 side_a, side1, side_b, side2, side_c, side3 は、既にそのラベルを使う教室テンプレート向けに同じ3入力へ写像されます。0以下はフィールド名付きの invalid_input で直ちに失敗します。欠落フィールド、空文字、Infinity、NaN も算術の前に失敗します。純粋パース経路はネットワークも乱数もシステム時計も使わないため、同じ3辺は無料ブラウザ実行と API で常に同一の JSON になります。

実務用途・料金・限界と関連ツール

授業プラットフォーム、コンテスト自動採点、CAD 前処理、ゲームツール、ノートブックが同一契約下で多数の3辺に安定した JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の課金アイテム1件です。幾何ドリル、LMS プラグイン、面接準備サンドボックス、厳密な数値を固定する CI フィクスチャにエンドポイントを組み込めます。

宿題・試験での二等分線長ドリル

学習者に3辺を与え、手計算の t_a, t_b, t_c を決定的な API または無料ブラウザ結果と照合してから作図させます。

3辺から三角形の角の二等分線の長さをどう求めますか?

正の辺 a, b, c を入力します。計算は bisector_a, bisector_b, bisector_c を t_a = sqrt(b*c*(1-(a/(b+c))^2)) と t_b・t_c の巡回公式で返します。

t_a と t_b・t_c の違いは何ですか?

bisector_a (t_a) は辺 a の対頂点(角 A)からの内角二等分線の長さです。bisector_b と bisector_c は他の2頂点からの二等分線です。

三角形の角の二等分線の長さ計算は無料ですか?

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →