ForHosting KIT · 数学

zスコアからp値を計算

両側検定でzが1.96なら、p値はほぼちょうど5%です。研究の問いに合わせて左側、右側、両側を選ぶと、標準正規分布から確率を求めます。数表は不要です。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
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  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
Z
1.96
側
two-sided
結果
P値
0.0499957859

この計算機は、有限のz統計量を、標準正規分布で選択した裾に対応する確率へ変換します。非常に低い結果を検定する場合は左裾、高い結果なら右裾、両方向のずれを対象にする場合は両側を選択してください。外部の数表、ネットワーク通信、シミュレーションを使わない決定的な計算なので、手早い確認にも再現可能な自動分析にも利用できます。

結果を見る前に検定の向きを決めます

p値はzスコアだけでは決まらず、対立仮説の向きにも左右されます。値が負の方向へ大きくなるほど帰無仮説に反する証拠となる場合、たとえば工程平均が基準を下回ったかを検定するときは、leftを選択します。正の方向へ大きい値が証拠となる場合、たとえばコンバージョン率が向上したかを調べるときは、rightを選びます。

同じ大きさの正負どちらのずれも証拠として扱う場合は、two-sidedを使用します。両側では、標準正規分布の対称性に基づき、観測されたzの絶対値より外側の確率を2倍します。検定の向きは研究上の問いから、できればデータを見る前に決めてください。

観測された方向が都合よいという理由で、後から両側検定を片側検定へ変更すると、検定自体が事後的に変わり、有意性の報告が誤解を招くおそれがあります。zは必ず符号付きで入力してください。符号は左裾と右裾で不可欠ですが、両側の結果は絶対値で決まります。

計算内容を正しく理解します

この計算では、平均0、標準偏差1の標準正規変数の累積分布関数を使用します。左片側検定では、入力したzスコア以下の値が観測される確率をp値として返します。右片側検定では、そのスコアを上回る補確率を返します。

両側検定では、左右の裾確率の小さい方を2倍し、0から1までの有効な確率範囲に収めます。実装は相補誤差関数の決定的な近似を評価するため、同じ入力からは常に同じ数値が得られ、外部の統計サービスは利用しません。絶対値が極端に大きい場合、JavaScriptの通常の浮動小数点精度では0または1に丸められることがあります。

これは極端な裾における数値表現の限界であり、事象が論理的に不可能だという意味ではありません。一般的な仮説検定では、通常の報告に必要な桁数を十分に上回る精度が得られます。後続計算では値を全桁保持し、表示するときだけ丸めることをおすすめします。

検定の前提とともにp値を報告します

結果は、検定の定義、有意水準、前提条件、効果量の推定値と併せて使用してください。小さいp値は、帰無モデルのもとで、観測された統計量または選択した裾のさらに極端な値が珍しいことを示します。帰無仮説が正しい確率を表すものでも、効果の実質的な重要性を測るものでも、研究上の主張を証明するものでもありません。

この計算機を使う前に、標準正規分布を参照分布とする根拠を確認してください。母分散が既知の場合、大標本近似が成り立つ場合、または帰無仮説のもとで標準正規分布に従うよう定義された統計量なら適切です。標準偏差を標本から推定する小標本では、t分布が必要な場合があります。

報告にはz統計量、左片側・右片側・両側の別、得られたp値を記載してください。事前に定めた基準と比較し、可能であれば信頼区間や効果量も示します。

仮説検定の結果を確認

統計ソフトが出力したz統計量を、適切な片側または両側の確率へ変換します。

学習問題の計算を検算

正規分布の手計算を、印刷された数表より高精度な決定的結果と比較します。

どの検定方向を選べばよいですか?

帰無値より小さい対立仮説には左、大きい対立仮説には右、両方向のずれが重要なら両側を選択してください。

zの符号が重要なのはなぜですか?

符号は統計量が0より下か上かを示します。片側確率は符号で変わりますが、両側確率は正負のzで対称です。

小さいp値は対立仮説の証明になりますか?

いいえ。 帰無モデルのもとで観測値以上に極端な統計量がどれほど珍しいかを測る値であり、仮説そのものの確率ではありません。

t統計量にも利用できますか?

利用できません。 t統計量は、ここで用いる標準正規分布ではなく、自由度を指定したt分布で評価する必要があります。

データを見てから片側検定に変えてもよいですか?

おすすめしません。観測された方向が都合がよいという理由で両側から片側に変えると、検定を後から変えたことになり、報告する有意性が誤解を招くおそれがあります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/p-value-z

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/p-value-z \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"z":1.96,"tail":"two-sided"}'
{
  "z": 1.96,
  "tail": "two-sided"
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.p_value_z",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

検定の前提とともにp値を報告します

APIによる自動処理は1リクエストあたり$0.002で、個別の確認はブラウザー上で直接実行できます。

統計レポートを自動化

保存済みのz統計量から、一貫したp値を再現可能なAPI処理で生成します。

API計算の料金はいくらですか?

APIは1リクエストあたり$0.002です。同じ決定的な計算を、APIリクエストなしでブラウザーから利用できます。

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